13第十三章 交变电流 电磁场和电磁波

第十三章 交变电流 电磁场和电磁波 第一节 正弦交流电的产生和变化规律 一 交流电 交流电的产生 1 交变电流的定义 都随时间做 变化的电流叫交变电流 如图所示 2 正弦交变电流 随时间按 变化的交变电流叫做正弦交变电流 正弦交变电流的图象 是 3 交变电流的产生 1 将一个平面线圈置于匀强磁场中 并使它绕 的轴匀速转动时 线圈中产生正弦交变电流 2 中性面 与磁场方向 的平面叫中性面 中性面的特点 线圈转到中性面位置时 穿过线圈的磁通量 但磁通量的变化率为 感应电动势为 线圈转动一周 经过中性面 次 线圈每经过中性面一次 电流的方向改变 次 二 交流电的变化规律 1 交变电流的变化规律 方法一 tNBS t t NBS t S NB t Ne sin cos 其最大值为 NBS 记为Em 即 Em NBS 所以 e Emsin t 可见 线圈在匀强磁场中匀速转动时的电动势最大值Em与线圈的 成正比 与线圈的形状 关 交流电的变化规律与线圈的形状以及转轴处于线圈平面内的哪个位置 关 填 有 或 无 分析线圈在磁场中转动时 通过线圈的磁通量的变化情况 有 ttBSSB m coscoscos 磁通量按余弦变化 磁通量的变化率即按正弦变化 也就是数学上求导一次 t 感应电动势 或电流 与磁通量的图象关系如图2所示 1 当线圈在中性面 即垂直于磁感线时 0 0 a 线圈各边都不切割磁感线 即感应电动势 感应电流等于零 b 通过线圈的磁通量最大 但磁通量的变化率为零 t 2 当线圈跟中性面垂直 即平行于磁感线时 0 90 a 感应电动势 感应电流最大 b 磁通量为零 但磁通量的变化率最大 t 瞬时值表达式 e Emsin t U Umsin t i Imsin t 其中 是 附方法二 边的线速度 ab2 2 l rv 边产生的感应电动势 ab t BS t l BlvBleab sin 2 sin 2 sin 2 11 整个线圈产生的感应电动势 tNBSeNe ab sin2 5 表征交变电流的物理量有 1 瞬时值 交变电流某一时刻的值 瞬时值是时间的函数 不同时刻的瞬时值不同 2 最大值Em NBS 它反应的是交变电流大小的变化 3 有效值 交变电流的有效值是根据电流的 效应 填 化学 磁 或 热 来规定的 让交流电和直流电通过相同阻值的电阻 如果它们在相同的时间内产生的相等 就把这一直流电的数值 叫做该交变电流的有效值 用 E I U 表示 对于正弦交流 电 其有效值与最大值的关系是 E U I 4 平均值 交变电流的平均值是交变电流图象中波形与横轴 t轴 所围的面积跟时间 E 的比值 其数值可用来计算 当取值较大时 求得的E就是这段时间内 t nE t 的平均值 若线圈从中性面开始运动 则在t T 4时间内 故 BS mmm EE T E T nBS t nE 2 2 44 4 在计算通过导体的电荷量时 用平均值进行计算 是线圈的匝数 R nt tR nt R E tIq 由上面推导过程可知 只是在求某段时间通过导线横截面的电量时用了平均电动势 其它场 合不能用 所以对平均电动势的研究并无多大意义 各种使用交变电流的电器设备上所示值为 交流电表所测值为 计算交变电流的功 功率 热量等用 各种耐压类用 值比较 5 周期和频率 周期 T 交变电流完成一次周期性变化所需要的时间 频率 在 1 内完成周期性变化的次数 角速度 交变电流在 1 内转过的弧度 T f 1 T f 2 2 例 1 表示交变电流随时间变化图象如图 3 所示 则交变电流有效值为 A B 5A C D A25A25 3A5 3 图 3 图 4 例 2 如图所示为一交变电流的 i t 图线 下列说法正确的是 A 交变电流的频率为 50HZ 有效值为A55 B 交变电流的有效值为A25 C 交变电流平均值为 10A D 若此交变电流通过阻值为 10 欧的电阻 则用电压表测得这个电阻两端的电压为V1025 例 3 交流发电机矩形线圈边长 ab cd 40cm bc ad 20cm 共 50 匝 线圈电阻 线圈 1r 在的匀强磁场中 绕垂直磁场方向的轴 OO 以转速匀速转动 外接电阻 TB2 0 sr 100 9 如图 4 所示 求 电压表读数 电阻 R 上电功率 例 4 多数同学家里都有调光台灯 调速电风扇 调光 调速过去是用变压器来实现的 成本高 体积大 效率低 且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速 现在的调光台灯 调速电风扇是用可 控硅电子元件来实现的 如图所示为经过一个双向可控硅调节后加在电灯上的电压 即在正弦交流 电的每一个二分之一周期中 前面四分之一周期被截去 调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少 从而改变电灯上的电压 那么现在电灯上的电压为多少 例 5 如图所示是电子技术中用到的限幅电路 电池组的电动势都为 E 左端输入的是正弦交变 电流 电压 U1的最大值为 2E 试画出右端输出的电压 U2的图象 并说明理由 电池组及二极管的 电阻忽略不计 第二节 电感和电容对交变电流的影响 一 电感对交变电流的阻碍作用 实验 1 感抗 用 表示电感对交变电流的阻碍作用 其大小由线圈的 和交变电流的 决 定 线圈的自感系数越大 交变电流的频率越高 感抗 其公式是 其单位 欧姆 fLX L 2 通过电感的电流 L X U I 用 电惯性 来解释 2 低频扼流线圈和高频扼流圈 低频扼流圈 自感系数很大 即使是低频交变电流通过它 都受到很大的阻碍作用 对高频交变 电流的阻碍作用就更大了 这种扼流圈 通直流 阻交流 高频扼流圈 自感系数小 对低频交变电流阻碍作用小 对高频交变电流的阻碍作用大 这种 扼流圈 通低频 阻高频 二 交变电流能够通过电容器 解释 当电源电压升高时 电容器充电 电荷向电容器的极板上集聚 形成充电电流 当电 源电压降低时 电容器放电 电荷从电容器的极板上放出 形成放电电流 如此交替 电路中就有 了电流 表示为交流 通过 了电容器 2 电容器对交变电流的阻碍作用 将刚才实验电路中的电容器去掉 观察灯泡的亮度 说明了什么道理 用容抗 表示电容对交变电流的阻碍作用的大小 电容器的电容越大 交流的频率越 C X 高 电容器对交流的阻碍作用就越 容抗就越 其公式是 单位 欧姆 Cf X C 2 1 通过电容的电流 C X U I 电容器具有 通交流 隔直流 通高频 阻低频的特点 当电容器接在交流电路中时 要求其额定电压要高于它两端交流电的最大电压 否则电容器容 易被击穿 例 1 有一电阻极小的导线绕制成线圈接在交流电上 如果电源电压峰值保持不变 比较下面哪 种情况 通过线圈的电流最小 A 所加电源频率为 50Hz B 所加电源频率为 100Hz C 所加电源频率为 50Hz 减少线圈匝数 D 在线圈中加入铁芯 所加电源频率为 100Hz 例 2 交流电通过一段长直导线时电流强度为 I 如果把这长直导线绕成线圈 再接入原电路 通过线圈的电流强度为 I 则 A I IB I I C I ID 无法比较 例 3 如图所示为电子技术中常用的电路之一 表示低频交流 表示高频交流 表示直流 则下列叙述中正确的是 A 图 a 中后级输入只有交流成分 B 图 b 中后级输入只有直流成分 C 图 c 中后级输入只有低频交流成分 D 图 d 中后级输入只有高频交流成分 例 4 如图所示 给上图 a 输以下图所示电流 试画出后级输入得到的电流的图形 第三节 变压器 1 变压器 在原线圈上加交变电压 U1 原线圈中有交变电流 它在铁芯中产生交变的磁通量 这个交变磁 通量既穿过原线圈 也穿过副线圈 分别在原 副线圈中引起感应电动势 如果副线圈是闭合的 在副线圈中就产生交变电流 这个交变电流也在铁芯中产生交变的磁通量 在原 副线圈中同样引 起感应电动势 把原副线圈中由于有交变电流而发生的互相感应现象 叫做互感现象 互感现象是变压器工作 的原理 变压器由绕在闭合铁心上的两个线圈组成 如图所示 两组线圈分别为原线圈和副线圈 2 理想变压器必须满足下面四条件 1 无磁漏 即通过铁心各处的磁通量都是相同的 2 线圈电阻不计 线圈无能量损耗 3 铁心无电能损耗 为减小铁心中涡流 铁心是由彼此绝缘薄硅钢片受合而成 4 原 副线圈的电感 当副线圈空载时 励磁电流很小 趋近于零 L 0 I 3 理想变压器原与副线圈间电压 电流的关系 根据以上理想变压器四点假设 当变压器工作时 原 副线圈中磁通 感应电动 21 势为 t nE 11 t nE 22 由于线圈电阻 原 副线圈输入 输出电压U1 U2满足 0 r 11 EU 22 EU 得到 特别注意 此公式成立的前提条件 注意感应电动势不是电 2121 nnUU 压 在实际情况中U1 E1 U2 E2 又理想变压器无能量损耗 即 得到 出入 PP 2211 UIUI 1221 nnII 5 常见的变压器有 自耦变压器 降压 升压 变压 互感器 电压互感器 电流互感器 电压互感器是用来测量 填 高压 或 低压 填 交流 或 直流 电路电压的仪器 若电压互感器的铭牌上标有 变压比 50 而在某次测量中 电压表示数为 220V 则电路电压为 提醒 特别注意原 副线圈的匝数关系 电流互感器是用来测量 填 强 或 弱 电流的仪器 若电流互感器的铭牌上标有 变流比 50 而在某次测量中 电流表示数为22A 则电路电流为 例1 如图所示为电压互感器或电流互感器的接线图 试就每一接线图的正确与否作出判断 并 说明理由 例2 钳形电流表的外形和结构如图 a 所示 图 a 中电流表的读数为1 2A 图 b 中用 同一电缆线绕了3匝 则 A 这种电流表能测直流电流 图 b 的读数为2 4A B 这种电流表能测交流电流 图 b 的读数为0 4A C 这种电流表能测交流电流 图 b 的读数为3 6A D 这种电流表既能测直流电流 又能测交流电流 图 b 的读数为3 6A 变压器除了有改变电压 电流作用外 还有变换负载阻抗作用 以实现阻抗匹配 如图所示 负载电阻R0接在副线圈上 图中虚线部分可等效为电阻R 对于理想变压器而言 原 线圈电流 电压是同相的 副线圈上电流 电压是同相的 有 11 IUR 220 IUR 2121 nnUU 1221 nnII 所以得到 0 2 2 1 22 1 2 21 1 2 2 1 1 1 1 R n n In n n Un I U n n I U R 由上可见 选取不同原 副线圈匝数比 则可把负载电阻变换成所需要的合适的数值 此称 为阻抗匹配 6 变压器原 副线圈间各物理量的支配关系 1 原线圈电压U1由提供原线圈电压的电源决定 不是由原线圈的感应电动势决定 电源提供多大的电压U1 原线圈就感应多大的感应电动势 2 副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定 与副线圈接的用电器无关 铁定的关系 3 副线圈的电流由副线圈的电压U2和副线圈接的电器决定 I2 U2 R2 铁定关系 4 原线圈的功率 输入功率 由副线圈 输出功率 决定 5 原线圈的电流由副线圈的电流决定 且满足 输入功率 输出功率 原线圈的电流I1不能 由 I1 U1 R1决定 因为此时原线圈中既有电源U1 也有感应电动势E1 相当于两个电源 故其 电流应为I1 U1 E1 R1 但此式是无法确定的 变压器空载时 无电流 无功率输出 所以输入功率也为零 当副线圈短路时 I2无限大 I1也无限大将烧坏变压器 例1 如图所示 为一理想变压器 S为单刀双掷开关 P为滑动变阻器触头 U1为加在原线圈 两端的电压 I1为原线圈中的电流 则以下说法错误的是 A 保持U1及P的位置不变 S由a合到b时 I1将增大 B 保持P的位置及U1不变 S由b合到a时 R消耗的功率减小 C 保持U1不变 S合在a处 使P上滑 I1将增大 D 保持P的位置不变 S合在a处 若U1增大 I1将增大 例2 一理想变压器初 次级线圈匝数比为3 1 次级接三个相同的灯泡 均能正常发光 在 初级线圈接一个相同的灯泡L 如图所示 则 名师一号338页 A 灯L也能正常发光 B 灯L比另三灯都暗 C 灯L将会烧坏 D 灯L时亮时暗 本题应该说明 接入灯L后 调节ab间电压 使次级三个灯泡均能正常发光 例3 如图所示 利用一理想变压器给一灯泡供电 在其他条件不变的情况下 若增加副线圈 的匝数 则 A 电灯亮度变亮 B 原线圈的电流增强 C 灯泡两端的电压变小 D 输入变压器的电功率不变 对于如图所示的多个绕组的变压器 通过ab cd ef线圈的磁通量相等吗 副线圈为多个绕组的变压器 有 即 2 1 2 1 n n U U 3 1 3 1 n n U U 332211 UIUIUI 332211 InInIn 如下图所示 为某变压器铁芯的示意图 已知两边铁芯相同 若n1 40 n2 20 ab两端接入电 压为200V的交流电 则cd两端输出电压为 例1 如图所示是家庭用 漏电保护器 关键部分的原理图 绕组A由火线和零线双股平行绕在 变压器铁芯上 其左右分别与220 V的交流电源和用电器相连 绕组B是一个单股线圈 一旦B线圈 中有感应电流 即可作出切断交流电源的反应 下列哪种情况会自动切断电源而起到保护作用 A 合上用电器开关 有较多的用电器同时工作时 B 断开用电器开关 使用电器停止工作时 C 人裸脚站在地面上 手误触火线触电时 D 人站在绝缘的物体上 一只手碰到火线 另一只手碰到零线触电时 例2 原始的电话机将听筒和话筒串联成一个电路 当自己对着话筒讲话时 会从听筒中听到自 己的声音 导致听觉疲劳而影响通话 现代的电话将听筒电路与话筒电路分开 改进的电路原理示 意图如图所示 图中线圈I与线圈II匝数相等 R0 1 2k R 3 6 k Rx为可变电阻 当Rx调到某 一值时 从听筒中就听不到话筒传出的声音了 这时Rx 第四节 电能的输送 1 输电线上的功率损失 低压远距离大功率输电面临的困难是什么 例 1 如图所示的输电线路 a b c 是三只功率较大的电炉 其中 a 靠近电源 而 b c 离用 户电灯很近 离电源较远 如果输电线有一定电阻 电源电压恒定 则以下叙述符合实际情况的是 名师 269 A 使用电炉 a 时 对用户电灯的影响最大 B 使用电炉 b 比使用电炉 a 对用户电灯影响大 C 使用电炉 c 时 对用户电灯几乎没有影响 D 使用电炉 c 或 b 时 对用户电灯的影响很大 说明 名师一号中题目的图是有问题的 应该画出一些电炉 要减少输电过程中功率的损失 有什么方法 一是减小输电线的电阻 一是减小输电导线中的电流 根据可知 要减小 I 就必须提高 U 这就是要采用高压输电的道理 UIP 如图所示是一个升压变压器 若直接把用电器接入高压电路上 能起到减小 I 的目的吗 如何达到减小 I 的目的呢 2 远距离输电的电路图 思考 为什么在这个电路图中 高压电路中的电流要比前面电路图中直接接入电阻时要小很多 呢 并且电压升得越高 电流就越小呢 3 输电线上的电压损失 如图 U3等于 U2吗 U2与 U3的差值就称为输电线路上的电压损失 即 32 UUU 损 例题 1 电站向某地输送 5000KW 的电功率 输电线上损失的电功率为 100KW 如果输送的电 功率不变 把输电电压提高为原来的 10 倍 同时将输电导线的横截面积为原来的一半 求输电线上 损失的功率为多少 例 2 远距离输电时 输送电压为 6000V 功率为 500kW 这时 安装在输电线路起点和终点 的电能表一昼夜里读数相差 4800kW h 则输电效率为多大 输电导线的电阻为多少 第五节 电磁场和电磁波 一 电磁振荡 1 电磁振荡的产生 1 振荡电流和振荡电路 大小和方向都做的电流叫振荡电流 能够产生的电路叫振荡电 路 是最简单的振荡电路 用示波器观察振荡电流可发现其形状是 实际上振荡电流就是频率很 填 高 或 低 的正弦 电流 2 LC回路中振荡电流的产生过程 2 振荡的周期和频率 电磁振荡完成一次周期性变化所用的时间叫做电磁振荡的周期 一秒内完成电磁振荡的次数叫做电磁振荡的频率 对LC电路产生的电磁振荡 其周期和频率由本身性质决定 LCT 2 LC f 2 1 例1 如下图甲所示的LC振荡电路中 通过P点的电流变化规律如图乙所示 图中坐标i的正方 向表示P点的振荡电流水平向右 则下列说法中正确的是 A 0 5s至1s内 电容器正在充电 B 0 5s至1s内 电容器的上极板带正电 C 1s至1 5s内 Q点比P点的电势高 D 1s至1 5s内 磁场能正转变为电场能 二 电磁场电磁波 1 麦克斯韦理论 1 变化的磁场产生电场 均匀变化的磁场产生稳定的电场 振荡的 即周期性变化的 磁场产生同频率的振荡电场 2 变化的电场产生磁场 均匀变化的电场产生稳定的磁场 振荡的电场产生 的振荡磁场 一个静止的电荷产生的电场是 电场 这个电荷一旦运动起来 电场就 就要产生 恒定电流产生的磁场是 磁场 2 电磁场 变化电场在周围空间产生 变化磁场在周围空间产生 变化的电场和 磁场成为一个完整的整体 这就是 3 电磁波 1 定义 交替产生的振荡电场和振荡磁场向周围空间的传播形成电磁波 2 振荡电流要有效地向外界发射电磁波 必须具有的条件是 要有足够高的振荡频率 振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间 3 特点 电磁波是 填 横波 或 纵波 在电磁波中 每处的电场强度和磁感应 强度的方向总是 且与电磁波的传播方向 电磁波的传播不需要介质 波速v取决于传播介质 任何频率的电磁波在真空中的传播速度 都等于真空中的光速c 3 108 m s 电磁波的传播速度等于波长和频率的乘积 即 c f 第六节 无线电波的发射和接收 电视机 雷达 1 无线电波的发射