上海交通大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：平面向量

上海交通大学附中上海交通大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 平面向量届高三数学一轮复习单元训练 平面向量 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 下列各题中 向量 a 与 b 共线的是 A 12 aee 12 be e B 12 1 aee 2 12 1 2 bee C 1 ae 2 b e D 12 11 aee 310 12 21 35 bee 答案 D 2 若 OAOBOAOB 则向量 OAOB 的关系是 A 平行B 重合C 垂直D 不确定 答案 C 3 平面向量 a与 b的夹角为 0 60且 a 2 b 1 则向量 a 2 b的模为 A 32B 12C 23D 10 答案 A 4 已知点 A 11 11 yxyx 点 B 2 1 则OBOA 最小值为 A 4B 3C 2D 1 答案 B 5 设a b都是非零向量 则 baba 是 a b共线 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条D 既不充分也不必要条件 答案 C 6 ABC 满足2 3AB AC 30BAC 设M是 ABC内的一点 不在边界上 定 义 zyxMf 其中 x y z分别表示 MBC MCA MAB的面积 若 2 1 yxMf 则xy的最大值为 A 8 1 B 9 1 C 16 1 D 18 1 答案 C 7 设 a b c o 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足ab 与不共线 ac ac 则 b c 的值一定等于 A 以 a b 为两边的三角形的面积 B 以 b c 为两边的三角形的面积 C 以 a b 为邻边的平行四边形的面积 D 以 b c 为邻边的平行四边形的面积 答案 C 8 若向量 a b c 满足 ab 且ac 则 2 cab A 4B 3C 2D 0 答案 D 9 已知向量 OCOBACOAOCOBOA则向量且 5 3 6 4 A 7 2 7 3 B 21 4 7 2 C 7 2 7 3 D 21 4 7 2 答案 D 10 定义域为 a b 的函数 yf x 图像的两个端点为 A B M x y 是 f x图象上任意一点 其中 1 0 1 bax 已知向量 OBOAON 1 若不等式 kMN 恒成立 则称函数 f x在 a b 上 k 阶线性近似 若函数 x xy 1 在 1 2 上 k 阶线性近似 则实数 k 的取值范围为 A 0 B 12 1 C 2 2 3 D 2 2 3 答案 D 11 在四边形 ABCD 中 AB 1 2 BC 4 1 CD 5 3 则四边形 ABCD 是 A 长方形B 梯形C 平行四边形D 以上都不对 答案 B 12 是共起点的向量 不共线 则 的 终点共线的充分必要条件是 A B C D 答案 D 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设向量a 与向量b 的夹角为 且 3 3 2 1 1 aba 则cos 答案 3 10 10 14 已知 2ab a 与b 的夹角为 3 则ba 在a 方向上的投影为 答案 1 15 定理 三角形的外心 O 重心 G 垂心 H 依次在同一条直线 欧拉线 上 且 1 3 OGOH 其中外心 O 是三条边的中垂线的交点 重心 G 是三条边的中线的交点 垂心 H 是三条高的交 点 如图 在 ABC 中 ABAC ABBC M 是边 BC 的中点 AH BC N 是垂足 O 是外心 G 是重心 H 是垂心 1OM 则根据定理可求得OG HN 的最大值是 答案 1 12 16 在平面直角坐标系 xOy 中 设 A B C 是圆 x2 y2 1 上相异三点 若存在正实数 使得 OC OAOB 则 2 2 3 的取值范围是 答案 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 设为锐角 且求 答案 由 2 2 又为锐角 A BC MN H O G 18 已知向量a b 满足2a 1b 2ab 1 求a b 的值 2 求ab 的值 答案 1 因为 2 22 24abaa bb 所以 1 2 a b 2 因为 2 22 26abaa bb 所以6ab 19 已知 1 2 a 2 3 b 1 求 baba 2 的值 2 当k为何值时 kab 与3ab 平行 平行时它们是同向还是反向 答案 1 2 5a 2 13b 7a b 2abab 142 22 bbaa 2 3 22 kabkk 3 10 8 ab 由kab 与3ab 平行 则有 8 3 10 22 0kk 得 1 3 k 从而有 10 8 3 3 kab 与3 10 8 ab 是反向的 20 已知O为坐标原点 点 2 1 1 2 AB 对于kN 有向量 k OPkOBOA 1 试问点 k P是否在同一条直线上 若是 求出该直线的方程 若不是 请说明理由 2 是否在存在kN 使 k P在圆 22 2 5xy 上或其内部 若存在求出k 若不存在说明理 由 答案 1 点 k P在同一条直线上 直线方程为23yx 证明如下 设点 kkk P xy 则 1 2 2 1 kk xyk 即 2 21 k k xk yk 所以23 kk yx 所以 点 k P在直线23yx 上 2 由圆 22 2 5xy 的圆心 0 2 到直线23yx 的距离为 23 5 5 可知直线 与圆相切 所以直线与圆及内部最多只有一个公共点 而切点的坐标为 2 1 此时0k 不满足题意 所以不存在kN 满足题意 21 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 ABC 三点满足 OBOAOC 3 2 3 1 求证 ABC 三点共线 求 CB AC 的值 已知 xAcos 1 xxBcos cos1 2 0 x 3 2 2 ABmOCOAxf 的最小值为 2 3 求实数m的值 答案 由已知 3 2 OAOBOAOC 即 ABAC 3 2 AC AB 又 AC AB有公共点A A B C 三点共线 3 2 3 2 CBACABAC 3 1 AC 3 1 CB CBAC2 2 CB AC C 为AB的定比分点 2 cos cos 3 2 1 xxC 0 cosxAB 2 2 2 1coscos 3 2 2 coscos 3 2 1 3 2 2 mmxxmxxABmOCOAxf 2 0 x cos0 1x 当 1 m 时 当 0cos x 时 xf 取最小值1与已知相矛盾 当 10 m 时 当 mx cos 时 xf 取最小值 2 1m 得 2 10 m 舍 当 1 m 时 当 1cos x 时 xf 取得最小值 m22 得 1 4 7 m 综上所述 4 7 m 为所求 22 1 一元二次不等式 2 20axb