一题多解 四则运算式题

一题多解一题多解 四则运算式题四则运算式题 例例 1 1234 798 分析 1 把 798 看作 800 减去 800 后 再在所得差里加上多减去的 2 解法 1 1234 798 1234 800 2 436 分析 2 把 1234 看作 1000 和 234 的和 解法 2 1234 798 1000 798 234 436 分析 3 把 1234 看作 1000 然后在差里加上 234 把 798 看作 800 在差里加 上多减的 2 解法 3 1234 798 1000 800 234 2 436 评注 以上三种解法 都比用竖式计算简便 因为这三种解法的运算过程中的 计算都可用口算来完成 类似于这种形式的题目 一般选用解法 3 为最好 更适合口算 例例 2 104 1 25 分析 1 根据 一个因数扩大几倍 另一个因数缩小相同的倍数 积不变 进行简 便运算 解法 1 原式 104 8 1 25 8 130 分析 2 把 1 25 转化为 1 再运用乘法分配律使计算简便 4 1 解法 2 原式 104 1 4 1 104 1 104 130 4 1 分析 3 把 1 25 转化为 约分计算 4 5 解法 3 原式 104 130 4 5 分析 4 把 104 转化为 100 4 再运用乘法分配律计算 解法 4 原式 100 4 1 25 100 1 25 4 1 25 125 5 130 分析 5 把 104 转化为 100 4 1 25 转化为 再运用乘法分配律 4 5 解法 5 原式 100 4 4 5 100 4 4 5 4 5 125 5 130 评注 以上五种解法都比用竖式计算简便 其中解法 1 解法 3 和解法 5 是较好 的解法 例例 3 10 74 5 74 12 7 1 分析 1 按四则混合运算顺序计算 解法 1 原式 10 74 300 175 1 300 222 5 10 74 300 97 7 12 5 3 分析 2 根据减法的运算性质 从一个数里减去几个数的和 可以从这个数里减 去和里的每个加数 解法 2 原式 10 74 5 74 12 7 1 5 12 7 1 12 5 3 评注 以上的两种解法 以解法 2 为最佳 解这类题要注意观察题中数的特征 例例 4 9 7 0 625 8 3 3 10 3 分析 1 把分数化成小数 按运算顺序进行计算 解法 1 原式 9 7 3 375 0 625 0 3 13 075 0 625 0 3 13 7 0 3 14 分析 2 把小数化成分数再通分 按运算顺序计算 解法 2 原式 10 7 9 8 3 3 8 5 10 3 40 28 9 40 15 3 40 25 40 12 9 3 40 12251528 12 2 14 分析 3 运用加法交换律和结合律 把分数和小数分别结合起来求和 解法 3 原式 9 7 0 625 8 3 3 10 3 10 325 14 40 27 3 分析 4 把分数化成小数 同分析 4 解法 4 原式 9 7 3 375 0 625 0 3 9 7 0 3 3 375 0 625 10 4 14 分析 5 把小数化成分数 同分析 4 解法 5 原式 10 7 9 8 3 3 8 5 10 3 10 7 9 10 3 8 3 3 8 5 10 4 14 评注 以上六种解法中 解法 4 为最佳解法 关键是要着出 0 625 和 5 8 相等 这是最大的一个特点 例例 5 17 5 17 12 7 13 4 8 分析 1 根据减法性质进行计算 解法 1 原式 17 5 17 12 7 13 4 8 8 13 4 8 13 4 分析 2 按运算顺序进行计算 解法 2 原式 221 65 221 156 7 221 68 8 221 65 221 133 13 4 评注 解法 1 是根据 减去几个数可以把这几个减数加起来 然后从被减数里一 次减去 的性质 使计算简便 解法 2 太繁了 例 6 65 4 20 13 4 5 2 3 5 3 765 4 分析 1 把化成 4 65 再运用乘法分配律 20 13 4 解法 1 原式 65 4 65 4 5 2 3 5 3 765 4 65 4 5 2 3 5 3 765 4 4 65 11 4 65 51 15 4 65 46 5 分析 2 把 4 65 转化为 4 65 1 再运用乘法分配律使计算简便 解法 2 原式 165 4 65 4 5 2 3 5 3 765 4 1 5 2 3 5 3 765 4 4 65 10 46 5 评注 对于式题的计算 可有多种方法 关键是要根据式子的特点 运用运算 定律使计算简便 如上面的解法 2 就是如此 例例 7 1 25 1 25 1 25 1 25 25 8 分析 1 将括号里的算式根据乘法意义简化为 1 25 4 再运用乘法交换 结合 律 解法 1 原式 1 25 4 25 8 1 25 8 25 4 10 100 1000 分析 2 将 1 25 转化为 10 8 直接约分 解法 2 原式 4 25 8 1000 8 10 评注 在乘法中 要注意抓住 8 125 1000 25 4 100 这些特点 巧妙地运用 乘法交换律和结合律 使计算简便 例 8 15 0 7 3 15 2 7 3 4 分析 1 先把小数化成分数 再按运算顺序计算 解法 1 原式 20 3 7 3 20 3 2 7 3 4 140 21 140 60 140 21 2 140 60 4 6 140 21 140 60 140 81 6 分析 2 把分数与小数分别结合起来计算 解法 2 原式 15 0 15 2 7 3 7 3 4 4 2 6 评注 解法 2 是根据题中的已知数的特点 改换运算顺序 使计算最为简便 例例 9 3 5 3 18 分析 1 把带分数化成假分数 3 转化为 直接约分计算 3 1 解法 1 原式 5 93 3 1 分析 2 把看成 18 和的和 根据除法性质求两商的和 5 3 18 5 3 解法 2 原式 18 3 5 3 18 3 3 5 3 5 1 6 分析 3 把转化为 18 把 3 转化为 根据乘法分配律进行计算 5 3 18 5 3 3 1 解法 3 原式 18 5 3 3 1 18 3 1 5 3 3 1 5 1 6 评注 以上三种解法中 解法 1 是一般解法 解法 2 和解法 3 是根据性质 定 律使计算简便的 这两种方法都可充分运用口算 使计算迅速 例例 10 8 4 0 7 分析 1 把小数化成分数 按分数除法法则计算 解法 1 原式 12 10 7 5 2 8 7 10 5 42 分析 2 根据除法性质 把小数化成整数 再进行口算 解法 2 原式 8 4 10 0 7 10 84 7 12 分析 3 根据分数与除法的关系 把除法转化为分数 根据分数基本性质计算 解法 3 原式 12 7 0 4 8 7 84 评注 以上三种解法都比列竖式计算简便 因为都可充分利用口算 提高运算 速度 其中解法 3 为最好 例例 11 125 16 分析 1 把 16 转化为 8 2 进行计算 解法 1 原式 125 8 2 1000 2 2 000 分析 2 把 125 转化为 8 1000 解法 2 原式 16 2 000 8 1000 分析 3 根据积不变的规律简算 解法 3 原式 125 8 16 8 1000 2 2 000 评注 以上三种解法都是抓住 125 8 1000 的特点 使计算简便 其中解法 2 最 佳 例 12 3 2 3 1 3 分析 1 按分数除法法则进行计算 解法 1 5 3 2 3 1 3 2 3 3 10 分析 2 用分子相除的商作分子 分母相除的商作分母 解法 2 原式 5 3 2 3 10 33 210 1 5 评注 以上两种解法 解法 2 最简捷 但这种解法必须是在被除数的分子 分 母分别是除数的分子 分母的倍数的情况下 才能使计算简便 例 13 4 3 4 1 4 3 4 1 分析 1 按四则运算顺序进行计算 解法 1 原式 1 4 3 4 1 16 3 3 4 1 4 16 3 分析 2 把除法全部转化为乘法 直接约分计算 解法 2 原式 1 1 1 1 4 4 3 4 1 分析 3 根据题目中数的特点 合理地运用乘除混合运算的交换性质进行计算 解法 3 原式 4 3 4 3 4 1 4 1 1 1 1 评注 乘除混合的分数式题 一般是把它转化为连乘的形式 直接约分 最后 求出积 如解法 2 但还要注意抓数的特点进行计算 如解法 3 就更为简捷 例 14 2 37 9 2 7 63 6 5 6 5 3 2 1 分析 1 按四则混合运算顺序计算 解法 1 原式 6 5 100 1157 100 763 6 5 3 2 1 120 1157 120 763 3 2 1 9 6 5 3 12 192 分析 2 运用乘法分配律 简化中括号内的运算 解法 2 原式 2 37 7 63 9 2 6 5 3 2 1 19 2 6 5 3 2 1 16 9 6 5 3 分析 3 把 转化为 再运用乘法分配律 使计算简便 3 2 1 5 3 解法 3 原式 2 37 9 2 7 63 6 5 6 5 5 3 2 37 9 2 7 63 6 5 5 3 6 5 5 3 2 37 9 2 7 63 2 1 2 1 2 37 7 63 9 2 再次运用分配律 2 1 19 2 9 6 2 1 评注 在四则混合运算中 根据题目中数字的特点 灵活地运用运算定律和性 质 这是使四则混合运算简便的关键 以上解法 2 和解法 3 都比解法 1 简便 其中以解 法 2 为最佳解法 例 15 化简 4 1 3 1 4 1 3 1 分析 1 根据分数的基本性质 把分子和分母两部分都乘以这两部分中分数的所 有分母的最小公倍数 12 再运用乘法分配律化简 解法 1 原式 7 12 4 1 3 1 12 4 1 3 1 12 4 1 12 3 1 12 4 1 12 3 1 分析 2 根据分数与除法的关系 把繁分数转化为除法算式 再进行计算 解法 2 原式 4 1 3 1 4 1 3 1 7 12 1 12 7 分析 3 将繁分数的分子和分母两部分分别进行计算 再根据分数与除法的关系 把繁分数转化为除法进行计算 解法 3 原式 7 12 1 12 7 12 1 12 7 评注 化简繁分数 一般采用解法 3 的方法进行 但也要注意观察题目的特点 运用运算定律和性质使计算更简便 如解法 1 就是抓住了题目中数字相同 只有运算符 号不同的特点 运用分数基本性质和乘法分配律 使计算简便 例 16 15 11 1 5 3 2 5 2 2 3 2 1 分析 1 把分子和分母两部分分别进行计算 解法 1 原式 26 15 5 13 5 12 3 5 2 3 4 3 2 4 3 2 2 分析 2 根据分数与除法的关系 使繁分数转化为除法 再根据除法运算性质使 计算简便 解法 2 原式 15 11 1 5 3 2 5 2 2 3 2 1 26 15 5 13 5 12 3 5 15 26 13 5 5 12 3 5 3 8 3 2 2 评注 此类题一般采用解法 2 为好 因为这种方法能最大程度地使分子和分母 进行约分 从而使计算简便 例 17 化简 2 64 185 0 7 104 0 1 3 分析 1 按化简繁分数的一般方法 把分子和分母两部分分别计算出结果 然后 用分子除以分母求出结果 解法 1 原式 0 0285714 2 619 1 7 1124 0 378 7 2108 0 分析 2 把分子和分母两部分中的小数 全部化成分数进行计算 解法 2 原式 5 31 5 7 20 17 10 17 25 1 10 31 31 5 7 5 17 20 10 17 25 1 10 31 35 1 分析 3 根据分数的基本性质 把繁分数的分子和分母两部分直接约简 解法 3 原式 2 64 185 0 7 104 0 1 3 0035 0 0001 0 35 1 分析 4 根据分数基本性质 把繁分数的分子和分母两部分都扩大 10 000 倍 使小数全部转化为整数 然后再进行约分化简 解法 4 原式 621485 17431 35 1 分析 5 运用乘法交换律 使繁分数转化为另外几个繁分数的乘积形式 再根据 分数基本性质 使各个繁分数转化为分子和分母都是整数的分数 再进行约分计算 解法 5 原式 4 1 04 0 85 0 7 1 2 6 1 3 140 4 85 170 62 31 35 1 1 2 2 1 35 1 分析 6 把繁分数转化为除法 再运用除法的运算性质简算 解法 6 原式 3 1 0 04 1 7 0 85 1 4 6 2 3 1 6 2 0 04 1 4 1 7 0 85 2 35 1 2 1 35 1 评注 以上六种解法中 解法 3 和解法 4 是比较简便的 但解法 3 在计算过程 中容易出现错误 原因就是小数太多 解法 4 把小数转化为整数 就减小了出错的可能 性 因此 解法 4 为最佳解法 例例 18 化简比化简比 2 25 8 3 分析 1 根据比的性质 把比的前项和后项同时扩大 8 倍 再进行化简 解法 1 原式 2 25 8 8 8 3 18 3 6 1 分析 2 把 2 25 转化为 再按求比值的方法进行化简 4 1 2 解法 2 原式 6 1 4 1 2 8 3 3 8 4 9 分析 3 把分数化成小数 再根据比的基本性质进行化简 解法 3 原式 2 25 0 375 2250 375 6 1 评注 化简比的方法 一般是运用比的基本性质进行化简 如果前后项都是分数 一般是运用求比值的方法进行化简 如果前后项都是小数 或转化成分数比 或转化 成整数比 再进行化简 总之要结合实际情况灵活选用方法 怎样简便怎样算 例 19 用 111 的约数组成一个比例是 分析 1 因为 111 的约数有 1 3 37 和 111 所以本题实际上就是用这四个数 做比例的项 组成比例 解法 1 因为 1 37 3 111 根据比例的意义得 1 37 3 111 37 1 111 3 37 1 分析 2 由 3 37 1 111 根据比例的基本性质求得比例式 解法 2 37 1 111 3 分析 3 根据比例的基本性质 将解法 1 中的比例内项交换位置即得新比例 解法 3 1 3 37 111 分析 4 根据比例的基本性质 将解法 1 中比例的外项交换位置即得新比例 解法 4 111 37 3 1 分析 5 根