【备课精选】2012年高中数学苏教版必修三学案：2.1.1《简单随机抽样》

2 1 12 1 1 简单随机抽样简单随机抽样 教学目标 教学目标 1 体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤 2 体会随机数表法也是等可能性抽样 感受用随机数表法进行抽样的基本步骤 并能运用 教学重点 教学重点 简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤 教学难点 教学难点 用随机数表法进行抽样的基本步骤 教学方法 教学方法 学 讲 练 探 四步法 教学过程教学过程 一 自学导航 一 自学导航 1 1 回顾回顾 基本概念 总体 个体 样本 样本的容量 在统计学里 我们把所要考察对象的全体叫做总体总体 其中的每一个考察对象叫做个体个体 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本 样本中个体的数目叫做样本的容量样本的容量 2 2 统计学的基本思想方法基本思想方法 统计学的基本思想方法是用样本估计总体 即通过从总体中抽取一个样本 根据样本的情况 去估计总体的相应情况 因此 样本的抽取是否得当 对于研究总体来说就十分关键 究竟 怎样从总体中抽取样本 怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况 下面 我们就通过案 例来学习一种常用的基本的抽样 简单随机抽样 二 新知探究 二 新知探究 案例案例 1 为了了解高一 1 班 50 名学生的视力状况 从中抽取 10 名学生进行检查 如何抽取 呢 分析 在这个案例中 总体容量较小 显然可以用同学们最常见的抽签法抽签法来抽取样本 关键问 题在于 抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗 对每一个人都公平吗 好吧 让我们一起实践一次抽签的过程 在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤 新知新知 1 1 抽签法抽签法 用抽签法从个体个数为 N 的总体中抽取一个容量为 k 的样本的步骤为 1 2 3 4 5 注意 对个体编号时 也可以利用已有的编号 如从全班学生中抽取样本时 利用学生的学 号作为编号 对某场电影的观众进行抽样调查时 利用观众的座位号作为编号等 小结 用抽签法抽取样本过程中 每一个剩余个体被抽到的机会是均等的 这也是一个样 本是否具有良好的代表性的关键前提 没有每个个体机会均等 就没有样本的公平性和科学 性 当然 抽签法简单易行 适用于总体中的个体数不多的情形 在案例 1 中 还可以用另一种方法 随机数表法随机数表法来抽取样本 它可以有效地简化抽签法 的过程 先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程 再完成下面的空格 新知新知 2 2 随机数表法 随机数表法 random random numbernumber table table 随机数表随机数表中的每个数都是 产生的 称为 按一定规则到随机数表中选取号码 从而获得样本的方法就称为随机数表法随机数表法 随机数表的制作方法有抽签法 抛掷骰子法 计算机生成法等等 用随机数表法抽取样本的步骤 1 对总体中的个体进行编号 每个号码位数一致 2 3 4 根据选定的号码抽取样本 简单随机抽样简单随机抽样 从个体数为 N 的总体中 地取出 n 个个体作为样本 n N 每个个体都有 被取到 这样的抽样方法叫简单随机抽样简单随机抽样 法和 法都是简单随机抽样 simple random sampling 三 例题精讲三 例题精讲 例例 1 某校共有 60 个班级 为了调查各班级中男 女学生所占比例情况 试抽取 8 个班级组 成的一个样本 解 例例 2 总体有 8 个个体 请用随机数表法从中抽取一个容量为 5 的样本 如何操作 随机数表 参见教科书 113 页 解 例例 3 某学校的高一年级共有 200 名学生 为了调查这些学生的某项身体素质达标状况 请使 用随机数表法从总体中抽取一个容量为 15 的样本 解 点评 1 在随机数表中 每一个位置上出现某一数字是等可能的 这就决定了从总体 中抽到任何一个个体的号码也是等可能的 可见随机数表法属于简单随机抽样 2 该题在用随机数表选号时 需要剔除大量不在个体编号范围内的号码数 这样挑号码 不太方便 能否避免呢 可以规定所取的三位数中 凡在 200 399 者 均减 200 凡 400 599 者 均减 400 使所有数组都小于 200 例例 4 4 假设一个总体有 5 个元素 分别记为 a b c d e 从中采用不重复抽取样本的方法 抽取 一个容量为 2 的样本 样本共有多少个 写出全部可能的样本 解 四 课堂精练四 课堂精练 1 某次考试有 10 000 名学生参加 为了了解这 10 000 名考生的数学成绩 从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析 在这个问题中 有以下四种说法 1 1 000 名考生是总体 的一个样本 2 1 000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数 3 10 000 名考生是总体 4 样本容量是 1 000 其中正确的说法有 种 2 关于简单的随机抽样 有下列说法 1 它要求被抽样本的总体的个数有限 以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析 2 它是从总体中逐个地进行抽取 以便在抽样实践中进行操作 3 它是一种不放回抽样 4 它是一种等可能抽样 不仅每次从总体中抽取一个个体时 各个个体被抽取的可能性相等 而且在整个抽样过程中 各个个体被抽取的可能性也相等 从而保证了这种方法抽样的公平 性 其中正确的命题有 3 从 100 件电子产品中抽取一个容量为 25 的样本进行检测 试用随机数表法抽取样本 解 4 为了分析某次考试情况 需要从 2 000 份试卷中抽取 100 份作为样本 如何用随机数表法 进行抽取 解 五 课堂小结 让学生回顾小结本节课所学内容及主要收获 教师总结 简单随机抽样 抽签法抽签法 随机数表法随机数表法 六 课外作业 每日精练练习十四 分层训练分层训练 1 某校有 40 个班 每班 50 人 每班选派 3 人参加活动 样本容量是 A 40 B 50 C 120 D 150 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽到的可能性 与第几次抽样有关 最后一次抽到的可能性最大 A 与第几次抽样有关 第一次抽到的可能性最小 B 与第几次抽样无关 每次抽到的可能性相等 C 与第几次抽样无关 每次都是等可能的概率 但各次抽取的可能性不一样 D 3 为了了解某地 1200 名国家公务员的英语水平状况 从中抽取 100 名公务员的考试成 绩进行统计分析 在这个问题中 1200 名国家公务员的成绩的全体是 A 总体 B 个体 C 一个样本 D 样本的容量 4 简单随机抽样的常用方法有 和 当随机地选定随机数表读数 选定开始读 数的数后 读数的方法可以是 5 采用简单随机抽样 从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本 每个个体被抽 到的可能性为 6 为了了解某班同学会考的及格率 要从该班 60 个同学中抽取 30 个进行考查分析 则在 这次考查中的总体数为 样本容量为 7 用简单随机抽样从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本 那么每个个体被抽到 的可能性相等吗 是多少 思考思考运用运用 8 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 说明道理 1 从无限多个个体中抽取 100 个个体作样本 2 盒子里共有 80 个零件 从中选出 5 个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出 一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 拓展拓展延伸延伸 9 上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮拉拉队成员 采用下面两种选法 选法一 将这 40 名学生从 1 40 进行编号 相应