2014届高三理科数学一轮复习基础提升训练：十五第4课《参数方程》1（苏教版）

参数方程 分层训练 B 级 创新能力提升 1 2012 泰州调研一 已知曲线 C 的极坐标方程为 6sin 以极点为原点 极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系 直线 l 的参数方程为Error t 为参数 求直线 l 被曲线 C 截得的线段长度 解 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 x2 y2 6y 0 即 x2 y 3 2 9 它表示以 0 3 为圆心 3 为半径的圆 直线方程 l 的普通方 程为 y x 1 3 圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d 1 故直线 l 被曲线 C 截得的线段长度为 2 4 32 122 2 2013 南京调研二 在平面直角坐标系 xOy 中 判断曲线 C Error 为参数 与 直线 l Error t 为参数 是否有公共点 并证明你的结论 解 直线 l 与曲线 C 没有公共点 证明如下 直线 l 的普通方程为 x 2y 3 0 把曲线 C 的参数方程代入 l 的方程 x 2y 3 0 得 2cos 2sin 3 0 即sin 2 4 3 2 sin 而 2 4 22 3 222 方程sin 无解 即曲线 C 与直线 l 没有公共点 2 4 3 2 3 已知直线 l 的参数方程为Error t 为参数 P 是椭圆 y2 1 上任意一点 x2 4 求点 P 到直线 l 的距离的最大值 解 将直线 l 的参数方程Error t 为参数 转化为普通方程为 x 2y 0 因为 P 为椭圆 y2 1 上任意一点 x2 4 故可设 P 2cos sin 其中 R 因此点 P 到直线 l 的距离 d 2cos 2sin 12 22 2 2 sin 4 5 所以当 k k Z 时 d 取得最大值 4 2 10 5 4 2013 南京模拟 过点 P 3 0 且倾斜角为 30 的直线和曲线Error t 为参数 相交于 A B 两点 求线段 AB 的长 解 直线的参数方程为Error s 为参数 又曲线Error t 为参数 可以化为 x2 y2 4 将直线的参数方程代入上式 得 s2 6s 10 0 3 设 A B 对应的参数分别为 s1 s2 s1 s2 6 s1s2 10 3 AB s1 s2 2 s1 s2 2 4s1s217 5 2012 苏锡常镇调研 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点 O 重合 极 轴与 x 轴的正半轴重合 曲线 C1 cos 2与曲线 C2 Error t 为参数 t R 交于两个不同的点 A B 4 2 求证 OA OB 证明 曲线 C1的直角坐标方程是 x y 4 曲线 C2的直角坐标方程是抛物线 y2 4x 联立以上两个方程 消去 x 得 y2 4y 16 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 2 2 2 5 A 6 2 2 2 B 6 2 2 2 5555 kOA kOB 1 2 2 5 6 2 5 2 2 5 6 2 5 4 20 36 20 OA OB 6 已知圆锥曲线Error 是参数 和定点 A 0 F1 F2是圆锥曲线的左 3 右焦点 1 求经过点 F1且垂直于直线 AF2的直线 l 的参数方程 2 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 求直线 AF2的极 坐标方程 解 1 圆锥曲线Error 化为普通方程 1 x2 4 y2 3 所以 F1 1 0 F2 1 0 则直线 AF2的斜率 k 于是经过点 F1且垂直 3 于直线 AF2的直线 l 的斜率 k 直线 l 的倾斜角是 30 3 3 所以直线 l 的参数方程是Error t 为参数 即Error t 为参数 2 直线 AF