材料力学期末考试复习题及答案

第 1 页共 6 页 二 计算题 二 计算题 1 梁结构尺寸 受力如图所示 不计梁重 已知q 10kN m M 10kN m 求A B C处的约束力 2 铸铁 T 梁的载荷及横截面尺寸如图所示 C为截面形心 已知Iz mm4 yC 157 5mm 材料许用压应力 c 160MPa 许用拉应力 t 40MPa 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应力强度条件校核 梁的强度 3 传动轴如图所示 已知 Fr 2KN Ft 5KN M 1KN m l 600mm 齿轮直径 D 400mm 轴的 100MPa 试求 力偶 M 的大小 作 AB 轴各基本变形的内力图 用第三强度理论设计轴 AB 的 直径 d 4 图示外伸梁由铸铁制成 截面形状如图示 已知 Iz 4500cm4 y1 7 14cm y2 12 86cm 材料许用压应 力 c 120MPa 许用拉应力 t 35MPa a 1m 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应力强度条 件确定梁截荷 P 5 如图 6 所示 钢制直角拐轴 已知铅垂力 F1 水平力 F2 实心轴 AB 的直径 d 长度 l 拐臂的长度 a 试求 作 AB 轴各基本变形的内力图 计算 AB 轴危险点的第三强度理论相当应力 第 2 页共 6 页 6 图所示结构 载荷 P 50KkN AB 杆的直径 d 40mm 长度 l 1000mm 两端铰支 已知材料 E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数 nst 2 0 140MPa 试校核 AB 杆是否安全 7 铸铁梁如图 5 单位为 mm 已知 Iz 10180cm4 材料许用压应力 c 160MPa 许用拉应力 t 40MPa 试求 画梁的剪力图 弯矩图 按正应力强度条件确定梁截荷 P 8 图所示直径 d 100mm 的圆轴受轴向力 F 700kN 与力偶 M 6kN m 的作用 已知 M 200GPa 0 3 140MPa 试求 作图示圆轴表面点的应力状态图 求圆轴表面点图示方向的正应变 按第四 强度理论校核圆轴强度 9 图所示结构中 q 20kN m 柱的截面为圆形 d 80mm 材料为 Q235 钢 已知材料 E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数 nst 3 0 140MPa 试校核柱 BC 是否安全 第 3 页共 6 页 10 如图所示的平面桁架 在铰链 H 处作用了一个 20kN 的水平力 在铰链 D 处作用了一个 60kN 的垂直 力 求 A E 处的约束力和 FH 杆的内力 11 图所示圆截面杆件 d 80mm 长度 l 1000mm 承受轴向力 F1 30kN 横向力 F2 1 2kN 外力偶 M 700N m 的作用 材料的许用应力 40MPa 试求 作杆件内力图 按第三强度理论校核杆的 强度 12 图所示三角桁架由 Q235 钢制成 已知 AB AC BC 为 1m 杆直径均为 d 20mm 已知材料 E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数 nst 3 0 试由 BC 杆的稳 定性求这个三角架所能承受的外载 F 13 槽形截面梁尺寸及受力图如图所示 AB 3m BC 1m z 轴为截面形心轴 Iz 1 73 108mm4 q 15kN m 材料许用压应力 c 160MPa 许用拉应力 t 80MPa 试求 画梁的 剪力图 弯矩图 按正应力强度条件校核梁的强度 第 4 页共 6 页 14 图所示平面直角刚架 ABC 在水平面 xz 内 AB 段为直径 d 20mm 的圆截面杆 在垂直平面内 F1 0 4kN 在水平面内沿 z 轴方向 F2 0 5kN 材料的 140MPa 试求 作 AB 段各基本变形的内力 图 按第三强度理论校核刚架 AB 段强度 15 图所示由 5 根圆钢组成正方形结构 载荷 P 50KkN l 1000mm 杆的直径 d 40mm 联结处均为铰 链 已知材料 E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 稳定安全系数 nst 2 5 140MPa 试校核 1 杆是否安全 15 分 16 图所示为一连续梁 已知 q a 及 不计梁的自重 求 A B C 三处的约束力 17 图所示直径为 d 的实心圆轴 受力如图示 试求 作轴各基本变形的内力图 用第三强度理论导 出此轴危险点相当应力的表达式 18 如图所示 AB 800mm AC 600mm BC 1000mm 杆件均为等直圆杆 直径 d 20mm 材料为 Q235 钢 已知材料的弹性模量 E 200GPa p 200MPa s 235MPa a 304MPa b 1 12MPa 压杆的 稳定安全系数 nst 3 试由 CB 杆的稳定性求这个三角架所能承受的外载 F 第 5 页共 6 页 第 6 页共 6 页 参考答案参考答案 二 计算题 二 计算题 1 解 以 CB 为研究对象 建立平衡方程 B 0 M F C 10 1 0 520 F 0 y F BC 10 10 FF 解得 B 7 5kN F C 2 5kN F 以 AC 为研究对象 建立平衡方程 0 y F AC 0 y FF A 0 M F AC 1020MF 解得 A 2 5kN y F A 5kN m M 2 解 求支座约束力 作剪力图 弯矩图 B 0 M F D 10 2 1 20 340 F 0 y F BD 10 2200 FF 解得 B 30kN F D 10kN F 梁的强度校核 1 157 5mm y 2 230 157 572 5mm y 拉应力强度校核 B 截面 33 B2 tmaxt 12 20 1072 5 10 24 1MPa 60125000 10 z M y I 第 7 页共 6 页 C 截面 33 C1 tmaxt 12 10 10157 5 10 26 2MPa 60125000 10 z M y I 压应力强度校核 经分析最大压应力在 B 截面 33 B1 cmaxc 12 20 10157 5 10 52 4MPa 60125000 10 z M y I 所以梁的强度满足要求 3 解 以整个系统为为研究对象 建立平衡方程 0 x MF t 0 2 D FM 解得 3 分 1kN m M 求支座约束力 作内力图 由题可得 AB 1kN yy FF AB 2 5kN zz FF 由内力图可判断危险截面在 C 处 222 22 r3 3 32 yz MMT MT Wd 222 3 32 5 1mm yz MMT d 4 解 求支座约束力 作剪力图 弯矩图 A 0 MF D 22130 y FPP 0 y F AD 20 yy FFPP 解得 A 1 2 y FP D 5 2 y FP 第 8 页共 6 页 梁的强度校核 拉应力强度校核 C截面 C22 tmaxt 0 5 zz M yPa y II 24 5kNP D截面 D11 tmaxt zz M yPa y II 22 1kNP 压应力强度校核 经分析最大压应力在D截面 D22 cmaxc zz M yPa y II 42 0kNP 所以梁载荷22 1kNP 5 解 第 9 页共 6 页 由内力图可判断危险截面在 A 处 该截面危险点在横截面上的正应力 切应力 为 22 21 N2 23 32 4F aFlFFM AWdd 1 3 p 16FaT Wd 22 212222 21 r3 233 32 416 4 4 F aFlFFa ddd 6 解 以 CD 杆为研究对象 建立平衡方程 C 0 MF AB 0 80 650 0 90F 解得 AB 93 75kNF AB 杆柔度 1 1000 100 40 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 所以压杆 AB 属于大柔度杆 p 222926 crcr 22 200 104010 248 1kN 41004 Ed FA 工作安全因数 cr st AB 248 1 2 65 93 75 F nn F 所以 AB 杆安全 第 10 页共 6 页 7 解 梁的强度校核 1 96 4mmy 2 25096 4153 6mmy 拉应力强度校核 A 截面 A11 tmaxt 0 8 zz M yP y II 52 8kNP C 截面 C22 tmaxt 0 6 zz M yP y II 44 2kNP 压应力强度校核 经分析最大压应力在 A 截面 A22 cmaxc 0 8 zz M yP y II 132 6kNP 所以梁载荷44 2kNP 8 解 点在横截面上正应力 切应力 3 N 2 4 700 10 89 1MPa 0 1 F A 点的应力状态图如下图 3 3 P 16 6 10 30 6MPa 0 1 T W 第 11 页共 6 页 由应力状态图可知 x 89 1MPa y 0 x 30 6MPa cos2sin2 22 xyxy x o 45 13 95MPa o 45 75 15MPa 由广义胡克定律 ooo 65 9 454545 11 13 950 3 75 15104 2975 10 200 10 E 强度校核 2222 r4 389 13 30 6103 7MPa 所以圆轴强度满足要求 9 解 以梁 AD 为研究对象 建立平衡方程 A 0 MF AB 420 5 2 50F 解得 BC 62 5kNF BC 杆柔度 1 4000 200 80 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 所以压杆 BC 属于大柔度杆 p 222926 crcr 22 200 108010 248 1kN 42004 Ed FA 工作安全因数 cr st AB 248 1 3 97 62 5 F nn F 所以柱 BC 安全 10 解 以整个系统为研究对象 建立平衡方程 0 x F E 200 x F 0 y F AE 600 yy FF A 0 MF E 820 360 60 y F 解得 E 20kN x F E 52 5kN y F A 7 5kN y F 第 12 页共 6 页 过杆 FH FC BC 作截面 取左半部分为研究对象 建立平衡方程 C 0 MF AHF 12 40 5 y FF 解得 HF 12 5kNF 11 解 由内力图可判断危险截面在固定端处 该截面危险点在横截面上的正应力 切应 力为 33 N 23 4 30 1032 1 2 10 29 84MPa 0 080 08 z z FM AW 3 p 16 700 6 96MPa 0 08 T W 2222 r3 429 844 6 9632 9MPa 所以杆的强度满足要求 12 解 以节点 C 为研究对象 由平衡条件可求 BC FF BC 杆柔度 1 1000 200 20 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 所以压杆 BC 属于大柔度杆 p 222926 crcr 22 200 102010 15 5kN 42004 Ed FA cr st AB 15 5 3 0 F nn FF 第 13 页共 6 页 解得 5 17kNF 13 解 求支座约束力 作剪力图 弯矩图 A 0 MF B 3 15 4 20 y F 0 y F AB 15 40 yy FF 解得 A 20kN y F B 40kN y F 梁的强度校核 拉应力强度校核 D 截面 33 D1 tmaxt 812 40 3 10183 10 14 1MPa 1 73 1010 z M y I B 截面 33 B2 tmaxt 812 7 5 10400 10 17 3MPa 1 73 1010 z M y I 压应力强度校核 经分析最大压应力在 D 截面 33 D2 tmaxc 812 40 3 10400 10 30 8MPa 1 73 1010 z M y I 所以梁的强度满足要求 14 解 由内力图可判断危险截面在 A 处 该截面危险点在横截面上的正应力 切应力为 第 14 页共 6 页 22 3 326048 97 8MPa 0 02 M W 3 p 16 60 38 2MPa 0 02 T W 2222 r3 497 84 38 2124 1MPa 所以刚架 AB 段的强度满足要求 15 解 以节点为研究对象 由平衡条件可求 1 2 35 36kN 2 FP 1 杆柔度 1 1000 100 40 4 l i 229 p 6 p 200 10 99 3 200 10 E 由于 所以压杆 AB 属于大柔度杆 p 222926 crcr 22 200 104010 248 1kN 41004 Ed FA 工作安全因数 cr st 1 248 1 7 35 36 F nn F 所以 1 杆