内蒙古包头三十三中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理

1 包三十三中学包三十三中学 2012 20132012 2013 学年度高二 下 学期期末学年度高二 下 学期期末 数学数学 理理 试卷试卷 说明 1 满分 150 时间 120 分钟 2 请在答题纸上作答 第第 卷 共卷 共 8080 分 分 一 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答 案的序号填涂在答题卡上 1 若集合则 1lg 3 2 xyyBRxxxABA A B C D 1 1 1 5 1 5 1 2 已知 命题 p x R 使得成立 为真命题 则实数 a 满足 012 2 xax A 0 1 B C 1 D 1 1 3 3 复数的虚部是 12i i 1 1 ABCiDi 4 下面使用类比推理正确的是 A 若 则 类推出 若 则 33ab ab 00ab ab B 若 类推出 ab cacbc a b cac bc C 若 类推出 c 0 ab cacbc abab ccc D 类推出 nn aa b n b nn aab n b 5 设 n N 则 sin 010 xfxfxxf 21 fxfx 1 nn fxfx 2012 fx A B C D sin xsin xcosxcosx 6 设函数可导 的图象如图 1 所示 则导函数图像可能为 yf x yf x yfx x y O 图 1 x y O A x y O B x y O C y O D x 2 7 若直线l的参数方程为 1 3 24 xt t yt 为参数 则直线l倾斜角的余弦值为 A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 8 已知函数在单调递减 则a的取值范围 3 log 2 5 0 aaxxxf 2 A B C D 4 4 4 4 4 4 9 设函数 若 则 lg xxf 0 babfaf ba 21 A 有最小值 3 B 无最小值 C 有最小值 D 有最大值22 10 有下面四个判断 其中正确的个数是 命题 设 若 则 是一个真命题abR 6ab 33ab 或 若 p 或 q 为真命题 则 p q 均为真命题 命题 的否定是 a 22 2 1 bR abab a 22 2 1 bR abab A 0 B 1 C 2 D 3 11 不等式组的解集为 1 1 log 2 2 2 2 x x A B C D 4 3 2 3 3 0 4 2 12 已知 且 abcxxxxf 96 23 cba 0 cfbfaf 现给出如下结论 0 1 0 ff0 1 0 ff0 3 0 ff 0 3 0 ff 其中正确结论的序号是 4 abc4 abc A B C D 二 填空题 每题二 填空题 每题5 5分 共分 共2020分 把答案填在答题纸的横线上 分 把答案填在答题纸的横线上 13 已知函数对任意的恒成立 则 xxxf3 3 0 2 2 2 xfmxfm x 14 已知函数的图像在上单调递增 2 32 2 Nkknxxf nn 0 n 3 15 若函数有六个不同的单调区间 则实数的取bxax a xxf 3 2 3 1 23 a 值范围是 16 曲线 直线和轴所围成的区域的面积是 2 1 22 x yxe x 1 xxe x 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写 在答题纸的相应位置 在答题纸的相应位置 17 本题 12 分 已知关于的不等式的解集为 x0 5 2 ax ax M 1 当时 求集合 2 当时 求实数的范围 1 aMMM 53且a 18 本题 12 分 已知函数对一切实数均有 f x x y 成立 且 21 f xyfyx xy 1 0f 1 求的解析式 f x 2 若函数在区间 1 2 上是单调函数 求实数 1 1 g xaf xa f xx 的取值范围 a 19 本题满分 12 分 已知椭圆 C 的参数方程为 直线的参为参数 sin 2 1 cos 2 3 y x L 数方程为为参数 t ty tx 1 1 1 求椭圆 C 的焦点坐标 2 若参数 试求椭圆 C 上的点到直线 L 的距离的最大值和最小值 3 2 2 20 本题 12 分 将函数的图像向左平移 1 个单位 再将图像上的所 1 log 2 xxf 有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍 横坐标不变 得到函数的图像 xgy 1 求函数的解析式和定义域 xgy 2 求函数的最大值 1 xgxfxFy 4 21 本题满分 12 分 已知二次函数 f xxx 2 若不等式xxfxf2 的解集 为C 1 求集合C 记 xf在C上的值域为A 若 1 0 2 3 3 x t txxxg的值域为B 且BA 求实数t的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知函数 lnf xaxx a R 若 求曲线在处切线的斜率 2a yf x 1x 求的单调区间 f x 设 若对任意 均存在 使得 2 22g xxx 1 0 x 2 0 1x 求的取值范围 12 f xg x a 包三十三中学包三十三中学 2012 20132012 2013 学年度高二 下 学期期末学年度高二 下 学期期末 数学数学 理理 试卷试卷 参考答案参考答案 满分 150 时间 120 分钟 一 CBBCA DBDCB AC 二 13 14 0 或 2 15 2 3 16 3 2 2 2e e 17 17 解 1 当时 1 a 5 1 1 0 1 1 5 0 1 5 2 M xx x x x 4 分 2 6 分9 3 5 0 9 3 5 0 9 53 3 aa a a a a M或 不成立 又 8 分M 5 0 25 55 a a 2510 25 1 0 25 55 aa a a a a 或 不成立 10M 5 251 aa或 251 a 分 综上可得 12 分259 3 5 1 aa或 18 解 1 f x 2 2xx 5 2 由于在区间 1 2 上是单调函数 2 1 2 1 g xxa xa g x 所以或 即或 故实数的取值范围为 1 2 2 a 1 1 2 a 5a 1a a 1 5 19 答案 1 消去参数得椭圆的普通方程为 2 分 1 4 1 4 3 22 yx 所以 2 2 2 1 4 1 4 3 222 ccba 所以椭圆 C 的焦点坐标为 5 分 0 2 2 0 2 2 与 2 直线 L 的普通方程为 7 分02 yx 所以椭圆 C 上的点到直线 L 的距离为 9 分 2 3 sin 2 2 2 3 sin 2 2sin 2 1 cos 2 3 因为 所以 10 分 3 2 2 36 5 所以其最大值和最小值分别为 12 分 4 23 2 20 解析 1 4 分2 2 log2 2 xxxgy 2 6 分0 2 log 2 2 x x x xFy 令 过程略 10 分当时 的最大值 3 120 2 2 x x x xu2 x 1 xgxfxFy 分 21 解 1 2 2 xxfxf 当0 x时 xx22 2 10 x 当0 x时 xx22 2 01 x 所以集合 1 1 C 4 分 6 3 2 4 1 A 3 2 txxg 当0 t时 函数 2 3 3 t txxxg 在 1 0 x单调递增 所以函数 xg的值域 2 5 1 2 t t B BA t t 2 5 12 4 1 2 解得 5 2 2 1 t t 即 5 2 t 7 分 若1 t 0 21 xgxg 函数 xg在区间 1 0 单调 3 2 txxg 递减 2 2 5 1 t tB 2 2 4 1 2 5 1 t t 又1 t 所以4 t 9 分 若10 t 此函数 xg在 1 t单调递增 在 0 t单调递减 xg在tx 达 到最小值 要使BA 则 4 1 2 1 2 0 tg gg或 01 2 8 5 2 4 23 tt tt或 因为10 t 所以使得BA 的t无解 11 分 综上所述 t的取值范围是 4 5 2 12 分 22 解 由已知 2 1 2 0 fxx x 分 1 2 13 f 故曲线在处切线的斜率为 4 分 yf x 1x 3 11 0 ax fxax xx 当时 由于 故 0a 0 x 10ax 0fx 所以 的单调递增区间为 6 分 f x 0 当时 由 得 0a 0fx 1 x a 在区间上 在区间上 1 0 a 0fx 1 a 0fx 7 所以 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 f x 1 0 a 1 a 8 分 由已知 转化为 m