2014数学（理）一轮训练“计划书”：第69讲《随机抽样、用样本估计总体、正态分布》

Error Error 1 将参加夏令营的 500 名学生编号为 001 002 500 采用系统抽样的方法抽 取一个容量为 50 的样本 且随机抽得的号码为 003 这 500 名学生分住在三个营区 从 001 到 200 在第一营区 从 201 到 355 在第二营区 从 356 到 500 在第三营区 三个营区 被抽中的人数分别为 B A 20 15 15 B 20 16 14 C 12 14 16 D 21 15 14 解析 根据系统抽样特点 被抽到号码 l 10k 3 k N N 第 353 号被抽到 因此第 二营区应有 16 人 所以三个营区被抽中的人数分别为 20 16 14 故选 B 2 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 且P 4 0 8 则P 0 2 等于 C A 0 6 B 0 4 C 0 3 D 0 2 解析 由P 4 0 8 知P 4 P 0 0 2 故P 0 2 0 3 故选 C 3 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如下图所示 则时速不低于 60 km h 的汽车数量为 B A 65 辆 B 76 辆 C 88 辆 D 95 辆 解析 设时速不低于 60 km h 的汽车数量为n 则 0 028 0 010 10 0 38 n 200 所以n 0 38 200 76 4 设 10 x1 x2 x3D 2 故选 A 5 某市有大型超市 200 家 中型超市 400 家 小型超市 1400 家 为掌握各类超市的 营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本 应抽取中型超市 20 家 解析 n 100 20 400 200 400 1400 6 在一次运动员的选拔中 测得 7 名选手身高 单位 cm 分布的茎叶图如图所 示 已知记录的平均身高为 174 cm 但有一名候选人的身高记录不清楚 其末位数记为 x 那么x的值为 7 180 1 170 3 x 168 9 解析 将所有数据都减去 170 根据平均数的计算公式可得 4 10 11 3 x 2 1 7 解得x 7 7 给出如下 10 个数据 63 65 67 69 66 64 66 64 65 68 根据这些数据制作频率分 布直方图 其中 64 5 66 5 这组所对应的矩形的高为 1 5 解析 落在区间 64 5 66 5 的数据依次为 65 66 66 65 共 4 个 则矩形的高等于 频率 组距 4 10 66 5 64 5 1 5 8 在某篮球比赛中 根据甲和乙两人的得分情况得到如图所示的茎叶图 1 从茎叶图的特征来说明他们谁发挥得更稳定 2 用样本的数字特征验证他们谁发挥得更好 解析 1 茎叶图的直观形状像横放的频率分布直方图 且保留了所有原始数据的信息 所以从数与形的特征来看 甲和乙的得分都是对称的 叶的分布是 单峰 的 但甲全部 的叶都集中在茎 2 上 而乙只有 的叶集中在茎 2 上 这说明甲发挥得更稳定 5 7 2 甲 25 x 20 21 25 26 27 28 28 7 乙 25 x 17 23 24 25 26 29 31 7 s 20 25 2 21 25 2 25 25 2 26 25 2 27 25 2 28 25 2 甲 1 7 2 28 25 2 9 14 s 17 25 2 23 25 2 24 25 2 25 25 2 26 25 2 29 25 2 乙 1 7 2 31 25 2 17 43 因为 甲 乙 s s 所以甲发挥得更好 x x 2 甲2 乙 9 某制造商 3 月生产了一批乒乓球 随机抽样 100 个进行检查 测得每个球的直径 单位 mm 将数据分组如下表 分组频数频率 39 95 39 97 10 39 97 39 99 20 39 99 40 01 50 40 01 40 03 20 合计 100 1 请在上表中补充完成频率分布表 结果保留两位小数 并在下图中画出频率分布直 方图 2 若以上述频率作为概率 已知标准乒乓球的直径为 40 00 mm 试求这批乒乓球的 直径误差不超过 0 03 mm 的概率 3 统计方法中 同一组数据常用该组区间的中点值 例如区间 39 99 40 01 的中点值 是 40 00 作为代表 据此估计这批乒乓球直径的平均值 结果保留两位小数 解析 1 频率分布表及频率分布直方图如下 分组频数频率 频率 组距 39 95 39 97 100 105 39 97 39 99 200 2010 39 99 40 01 500 5025 40 01 40 03 200 2010 合计 1001 2 误差不超过 0 03 mm 即直径落在