《指数概念的扩充-实数指数幂》教案3（北师大必修1）

普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 3 2 指数概念的扩充指数概念的扩充 3 2 3 实数指数幂 教案 教学目标教学目标 1 知识与技能 知识与技能 1 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算 2 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算 化简 2 2 过程与方法过程与方法 1 让学生了解指数幂的扩展 进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意 义 2 随着数的扩展 相应的运算性质也要延用和拓展 引入指数函数 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 使学生通过学习无理指数幂的确定 了解数学中的无限逼近的思想 体会学习指数扩展的重 要意义 增强学习数学的积极性和自信心 教学重点教学重点 无理指数幂的确定以及运算 教学难点教学难点 无限逼近的思想 课时安排课时安排 1 课时 学法指导学法指导 学生思考 探究 讲授过程讲授过程 新课导入新课导入 互动过程 1 复习 分数指数幂以及分数指数幂的运算 练习 1 计算 4 3 10000 1 3 2 27 125 2 2 3 49 36 3 2 cbacba 的值求已知 23 10 510 310 210 3 计算 1 211111 336622 2a b 6a b 3a b 2 31 8 84 x y 4 已知4 2 1 2 1 aa 求下列各式的值 1 1 aa 2 22 aa 若a0 是一个无理数 a 表示一个确定的实数 这样就可以将有理指数幂扩充到实数 指数幂 请同学们阅读课本 无理数2 1 414 213 562 373 095 048 801 688 724 210 的不足近似值和过剩近似值 从 两边逼近2 得到 2 10的近似值 2 10应该是个确定的实数 类似地 23 11 3 102 等都是确定的实数 对于任意的实数 都有 1 11 a a0 a 根据无理数的逼近过程 可以看出无理指数幂也是一个确定的实数 请你举出几个实数指 数幂的例子 说明 1 0 的正无理指数幂等于 0 0 的负无理数指数幂没有意义 2 实数指数幂同样适用以下运算性质 a a a a a ab a b 其中a0 b0 为实数 3 实数指数幂满足性质 若a0 是实数 则a 0 4 在这里我们只讨论底数大于 0 的实数指数幂 5 对于每一个实数 我们都定义了一个实数指数幂a a0 与它对应 这样可以把 有理指数函数扩展到实数指数函数 称为指数函数 例 化简 式子中的字母都是正实数 1 22 3x 2xyz 2 1 x y 4y 解 1 2222 3x 2xyz 3 2xyz6yz 2 11 x y 4y 4xy4x 例 已知103 104 求10 10 2 10 5 10 解 因为103 104 所以1010103 412 103 101010 104 222 1 10 10 3 9 11 555 10 10 4 练习 课本 1 2 3 小结 1 正整数指数幂 负分数指数幂 整数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 分数指数 幂 实数指数幂 2 正