19.4 课题学习 重心

1 1919 4 4 课题学习课题学习 重心重心 教学内容与背景材料教学内容与背景材料 本节课主要学习几何图形中的重心问题 课本 P123 P125 教学目标教学目标 知识与技能 知识与技能 理解和掌握几何图形的重心的寻找方法 过程与方法 过程与方法 经历寻找几何图形的重心的过程 领会物体重心的内在含义 提高操作应用能 力 发展几何识图意识 情感态度与价值观 情感态度与价值观 逐步形成严谨求实的科学态度 激发学生的直觉意识 重难点 关键重难点 关键 重点 寻找几何图形的重心 感受直觉意识 难点 寻找几何图形重心的位置 关键 把观察 猜想 操作 作图融合在一起 激发学生的直觉意识 教学准备教学准备 教师准备 尺规 教具 木条 四边形木板 平行四边形 矩形 菱形 正方形 三角形硬纸片 学生准备 预习本节课内容 准备与教师准备同样的学具 学法解析学法解析 1 认知题点 学习了三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形等几何图形 积 累一定的经验的基础上学习本节课内容 2 知识线索 几何图形 发现 探究 确定重心 3 学习方式 采用操作感知的方式来发现 寻找 重心 教学过程教学过程 一 操作感知 寻求方法一 操作感知 寻求方法 引入概念 教师操作 拿出一块准备好的木板 四边形 找到一点 用一个手指顶住这一点 木板会保持平衡 告诉学生这一点就是这个几何图形的重心 教师活动 提出一些常见的几何图形 如 线段 三角形 四边形等的重心在哪个 位置上呢 大家一起来探讨 教师教具 均匀的木条 规则四边形 正方形 长方形 菱形 一般平行四边形等 硬纸片 三角形 五边形硬纸片 钉子 细绳 小重物 刻度尺等 活动方略 问题 1 寻找线段的重心 学生活动 出示学具 一根均匀的木条 去找这条木条的平衡点 分四人小组讨论 小组活动 1 用刻度尺量出平衡点的位置 相互比较 2 从相互比较中得出线段的重心 线段的重心就是线段的中点 教师活动 巡视 并和学生共同试验 发现问题 最后归纳 问题 2 寻找平行四边形的重心 2 学生活动 分四人小组 拿出各自的学具探索 相互比较 小组活动 1 用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片 寻找平衡点 2 互相交流后 找到平行四边形重心是对角线的交点 O 如图 3 由于矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 可以发现它们的重心也都 在它们对角线的交点上 归纳小结 平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点 问题 3 寻找三角形的重心 学生活动 分四人小组 拿出各自的学具探索 发现问题 小组活动 1 在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点 2 用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上 然后吊起硬纸片 记录垂线的 痕迹 3 在另一个小钉上重复 2 的活动 找到两条铅垂线的交点 记为 O 4 在第三个小钉上重复 2 的活动 观察第三条铅垂线经过点 O 三条铅垂线 和对边的交点 D E F 分别在对边中点 点 O 就是三角形的重心 如图 归纳小结 三角形的三条中线交于一点 这一点就是三角形的重心 问题 4 寻找任意多边形的重心 学生活动 拓展 应用上面的问题 3 的方法去找任意五边形的重心 教师活动 对本节课寻找重心的问题进行归纳 二 课堂总结 发展潜能二 课堂总结 发展潜能 通过本节课内容的学习 得到下面的结论 1 线段的重心点在这条线段的中点上 2 平行四边形 矩形 菱形 正方形的重心是在它们对角线交点上 3 三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上 三 拓展思维 继续发现三 拓展思维 继续发现 3 问题 1 请你画出下面三角形的重心 然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个 顶点对边的中点的关系 与同伴交流 学生活动 分四人小组进行探索 得到规律是它们的关系是 2 1 可多画几块三 角形探究 四 布置作业 丰富思维四 布置作业 丰富思维 1 课本 P126 数学活动 P126 P127 活动题 P131 复习题 1 2 3 4 5 12 2 选用课时作业优化设计 五 课后反思五 课后反思 课时作业优化设计课时作业优化设计 驻足驻足 双基双基 1 ABCD 的周长为 60cm 对角线交于 O AOB 的周长比 BOC 的周长长 8cm 则A AB BC 的长是 2 矩形两条对角线的夹角为 60 较短的边长 3 6cm 则对角线长为 3 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O ABC 120 如果 AB 26cm 则 DO cm 4 如果 M 是ABCD 中 BC 边的中点 且 MA MD 那么ABCD 是 AA A 菱形 B 矩形 C 正方形 D 一般的平行四边形 5 梯形 ABCD 中 AD BC AE DC 交 BC 于点 E 如果 ABE 的周长为 20cm AD 4cm 那么梯形 ABCD 的周长为 A 24cm B 28cm C 32cm D 36cm 提升提升 学力学力 6 如图 在四边形 ABCD 中 M N 分别为 AD BC 的中点 BD AC BD 和 AC 相交于 点 O MN 分别与 AC BD 相交于 E F 求证 OE OF 7 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O BAC 的平分线交 BD 于 F 交 BC 于 E 求证 CE 2OF 4 聚焦聚焦 中考中考 8 如图 平行四边形 ABCD 中 AQ BN CN DQ 分别是 DAB ABC BCD CDA 的平分线 AQ 与 BN 交于 P CN 与 DQ 交于 M 在不添加其 他条件的情况下 试写出一个由上述条件推出的结论 并给出证明过程 要求 推理过 程中用到 平行四边形 和 角平分线 这两个条件 9 已知四边形 ABCD 中 AB DC AC BD 试探索四边形 ABCD 可能是什么形状的四 边形 并证明你的结论 答案 答案 1 19cm 11cm 2 7 2cm 3 13 4 B 5 B 6 提示 分别取 AB 中点 G 连结 MG NG 利用三角形中位线性质可证 7 提示 取 AE 中点 G 得 AEC 的中位线 OG 再通过角的关系证 OGF OFG 8 提示 解答本题要看清题目的 在不添加其他条件的情况下 试写出一个由上述条件 推出的结论 并给出证明过程 以及