《不等关系》学案（北师大版必修5）

第第 0101 讲讲 不等关系不等关系 高考高考 考试大纲考试大纲 的要求 的要求 了解现实世界和日常生活中的不等式关系 了解不等式 组 的实际背景 一 基础知识回顾 一 基础知识回顾 1 1 实数大小比较的基本事实 实数大小比较的基本事实 1 a b 2 a b 3 ab b a 2 2 传递性 传递性 a b b ca b b ca c a c 3 3 a b a b a c b c a c b c 4 4 a b c 0a b c 0ac bc ac bc 5 5 a b cb cb 0a b 0 nn b a2n Nn 7 7 a b 0a b 0 8 8 a b c da b c da c b d a c b d nn b a2n Nn 9 9 a b 0 c d 0a b 0 c d 0ac bd ac bd 10 a b ab 0 10 a b ab 0 a 1 b 1 二二 例题分析例题分析 例例 1 2004 北京春招文北京春招文 已知 a b c d 均为实数 有下列命题 若 则 若 则abbcad 00 c a d b 0ab c a d b 00 bcad 0 若 则 其中正确命题的个数是 bcad c a d b 00 ab 0 A 0 B 1 C 2D 3 例例 2 2006 江西理 江西理 若 a 0 b 0 则不等式 b a 等价于 1 x A x 0 或 0 x B x 1 b 1 a 1 a 1 b C x 或 x D x 或 x 1 a 1 b 1 b 1 a 例例 3 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点 甲有一半时间以速度 m 行走 另一半时 间以速度 n 行走 有一半路程乙以速度 m 行走 另一半路程以速度 n 行走 如果 m n 问 甲乙两人谁先到达指定地点 三 基础训练 三 基础训练 1 2008 2008 广东文广东文 设 若 则下列不等式中正确的是 Rba 0 ba A B C D 0 ab0 33 ba0 ab0 22 ba 2 2007 上海理 上海理 设是非零实数 若 则下列不等式成立的是 ab ba 22 ba baab 22 baab 22 11 b a a b 3 2006 上海春招 上海春招 若 则下列不等式成立的是 bacba R A B C D ba 11 22 ba 11 22 c b c a cbca 4 2004 湖北理 湖北理 若则下列不等式 0 11 ba abba ba ba 中 正确的不等式有 2 b a a b A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 2003 北京春招文 北京春招文 设 且下列结论中正确的是 dcbaRdcba 且 A B C D dbca dbca bdac c b d a 6 角 x y 满足 x y 则 x y 的取值范围是 2 2 A 0 B C 0 D 2 2 2 7 2002 2002 年广东 江苏 河南 全国文年广东 江苏 河南 全国文 已知 0 x y a 1 则有 A loga xy 0 B 0 loga xy 1 C 1 loga xy 2 D loga xy 2 8 b g 糖水中有 a g 糖 b a 0 若再添上 m g 糖 m 0 则糖水就变甜了 试根据这个事实 提炼一 个 不等式 四 拓展训练 四 拓展训练 1 已知实数 a b c d 满足下列三个条件 d c a b c d a dd c a B b d a cC d b a cD d b c a 2 两次购买同一种物品 可以有两种不同的策略 第一种是不考虑物品价格的升降 每次购买 这种物品的数量一定 第二种是不考虑物品价格的升降 每次购买这种物品所花的钱数一定 若两次购买这种物品时价格不相同 则两种策略中那种比较经济 参考答案参考答案 第第 0101 讲讲 不等关系不等关系 二 例题分析 二 例题分析 例例 1 1 D 例例 2 2 D 例例 3 解 设甲 乙两人所走路程都是 s 所用时间分别为 t1和 t2 依题意得 解得 又s t n t m 22 2