云南省开远四中2011-2012学年高二上学期期中考试（数学）

云南省开远四中云南省开远四中 2011 20122011 2012 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学 数学 第 卷 选择题 共 48 分 一 一 选择题 本题包括选择题 本题包括 1212 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4848 分 每小题只有一个选分 每小题只有一个选 项符合题意 项符合题意 1 下列命题是真命题的是 必然事件的概率等于 1 某事件的概率等于 1 1 互斥事件一定是对立事件 对立事 件一定是互斥事件 掷一枚质地均匀的硬币 观察它是正面朝上还是反面朝上 这个试验 为古典概型 A B C D 2 要想得到函数 y sin的图象 只须将 y cosx 的图象 x 3 A 向右平移 个单位 B 向左平移 个单位 3 3 C 向右平移个单位 D 向左平移个单位 5 6 5 6 3 如果 是第三象限的角 则下列结论中错误的是 A 为第二象限角 B 180 为第二象限角 C 180 为第一象限角 D 90 为第四象限角 4 数据 1 x 2 x n x的平均数为x 方差为 2 S 则数据 1 35x 2 35x 35 n x 的平均数和方差分别是 x和 2 S 3x和 2 3S 35x 和 2 9S 35x 和 2 93025SS 5 已知 则点 P sin tan 所在的象限是 5 8 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6 如图 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛 老师将二人最近 6 次数学测试的分数 进行统计 甲乙两人的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列说法正确的是 A x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 B x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 C x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛 D x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 7 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取两个球 那么互斥而不对立的事件是 A 至少有一个黑球与都是黑球 B 至少有一个黑球与至少有一个红球 C 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D 至少有一个黑球与都是红球 8 有如下四个游戏盘 撒一粒黄豆 若落在阴影部分 就可以中奖 若希望中奖的机会最 大 则应该选择的游戏是 9 函数 y sin的最小正周期是 x 2 4 A B 2 C 4 D 2 10 若 2 则 sin cos 的值是 sin cos sin cos A B C D 3 10 3 10 3 10 3 4 11 函数 y sin2x sinx 1 的值域为 A 1 1 B 1 C 1 D 1 5 4 5 4 5 4 12 已知函数xxfsin 则下列等式成立的是 A xfxf B 2 xfxf C 2 xfxf D xfxf 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 4 分分 满分满分 16 分分 13 已知扇形的圆心角为 72 半径为 20cm 则扇形的面积为 14 某十字路口的红绿灯每次红灯亮 30 秒 绿灯亮 55 秒 黄灯亮 秒 当你走到该路口恰 好遇到红灯的概率是 15 某中学高中一年级有 400 人 高中二年级有 320 人 高中三年级有 280 人 以每个人被 抽到的概率是 0 2 向该中学抽取一个容量为 的样本 则 若采用分层抽 样 则高一年级 二年级和三年级分别抽取的人数为 16 集合 A x k x 则 A B 4 4 1 2 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 4 4 小题 共小题 共 3636 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 骤 17 本题 9 分 已知 cos 求 2 1 2 的值 cos sin 2 cos 3 1 cos 2 cos cos sin 5 2 18 本题 9 分 每次抛掷一枚骰子 六个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 1 连续抛掷 2 次 求向上的数之和为 6 的概率 2 连续抛掷 2 次 求向上的数不同的概率 19 本题 9 分 某班 50 名学生在一次百米测试中 成绩全部介 于 13 秒与 19 秒之间 将测试结果按如下方式分成六组 第一组 成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒 第二组 成绩大于等于 14 秒 且小于 15 秒 第六组 成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 1 求成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒的学生人数 2 在成绩大于等于 17 秒且小于等于 19 秒的两组学生中任 意选取两名同学 求两人在同一组的概率 20 本题满分 9 分 已知 42 sin xxf x N 求证 4 xfxf 试求 f 1 f 2 f 3 f 2010 四 附加题四 附加题 12 分分 21 是否存在实数 a 使得函数 y sin2x acosx 1 a 在闭区间上最大值为 1 若存在 5 8 0 2 求出对应的 a 值 若不存在 说明理由 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 第 卷 选择题 共 48 分 解答题题 解答题题 3636 分 分 17 解析 cos sin 2 1 2 1 2 原式 cos cos cos 1 cos cos cos cos 8 1 1 cos 1 1 cos 2 sin2 18 19 1 2 人 2 5 3 20 解析 f x 的周期 T 4 所以 4 xfxf 2 2 而 f 1 f 2 f 3 f 4 sin sin sin sin cos sin cos sin