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2013 22 10 分 如图 1 将两个完全相同的三 角形纸片和重合放置 其中ABCDEC 1 1 操作发现 操作发现 如图 2 90 30CBE 固定 使绕点旋转 当点恰好落ABCADECACD 在边上时 填空 AB 线段与的位置关系是 DEAC 设的面积为 的面积为 则与的数量BDCA 1 SAECA 2 S 1 S 2 S 关系是 2 2 猜想论证 猜想论证 当绕点旋转到图 3 所示的位置时 小明猜想 1 中DECAC 与的数量关系仍然成立 并尝试分别作出了和中 1 S 2 SBDCAAECA 边上的高 请你证明小明的猜想 BC CE 3 3 拓展探究 拓展探究 已知 点是其角平分线上一点 60ABC D 交于点 如图 4 若在射线4BDCD OEAB BCE 上存在点 使 请直接写出相应的的长BAF DCFBDC SS AA BF 23 11 分 如图 抛物线与直线交于两点 其中 2 yxbxc 1 2 2 yx C D 点在轴上 点的坐标为 点是轴右侧的抛物线上一动点 过点作CyD 7 3 2 PyP 轴于点 交于点 PEx ECDF 1 求抛物线的解析式 2 若点的横坐标为 当为何值时 以Pmm 为顶点的四边形是平行四边形 请说明理由 O C P F 3 若存在点 使 请直接写出P45PCF 相应的点的坐标P 2012 22 10 分 类比 转化 从特殊到一般等思想方法 在数学学习和研究中 经常用到 如下是一个案例 请补充完整 原题 如图 1 在ABCDA中 点 E 是 BC 边上的中点 点 F 是线段 AE 上一点 BF 的 延长线交射线 CD 于点 G 若3 AF BF 求 CD CG 的值 1 尝试探究 在图 1 中 过点 E 作EHAB 交 BG 于点 H 则 AB 和 EH 的数量关系是 CG 和 EH 的数量关系是 CD CG 的值是 2 类比延伸 如图 2 在原题的条件下 若 0 AF m m BF 则 CD CG 的值是 用含m的代数 式表示 试写出解答过程 3 拓展迁移 如图 3 梯形 ABCD 中 DC AB 点 E 是 BC 延长线上一点 AE 和 BD 相交于点 F 若 0 0 ABBC ab ab CDBE 则 AF EF 的值是 用含 a b的代数式表示 23 11 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 1 1 2 yx 与抛物线 2 3yaxbx 交于 A B 两点 点 A 在x轴上 点 B 的纵坐标为 3 点 P 是直线 AB 下方 的抛物线上一动点 不与 A B 重合 过点 P 作x轴的垂线交直线 AB 与点 C 作 PD AB 于点 D 1 求 a b及sinACP 的值 2 设点 P 的横坐标为m 用含m的代数式表示线段 PD 的长 并求出线段 PD 长的最大值 连接 PB 线段 PC 把PDBA分成 两个三角形 是否
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