《双曲线》同步练习1（苏教版选修2-1）

高中苏教选修 高中苏教选修 2 12 1 2 32 3 双曲线水平测试题双曲线水平测试题 一 选择题 1 到两定点 12 3 0 3 0 FF 的距离之差的绝对值等于 6 的点M的轨迹是 A 椭圆B 线段C 双曲线D 两条射线 答案 2 双曲线 22 1 49 xy 的渐近线方程是 A 2 3 yx B 4 9 yx C 3 2 yx D 9 4 yx 答案 3 已知双曲线 22 44xy 上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于 6 那么P点到另一焦 点的距离等于 A 10B 10 或 2C 62 5 D 62 5 答案 4 方程 22 1 11 xy kk 表示双曲线 则k的取值范围是 A 11k B 0k C 0k D 1k 或1k 答案 5 双曲线 22 22 1 124 xy mm 的焦距是 A 4B 2 2C 8D 与m有关 答案 6 已知平面内有一条线段AB 其长度为 4 动点P满足3PAPB O为AB的中点 则PO的最小值为 A 3 2 B 1C 2D 3 答案 二 填空题 7 若双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的实轴长 虚轴长 焦距成等差数列 则这个双曲线 的离心率为 答案 5 3 8 与椭圆 22 1 4924 xy 有相同的焦点且以 4 3 yx 为渐近线的双曲线方程为 答案 22 1 916 xy 9 已知双曲线 22 1 0 9 xy m m 的离心率为 2 则m的值为 答案 27 10 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍 且一个顶点的坐标为 0 2 则双曲 线的标准方程为 答案 22 1 44 yx 11 设中心在原点的椭圆与双曲线 22 221xy 有公共的焦点 且它们的离心率互为倒数 则该椭圆的方程是 答案 2 2 1 2 x y 12 对于曲线 22 1 41 xy C kk 给出下面四个命题 曲线C不可能表示椭圆 当14k 时 曲线C表示椭圆 若曲线C表示双曲线 则1k 或4k 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆 则 5 1 2 k 其中所有正确命题的序号为 答案 三 解答题 13 求中心在原点 对称轴为坐标轴 一个焦点是 4 0 一条渐近线是320 xy 的双 曲线方程及离心率 解 双曲线的一条渐近线是320 xy 可设双曲线方程为 22 0 49 xy 焦点是 4 0 由 22 1 49 xy 得4916 16 13 双曲线方程为 22 1313 1 64144 xy 离心率 13 2 c e a 14 已知 12 FF 是双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的左 右两焦点 过 2 F作垂直于x轴的 直线交双曲线于点P 若 12 45PFF 时 求双曲线的渐近线方程 解 由 2 0 F c 设 0 P cy 则 22 0 22 1 yc ab 那么 22 2 0 2 1 cb yb aa 因为 12 45PFF 所以 120 FFy 即 2 2 b c a 也就是 2224 4 aabb 得 22 22 2 ba 故渐近线方程为22 2yx 15 某中心接到其正东 正西 正北方向三个观测点的报告 正西 正北两个观测点同时听 到一声巨响 正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期 4s 已知各观测点到该中心的距 离都是 1020m 试确定该巨响发生的位置 假定当时声音传播的速度为 340m s 相关各点 均在同一平面上 解 以接报中心为原点O 正东 正北方向分别为x轴 y轴的正向建立平面直角坐标系 设ABC 分别是西 东 北观测点 则 1020 0 1020 0 01020 ABC 设 P xy 为巨响发生点 由AC 同时听到巨响 得PAPC 故P在AC的垂直平分线PO上 PO的方程为yx 因B点比A点晚 4s 听到爆炸声 故340 41360PBPA 由双曲线定义知P点在以AB 为焦点的双曲线 22 22 1 xy ab 上 依题意得680a 1020c 222222 10206805 340bca 故双曲线方程为 22 22 1 6805 340 xy 用yx 代入上式 得680 5x 由PBPA 得680 5x 680 5y 即 680 5 680 5 P 所以680 10PO 故巨响发生在接报中心的西偏北45 距中心680 10m 处 高中苏教选修 高中苏教选修 2 12 1 2 32 3 双曲线水平测试题双曲线水平测试题 一 选择题 1 设P是双曲线 22 2 1 9 xy a 上一点 双曲线的一条渐近线方程为320 xy 12 FF 分 别是双曲线的左 右焦点 若 1 3PF 则 2 PF A 1 或 5B 6C 7D 9 答案 C 2 焦点为 0 6 且与双曲线 2 2 1 2 x y 有相同的渐近线的双曲线方程是 A 22 1 1224 xy B 22 1 1224 yx C 22 1 2412 yx D 22 1 2412 xy 答案 B 3 过双曲线 22 1 169 xy 左焦点 1 F的弦AB长为 6 则 2 ABF 2 F为右焦点 的周长是 A 28B 22C 14D 12 答案 4 已知mn 为两个不相等的非零实数 则方程0mxyn 与 22 nxmymn 所表示的 曲线可能是 答案 5 已知双曲线方程为 2 2 1 4 y x 过点 10 P 的直线L与双曲线只有一个公共点 则L的 条数共有 A 4B 3C 2D 1 答案 6 已知双曲线 22 22 1 xy ab 00 ab 的左 右焦点分别为 12 FF 点P在双曲线的右 支上 且 12 4PFPF 则此双曲线的离心率e的最大值为 A 4 3 B 5 3 C 2D 7 3 答案 二 填空题 7 直线1yx 与双曲线 22 1 23 xy 相交于AB 两点 则AB 答案 4 6 8 已知定点AB 且6AB 动点P满足4PAPB 则PA的最小值是 答案 5 9 若双曲线 22 22 1 00 xy ab ab 的一条渐近线的倾斜角为 0 2 其离心率 为 答案 sec 10 直线yxb 与双曲线 22 22xy 相交于AB 两点 若以AB为直径的圆过原点 则b 答案 2 11 若直线yxm 与曲线 2 4yx 有且仅有一个公共点 则m的取值范围为 答案 20 2 12 双曲线 22 1 169 xy 上有点 12 PFF 是双曲线的焦点 且 12 3 FPF 则 12 FPF 的 面积是 答案 9 3 三 解答题 13 已知动点P与双曲线 22 1xy 的两个焦点 12 FF 的距离之和为定值 且 12 cosFPF 的最小值为 1 3 求动点P的轨迹方程 解 22 1xy 2c 设 1 PFm 2 PFn 则2mna 常数0a 所以点P是以 12 FF 为焦点 2a为长轴的椭圆 222 2ac 2a 由余弦定理 有 2 22 12 12 cos 2 mnFF FPF mn 2 2 12 2 2 mnmnFF mn 2 24 1 a mn 2 2 2 mn mna 当且仅当mn 时 mn取得最大值 2 a 此时 12 cosFPF 取得最小值 2 2 24 1 a a 由题意 2 2 241 1 3 a a 解得 2 3a 222 321bac P 点的轨迹方程为 2 2 1 3 x y 14 求过点 32 离心率为 5 2 e 的双曲线的标准方程 解 1 若焦点在x轴上 设方程为 22 22 1 xy ab 则 22 92 1 ab 又 222 22 5 2 ccab e aaa 得 22 4ab 由 得 2 1a 2 1 4 b 得方程为 22 41xy 2 若焦点在y轴上 同理可得 2 17 2 b 不合题意 故所求双曲线标准方程为 22 41xy 15 已知双曲线 22 22 1 00 xy Cab ab B是右顶点 F是右焦点 点A在x轴的 正半轴上 且满足OA OB OF 成等比数列 过F作双曲线C在第一 三象限的渐近 线的垂线l 垂足为P 1 求证 PA OPPA FP AA 2 若直线l与双曲线C的左 右两支分别相交于点DE 求双曲线C的离心率e的取值 范围 1 证明 直线l为 a yxc b 在第一 三象限的渐近线 b yx a 解 得垂足 2 aab P cc 因为OA OB OF 成等比数列 所以可得点 2 0 a A c 所以0 ab PA c 2 aab OP cc 2 bab FP cc 所以 22 2 a b PA OP c A 22 2 a b PA FP c A 因此PA OPPA FP AA 2 解 由