众数与中位数

中位数与众数中位数与众数 教学设计教学设计 1 教学内容分析教学内容分析 1 本节内容是继 平均数 的后续内容 主要是让学生在具体问题情境中 感受一组数据的平均水平可以有不同的量度 体会平均数 中位数和众数 三者的差别 选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判 因此本节课既 是对前面所学知识的深化与拓展 又是联系现实生活 培养学生应用意识 和创新能力的良好素材 2 地位和作用在信息社会里 常常需要在不确定的情况下 根据大量纷繁 复杂的数据做出一个合理的决策 而统计正是通过对数据的收集 整理和 分析 为人们更好地决策提供依据及建议 平均数 众数 中位数是描述 一组数据的集中趋势的 3 个统计特征量 是帮助学生学会用数据说话的基 本概念 二 二 教学目标教学目标 1 知识与技能目标 a 掌握中位数 众数等数据代表的概念 b 能根据所给信息求出相应的数据代表 结合具体情境体会平均数 中位数和众数三 者的差别 c 能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断 2 数学思考目标 学会利用数据的代表分析问题 3 解决问题目标 培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力 从而避免机械 地 片面的解释 4 情感态度与价值观 通过实例引入 体验数学来源于生活 又服务于生活 唤起学 生学数学的兴趣 三 教学重点 难点三 教学重点 难点 教学重点 掌握中位数与众数的概念 及这两个概念的简单运用 教学难点 a 区分平均数 中位数和众数三者的差别 b 能在具体情境中选择恰当的数据代表 对数据做出评判 四 教学手段四 教学手段 根据教材内容和 8 年级学生的认知特点 我准备采用 以问题为中心 的 讨论发现法 即课堂上 教师或学生提出适当的数学问题 通过学生与学生 或教师 之间相互讨论 相互学习 在问题解决过程中发现规律 建立概念 逐步完善学生对数据处理的认知结构 五 教学设计五 教学设计 本节课由五个基本环节组成 创设情境 提出问题 合作交流 探索问 题 理性概括 寻找差异 实践应用 鼓励创新 归纳小结 反思提 高 1 创设情境 提出问题 一上课 我先指导学生复习有关平均数的知识 为引入主题做好准备 板书平均数 公式 师 我们正处在信息时代 有人也说是数字时代 因为人们经常要 用 数据说话 所以对数据做出恰当的分析是很重要的 今天我们一起来学习数 据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断 我们一起来看下列一 组例题 课件显示 问题 1 数据误导 某次数学考试 小明得到 78 分 全班共 30 人 其他同学的成绩为 1 个 100 分 4 个 90 分 22 个 80 分 以及一个 2 分和一个 10 分 小明计算出全班的平均分为 77 分 所以小明告诉妈妈说 自己这次成绩在 班上处于 中上水平 大家想一想 小明的说法合理吗 从而探索出小明的答案为不合理 师师 是的 看来一组数据中的极端数据不可小视 问题问题 2 2 师师 类似的受平均数误导例子还是很多的 阿冲在某公司的一次招聘时就出 现了如下的情景 员 工经 理副经理职员 A 职 员B 职 员C 职员 D 职 员E 职 员F 杂工 G 月工资 元 60004000170013001200110011001100500 经理说 我公司员工收入很高 月平均工资为 2000 元 职员 C 说 我的工资是 1200 元 在公司算中等收入 职员 D 说 我们好几个人工资都是 1100 元 经理所说的公司的平均月薪 2000 元是否欺骗了阿冲 平均月薪 2000 元能客观反映公司员工的平均收入吗 若不能 你认为用哪个数据表示 该公司员工收入的平均水平更合适 如果你是阿冲的朋友 你能帮他对这些数据作出合理的判断吗 接着上升为数学问题 反映一组数据平均水平的数据代表只有一个平均数 吗 学生回答问题 做好知识的衔接过程 师 你怎样看待该公司员工的收入 平均数真能客观反映工人的真实工资 水平吗 2 合作交流 探索问题 根据以上问题组织学生们讨论问题 目的是引起学生的认知冲突 从而引发学生提出 问题 究竟什么数据能反映工人的真实工资水平 提出一个真实的问题 揭示学生认识上 的矛盾 产生新的疑点 引起学生对 平均水平 的认知冲突 在导出以上问题后 学生讨论 各小组再拿出最能反映工人真实工资水平 的数据全班交流 学生可能会用人数最多的工资 1100 元或中等水平工资 1200 元来回答 从而引出 今天要学习的内容 众数和中位数 板书 本节两个 重要概念 中位数中位数 把 n 个数据按大小 顺序排列 处于最中间位置的一个数据 或 叫做这组 数据的中位数 median 众数众数 一组数据中出现次数最多的那个数据 叫做这组数据的众数 mode 接下来继续以问题为中心 让学生讨论发现并完善概念 生 如果数据有偶数个时 如何求中位数 师 取最中间两个数据的平均数 用彩色粉笔板书补充 生 如果数据中两个数据出现次数相等 众数是哪一个 师 两个都是 用彩色粉笔板书 众数可以有多个 生 如果数据中每个数据都只有出现一次呢 师 这组数据没有众数 用彩色粉笔板书 众数也可能没有 生 一组数据总是重复一个数呢 师 这个数就是这组数据的众数 用彩色粉笔板书补充 以上通过学生合作交流 相互完善 在自主探索中发现概念的形成过程 让学生认识到研究数据的必要性 接下来课件出示练习 练习练习 1 数据 1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数 中位数分别为 A 4 5 5 B 5 4 5 C 5 4 D 5 5 答 B 2 用中位数去估计总体时 其优越性是 A 运算简便 B 不受较大数据的影响 C 不受较小数据的影响 D 不受 个别数据较大或较小的影响 答 D 3 婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理 为了解鞋子的销售情况 随机调查了 9 位学 生的鞋子的尺码 由小到大是 20 21 21 22 22 22 22 23 23 对这组数据的分析 中 婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是 A 平均数 B 中位数 C 众数 答 C 通过以上例题 让学生积极动手 动口 使学生对所学的知识有一个完整 而深刻的印象 深入了解中位数和众数 师小结 在实际生活中针对同一份材料 同一组数据 当人们怀着不同的目的 选择 不同的数据代表 从不同的角度进行分析时 看到的结果可能是截然不同的 小明同学利 用自己的分数正好高出平均分的优势 采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报 从而 得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论 公司经理也是利用自己公司的平均工资较 高的优势 拿平均工资来吸引应聘者 作为信息的接受者 分析数据应该从多角度对统计 数据作出较全面的分析 从而避免机械的 片面的解释而被误导 3 理性概括 寻找差异 在学生描述的基础上为加深印象 教师引导学生说明 中位数 中 中 位 是指位置居于中间 即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中 位置处 于最中间 或最中间两个数据的平均数 众数 中 众 即多 也就是某 个数据在一组数据中出现次数最多 形象语言的描述更易理解 掌握这两个概念 为了加深学生对这两个概念的理解 并能正确计算中位数和众数 我补充 以下一个练习 4 某厂生产一批男衬衫 经过抽样调查 70 名中年男子 得知所需衬衫型号的 人如下表所示 1 哪一种型号衬衫的需要量最少 有人认为可以不生产 2 这组数据的平均数是多少 是否可按这个型号生产 3 这组数据的中位数是多少 有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位 4 这组数据的众数是多少 有人认为这种型号的衬衫产量要占第一位 求出上述各个问题 并回答你认为哪一个正确 你还有什么补充 4 实践应用 鼓励创新 巩固深化 拓展思维 学习生活小常识 这是应用数学教学中不可缺少的环节 这一 阶段是学生巩固知识 形成技能 发展智力的重要过程 在这一阶段 特别是抓住学生的 求胜心理进行了练习 要进一步激发学生的学习兴趣 确保学习任务的圆满完成 因此 我引入了 3 个练习 1 在一组数据 1 0 4 5 8 中插入一个数据 x 使该组数据的中位数为 3 则 x 型号 单位 cm 7072747678 人 数 81215269 2 在我校的文艺汇演比赛中 10 位评委给一个节目的打分如下 单位 分 9 86 9 73 9 66 9 76 9 86 9 79 9 85 9 68 9 86 9 74 去掉 一个最高分和一个最低分 这名歌手的平均数是 中位数是 众 数是 你认为哪个统计量比较恰当地反映了该节目的水平 3 一次科技知识竞赛 两组学生成绩统计如下表所示 分数 5060708090100 甲组 251013146 人数 乙组 461621212 请你根据你所学过的知识 进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣 并说明理由 5 归纳小结 反思提高 问题预设 完成上述教学过程后 学生已经很清楚地掌握了中位数和众数 的概念 算法 相应地一定会出现一个认知疑惑 那就是究竟用哪一个数据代 表进行数据的分析更有效 选择的标准是什么 解决了这一问题 就能实现本 节课从量变到质变的转变 为此本环节尤为重要 师 平均数 中位数和众数各有所长 也各有其短 请你分别结合具体实 例 说明平均数 中位数和众数各自的现实意义 最后 师生一起归纳概括出 平均数 中位数和众数的特征 1 平均数 中位数 众数都是表示一组数据 平均水平 的平均数 2 用平均数作为一组数据的代表 比较可靠和稳定 它与这组数据中的每一个数都 有关系 对这组数据所包含的信息的反映最为充分 因而其应用最为广泛 特别是在进行 统计推断时有重要的作用 但计算时比较烦琐 并且容易受到极端数据的影响 3 用众数作为一组数据的代表 着眼于对各数据出现的频数的考察 其大小只与这 组数据中的部分数据有关 可靠性比较差 但众数不受极端数据的影响 当一组数据中有 不少数据多次重复出现时 其众数往往是我们关心的一种统计量 4 中位数的优点是计算简单 受极端数字影响较小 但不能充分利用所有数字的信 息 所以 用中位数作为一组数据的代表 可靠性也比较差 但中位数不受极端数据的影 响 求法简便 当一组数据中个别数据变动较大时 适宜选择中位数来表示这组数据的 集中趋势 六 教学评价六 教学评价 教学设计的好坏 还有待于教学过程及结果的检验 课堂教学是一个动态 过程 学生的思维又往往受到课堂气氛 突发事件的影响 所以教师应根据课 堂实施和学生反馈的信息 举手情况 每个题目