内蒙古包头市2012届高三数学第一次模拟考试试题（2012包头一模） 理

1 绝密 启用前 试卷类型 A 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 包头市第一次模拟考试 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 24 题为选考 题 其它题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束 后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条形码上 的姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用 28 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 参考公式 样本数据的标准差 12 n x xx 222 12 1 n sxxxxxx n 其中为样本平均数x 柱体体积公式 V Sh 其中 S 为底面面积 h 为高 锥体体积公式 1 3 VSh 其中 S 为底面面积 h 为高 球的表面积 体积公式 2 4SR 3 4 3 VR 其中 R 为球的半径 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共 l2 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设集合 U 1 2 3 4 M x 若 2 3 则实数 p 的值为 2 50 xxp UM A 6 B 4 C 4 D 6 2 2 若复数 R i为虚数单位 是纯虚数 则实数 a 的值为 3 12 ai i a A 6 B 2 C 4 D 6 3 已知 为等差数列 若 则的值为 n a 159 aaa 28 cos aa A B c D 1 2 3 2 1 2 3 2 4 已知函数 则 1 2 0 1 0 2 x xx f x x 4 f f A 4 B C 4 D 6 1 4 5 下列命题错误的是 A 命题 若 则 的逆否命题为 若中至少有一个不为 22 0 xy 0 xy x y 0 则 22 0 xy B 若命题 p 则p 2 000 10 xR xx 2 10 xR xx C ABC 中 sinA sinB 是 A B 的充要条件 D 若向量 a a b b 满足 a a b b 0 则 a a 与 b b 的夹角为 钝角 6 执行右面的程序框图 如果输入 m 72 n 30 则输出的 n 是 A 12 B 6 C 3 D 0 7 从 l 2 3 4 5 中不放回地依次取 2 个数 事 件 A 第一次取到的是奇数 B 第二次取到的 是奇数 则 P B A A B C D 1 5 3 10 2 5 1 2 8 函数 其中 的图像如图所示 sin f xx 2 为了得到 y sin的 图像 只需把的图像上所x yf x 有点 A 向右平移个单位长度 B 向右平移个单位长 6 12 度 C 向左平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 6 12 3 9 曲线在点 P 处切线的倾斜角的取值范围为 0 则点 2 yxbxc 00 xf x 4 P 到该曲线对称轴距离的取值范围为 A 0 1 B 0 C 0 D 0 1 2 2 b 1 2 b 10 若圆 C1 与圆 C2 222 240 xyaxaaR 222 210 xybxb 外切 则 a b 的最大值为bR A B 3 C 3 D 3 3 2 2 11 若不重合的四点 P A B C 满足 则实数 m 的0 PAPBPCABACmAP 值为 A 2 B 3 C 4 D 5 12 函数的最小正周期为 2 且 当时 那 yf x fxf x 0 1 x 1f xx 么在区间 3 4 上 函数的图像与函数 y 的图像的交点个数是 yf x 1 2 x A 8 B 7 C 6 D 5 第第 IIII 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 l3 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点 F 且 两曲 22 22 1 0 0 xy ab ab 2 8yx 线的一个交点为 P 若 PF 5 则双曲线方程为 14 设等比数列 的前 n 项之和为 已知 2011 且 n a n S 1 a 12 20 nnn aaanN 则 2012 S 15 已知不等式组 表示的平面区域 S 的面积为 4 点 yx yx xa P x y S 则 z 2x y 的最大值为 16 一个空间几何体的三视图如图所示 且这个空间几何体的所 有顶点都在同一个球面上 则这个球的表面积是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 如图 AB 是底部 B 不可到达的一个塔型建筑物 A 4 为塔的最高点 现需在对岸测出塔高 AB 甲 乙两同学各提出了一种测量方法 甲同学的方 法是 选与塔底 B 在同一水平面内的一条基线 CD 使 C D B 三点不在同一条直线上 测出 DCB 及CDB 的大小 分别用 表示测得的数据 以及 C D 间的距离 用 s 表示测得的 数据 另外需在点 C 测得塔顶 A 的仰角 用表示测量的数据 就可以求得塔离 AB 乙同 学的方法是 选一条水平基线 EF 使 E F B 三点在同一条直线上 在 E F 处分别测得塔 顶 A 的仰角 分别用 表示测得的数据 以及 E F 间的距离 用 s 表示测得的数据 就 可以求得塔高 AB 请从甲或乙的想法中选出一种测量方法 写出你的选择并按如下要求完成测量计算 画出测量示意图 用所叙述的相应字母表示测量数据 画图时 C D B 按顺时针方向标 注 E F 按从左到右的方向标注 求塔高 AB 18 本小题满分 12 分 如图 四边形 DCBE 为直角梯形 DCB 90o DE CB DE 1 BC 2 又 AC 1 ACB 120o CDAB 直线 AE 与直线 CD 所成角为 60o I 求证 平面 ACD平面 ABC 求 BE 与平面 ACE 所成角的正弦值 19 本小题满分 12 分 现有 A B 两个项目 投资 A 项目 l00 万元 一年后获得的利润为随机变量 X1 万元 根据市场分析 X1的分布列为 Xl1211 811 7 P 1 6 1 2 1 3 投资 B 项目 l00 万元 一年后获得的利润 X2 万元 与 B 项目产品价格的调整 价格上调 或下调 有关 已知 B 项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整 且在每次调整中价格下 调的概率都是 p 0 P 1 经专家测算评估 B 项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表 B项目产品价格一年内下调次数X 次 0 l 2 投资l00万元一年后获得的利润X2 万元 13 12 5 2 I 求 Xl的方差 D X1 求 X2的分布列 若 p 0 3 根据投资获得利润的差异 你愿意选择投资哪个项目 参考数据 222 1 20 49 0 70 42 9 80 09 9 555 5 20 本小题满分 12 分 如图椭圆 C 的右顶点是 A 上下两个顶点分别为 B D 四边形 OANB 是矩 22 1 43 xy 形 O 为原点 点 E M 分别为线段 OA AN 的中点 I 证明 直线 DE 与直线 BM 的交点在椭圆 C 上 若过点 E 的直线交椭圆于 R S 两点 K 为 R 关 于 x 轴的对称点 R K E 不共线 问 直线 KS 是 否经过 x 轴上一定点 如果是 求这个定点的坐标 如果不是 说明理由 21 本小题满分 12 分 设函数 ln 1 x f xxaea aR I 当 a 1 时 证明f x 在 0 是增函数 若 x 0 f x 0 求 a 的取值范围 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 答 时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 l0 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 A B C D 四点在同一圆上 BC 与 AD 的延长 线交于点 E 点 F 在 BA 的延长线上 I 若 求的值 11 32 ECED EBEA DC AB 若 证明 EF CD 2 EFFA FB A 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中 曲线 C1的参数方程为为参数 在 cos 0 sin xa ab yb 以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C2是圆心在极轴上 且经过极点的 圆 已知曲线 C1上的点 M 1 对应的参数 射线与曲线 C2交于点 3