2014届高考数学（文）总复习配套课时练习：10-5《古典概型》（新人教A版）

10 510 5 古典概型古典概型 一 选择题 1 2012 年广东 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个 其个位数为 0 的概率是 A B 4 9 1 3 C D 2 9 1 9 解析 在个位数与十位数之和为奇数的两位数中 1 当个位数是偶数时 由分步计数乘法原理知 共有 5 5 25 个 2 当个位数是奇数时 由分步计数乘法原理知 共有 4 5 20 个 综上可知 基本事件总数共有 25 20 45 个 满足条件的基本事件有 5 1 5 个 概率P 5 45 1 9 答案 D 2 2012 年河南商丘二模 同时随机掷两颗骰子 则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概率为 A B 1 9 8 9 C D 1 4 3 4 解析 共有 36 种情况 其中至少有一颗骰子向上的点数小于 4 有 27 种情况 所以所 求概率为 27 36 3 4 答案 D 3 2011 年广东 甲 乙两队进行排球决赛 现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠 军 乙队需要再赢两局才能得冠军 若两队胜每局的概率相同 则甲队获得冠军的概率为 A B 1 2 3 5 C D 2 3 3 4 解析 甲 乙两队决赛时每队赢的概率相等 每场比赛甲 乙赢的概率均为 1 2 记甲获冠军为事件A 则P A 1 2 1 2 1 2 3 4 答案 D 4 设集合A 1 2 B 1 2 3 分别从集合A和B中随机取一个数a和b 确定平 面上的一个点P a b 记 点P a b 落在直线x y n上 为事件Cn 2 n 5 n N N 若事件Cn的概率最大 则n的所有可能值为 A 3 B 4 C 2 和 5 D 3 和 4 解析 点P的所有可能值为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 点P a b 落在直线x y n上 2 n 5 且事件Cn的概率最大 当n 3 时 P点可能是 1 2 2 1 当n 4 时 P点可能是 1 3 2 2 即事件 C3 C4的概率最大 故选 D 答案 D 5 2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试 投掷两颗骰子 得到其向上的点数 分别为m和n 则复数 m ni 2为纯虚数的概率为 A B 1 3 1 4 C D 1 6 1 12 解析 由 m ni 2 m2 n2 2mni 要使虚数为纯虚数 则m2 n2 0 即m n 所以 P 6 36 1 6 答案 C 6 某同学同时掷两颗骰子 得到点数分别为a b 则椭圆 1 的离心率e x2 a2 y2 b2 的概率是 3 2 A B 1 18 5 36 C D 1 6 1 3 解析 当a b时 e 2b 符合a 2b的情况有 1 b2 a2 3 2 b a 1 2 当b 1 时 有a 3 4 5 6 四种情况 当b 2 时 有a 5 6 两种情况 总共有 6 种情况 则概率为 同理当a的概率也为 6 36 1 6 3 2 1 6 综上可知e 的概率为 3 2 1 3 答案 D 二 填空题 7 2013 届湖北省武汉市高三 11 月调研测试 有 2 个人在一座 7 层大楼的底层进入电 梯 假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的 则这 2 个人在不同层离开 的概率为 解析 依题意 二人在不同层离开的所有情况有 6 6 36 种 二人在同一层离开的情 况有 6 种 又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的 这 2 个人在不同层 离开的概率p 1 6 6 6 5 6 答案 5 6 8 2012 年江苏 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的等比数列 若从这 10 个数中随机抽取一个数 则它小于 8 的概率是 解析 由题意可知 这 10 个数分别为 1 3 9 27 81 35 36 37 38 39 在这 10 个数中 比 8 小的有 5 个负数和 1 个正数 故由古典概型的概率公式得所求概率P 6 10 3 5 答案 3 5 9 2012 年浙江 从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中 随机 等可能 取两点 则该两点间的距离为的概率是 2 2 解析 设正方形ABCD的中心为O 从A B C D O五点中 随机取两点 所有可能结果为 AB AC AD AO BC BD BO CD CO DO 共 10 种 其中距离为的结果有 2 2 AO BO CO DO共 4 种 故所求概率为 4 10 2 5 答案 2 5 三 解答题 10 2012 年陕西西工大附中高三模拟 有两枚大小相同 质地均匀的正四面体玩具 每个玩具的各个面上分别写着数字 1 2 3 5 同时投掷这两枚玩具一次 记n为两个朝下的 面上的数字之和 1 求事件 n不大于 6 的概率 2 n为奇数 的概率和 n为偶数 的概率是不是相等 证明你的结论 解 因玩具质地是均匀的 所以玩具各面朝下的可能性相等 所有可能出现的情况共 16 种 1 1 1 2 1 3 1 5 2 1 2 2 2 3 2 5 3 1 3 2 3 3 3 5 5 1 5 2 5 3 5 5 1 事件 n大于 6 包含 2 5 3 5 5 2 5 3 5 5 共 5 个基本事件 所以P n 6 1 5 16 11 16 2 n为奇数 的概率和 n为偶数 的概率不相等 n为奇数 的概率为 P n 3 P n 5 P n 7 2 16 2 16 2 16 3 8 n为偶数 的概率为 1 所以这两个概率值不相等 3 8 5 8 11 2012 2013 学年吉林市普通中学高中毕业班摸底 某汽车厂生产A B两类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种 某月产量如表 轿车A轿车B 舒适型 100 x 标准型 300400 按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取 50 辆 其中A类轿车 20 辆 1 求x的值 2 用分层抽样的方法在B类轿车中抽取一个容量为 6 的样本 从样本中任意取 2 辆 求至少有一辆舒适轿车的概率 解 1 由 解得x 200 20 400 50 800 x 2 抽取容量为 6 的样本 则其中舒适型轿车为 2 辆 标准型轿车为 4 辆 可设舒适型 轿车为A1 A2 标准型轿车为B1 B2 B3 B4 则从 6 辆的样本中任抽 2 辆的可能有 A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A1A2 B1B2 B1B3 B1B4 B2B3 B2B4 B3B4 共 15 种 至少有一辆是舒适型轿车的可能有 A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4 A1A2共 9 种 所以至少有一辆是舒适型轿 车的概率是P 9 15 3 5 12 2012 年北京西城一模 某校高一年级开设研究性学习课程 1 班和 2 班报名参 加的人数分别是 18 和 27 现用分层抽样的方法 从中抽取若干名学生组成研究性学习小组 已知从 2 班抽取了 3 名同学 1 求研究性学习小组的人数 2 规划在研究性学习的中 后期各安排 1 次交流活动 每次随机抽取小组中 1 名同学 发言 求 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率 解 1 设从 1 班抽取的人数为m 依题意 得 所以m 2 m 18 3 27 研究性学习小组的人数为m 3 5 2 设研究性学习小组中 1 班的 2 人为a1 a2 2 班的 3 人为b1 b2 b3 2 次交流活动中 每次随机抽取 1 名同学发言的基本事件为 a1 a1 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 a1 a2 a2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 a1 b1 a2 b1 b1 b1 b2 b1 b3 b2 a1 b2 a2 b2 b1 b2 b2 b2 b3 b3 a1 b3 a2 b3 b1 b3 b2 b3 b3 共 25 种 2 次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 a1 b1 a2 b2 a1 b2 a2 b3 a1 b3 a2 共 12 种 所以 2 次发言的学生恰好来自不同班级的概率为P 12 25 热点预测 13 1 已知a b c为集合A 1 2 3 4 5 中三个不同的数 通过如下框图给出的 一个算法输出一个整数a 则输出的数a 4 的概率是 2 已知关于x的二次函数f x ax2 4bx 1 设集合P 1 1 2 3 4 5 Q 2 1 1 2 3 4 分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b 则函数y f x 在 1 上是增函数的概率为 解析 1 根据框图可知 该程序框图的功能是输出a b c中最大的数 所有 a b c的情况有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 共 10 种 所以要使输出的数a 4 则其余两个数必须小于 4 有 1 2 4 1 3 4 2 3 4 共 3 种 故输出的数a 4 的概率为P 3 10 2 分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b 则有 1 2 1 1 1 4 1 2 1 1 1 4 5 2 5 1 5 4 共 36 种取法 由于函数f x ax2 4bx 1