云南省玉溪一中2009届高三上学期期末试题（数学理）

玉溪一中玉溪一中 08 0908 09 学年上学期期末考试试卷学年上学期期末考试试卷 高三数学 理 高三数学 理 第第 卷卷 参考公式 参考公式 如果事件AB 互斥 那么 球的表面积公式 P ABP AP B 2 4 SR 如果事件AB 相互独立 那么 其中R表示球的半径 P A BP A P B AA 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 3 4 3 VR n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 1 012 kkn k kn P kC ppkn 一 选择题 一 选择题 本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 12Sxx R 21012T m则ST A 2B 12 C 012 D 1012 2 设复数 z 满足 z i 21 i m则 z A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 3 若函数f x x3 x R 则函数y f x 在其定义域上是 A 单调递减的偶函数 B 单调递减的奇函数 C 单凋递增的偶函数 D 单涮递增的奇函数 4 设 a b c均为正数 且 112 22 11 2log log log 22 bc a abc 则 A abc B cba C cab D bac 5 如果点 P 在平面区域 012 02 022 y yx yx 上 点 Q 在曲线 的那么上 1 2 22 PQyx 最小值为 A 2 3 B 1 5 4 C 122 D 12 6 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数字互不相同的牌 O O y y x x D D C C B B A A 1 1 1 1 2 2 照号码共有 2 14 2610 CA个 24 2610 A A个 2 14 26 10C个 24 2610 A个 7 已知 3 3 n x x 展开式中 各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64 则n等 于 4 5 6 7 8 如图所示 墙上挂有一长为 2 宽为2的矩形木板ABCD 它的阴影部分是由 函数 2 0 cos xxy的图象和直线1 y围成的图形 某人向此板投镖 假 设每次都能击中木板 且击中木板上 每个点的可能性都一样 则他击中阴 影部分的概率是 A 8 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 9 设1a 则双曲线 22 22 1 1 xy aa 的离心率e的取值范围是 A 2 2 B 25 C 2 5 D 25 10 右图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 A 9 B 10 C 11 D 12 11 已知点 2 0 A 3 0 B 动点 2 P x yPA PBx 满足 则点 P 的轨迹是 A 抛物线 B 椭圆 C 双曲线 D 圆 12 已知向量 OA OB 满足 1OAOB 0OA OB OCOAOB R 若M为AB的中点 并且 1MC 则点 在 A 以 2 1 2 1 为圆心 半径为 1 的圆上 B 以 2 1 2 1 为圆心 半径为 1 的圆上 C 以 2 1 2 1 为圆心 半径为 1 的圆上 D 以 2 1 2 1 为圆心 半径为 1 的圆上 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分把答案填在题中横线上 分把答案填在题中横线上 13 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 AB 2 AD 1 点 E F G 分别是 DD1 AB CC1的中点 则异面直 线 A1E 与 GF 所成的角是 14 函数 10 2 aaay x 且的图像恒过定点 A 若 点 A 在直线01 nymx上 其中 nm nm 41 0 则 的 最小值为 15 已知F是抛物线 2 4Cyx 的焦点 AB 是C上的两个点 线段 AB 的中点为 2 2 M 则ABF 的面积等于 16 设 4 sin 3 sin 4 cos 3 cosRxxxxxM 为坐标平面上一点 记 2 2 xfOMxf且 的图像与射线 0 0 xy交点的横坐标由小到大依次组成数 列 3nnn aaa 则 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 O 为原点 A B C 三点满足 12 33 OCOAOB 求 AC CB 的值 已知 1 cos Ax 1 cos cos Bxx 0 2 x 2 2 3 f xOA OCmAB A的最小值为 3 2 求实数 m 的值 18 本小题满分 12 分 甲 乙两运动员进行射击训练 已知他们击中的环数都稳定在 7 8 9 10 环 且每次射击 成绩互不影响 射击环数的频率分布条形图如下 若将频率视为概率 回答下列问题 求甲运动员在 3 次射击中至少有 1 次击中 9 环以上 含 9 环 的概率 若甲 乙两运动员各自射击 1 次 表示这 2 次射击中击中 9 环以上 含 9 环 的次数 求 的分布列及 E 19 本小题满分 12 分 如图 平面 PAD平面 ABCD ABCD 为正方形 PAD 是直角三角形 且2 ADPA E F G 分别是 线段 PA PD CD 的中点 1 求证 PB 面 EFC 2 求异面直线 EG 与 BD 所成的角 3 在线段 CD 上是否存在一点 Q 使得点 A 到面 EFQ 的距离为 0 8 若存在 求出 CQ 的值 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 12 分 设数列 n a的前 n 项和为 1 412 2 333 n nn Sa nN 求首项 1 a和通项 n a 设 2n n n T S nN 证明 12 3 2 n TTT 21 本小题满分 12 分 如图所示 已知圆MAyxC 0 1 8 1 22 定点 为圆上一动点 点 P 在 AM 上 点 N 在 CM 上 且满 足NAMNPAPAM点 0 2 的轨迹为曲线 E I 求曲线 E 的方程 II 若过定点 F 0 2 的直线交曲线 E 于不同的 两点 G H 点 G 在点 F H 之间 且满足FHFG 求 的取值范围 22 本小题满分 12 分 已知函数 ln x f x x 求函数 f x的单调区间及其极值 证明 对一切 0 x 都有 2 1 ln x x x xex e 成立 参考答案和评分参考参考答案和评分参考 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题的主 要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容 和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题一 选择题本卷共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 答案答案 B 解析 直接法 121SxxSxx RR 21012T 故ST 12 排除法 由 121SxxSxx RR可知ST 中的 元素比 0 要大 而 C D 项中有元素 0 故排除 C D 项 且ST 中含有元素比 1 故排除 A 项 故答案为 B 2 答案答案 C 解 设复数 z abi a b R 满足 z i 21 i 12iaib 2 1 a b z 2i 选 C 3 答案答案 B 解析 函数 3 yfxx 单调递减且为奇函数 选 B 4 答案 A 分析 由 1 2 2log a a 可知0a 21 a 1 2 1 log10 2 aa 由 1 2 1 log 2 b b 可知 0b 1 2 0log1b 1 1 2 b 由 2 1 log 2 c c 可知0c 2 0log112cc 从而abc 故选 A 5 解析 点 P 在平面区域 012 02 022 y yx yx 上 画出可行 域 点 Q 在曲线的那么上 1 2 22 PQyx 最小值 圆上的点到直线 1 2 y 的距离 即圆心 0 2 到直线 1 2 y 的距离减去半径 1 得 2 3 选 A 6 答案答案 A 解析 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成 其中 4 个数 字互不相同的牌照号码共有 2 14 2610 CA个 选 A 7 答案答案 C 8 答案答案 D 9 答案答案 B 解析解析 2 2 22 22 1 1 1 1 aa aa a c e 因为 a 1 是减函数 所以当1a 时 1 1 0 a 所以52 2 e 即52 e 高考考点高考考点 解析几何与函数的交汇点 10 答案答案 D 11 答案答案 A 12 答案答案 D 提示 提示 由于M是中点 ABC 中 1 OM OAOB 2 MCOCOM 11 OA OB1 22 所以 2 11 OA OB1 22 所以 22 11 1 22 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 答案答案 2 14 答案答案 246 15 答案答案 2 解析解析 设过设过 M 的直线方程为的直线方程为 2 2 xky 由 由 0 1 2 2 11 23 2 1 0 1 44 4 2 2 222 2 kkxxk xy xky k xx 4 21 2 2 21 1 4 k k xx 由题意14 4 k k 于是直线方程为xy 4 21 xx 0 21 xx 24 AB 焦点 F 1 0 到直线xy 的距离 2 1 d ABF 的面积是 2 16 答案答案 36 三 解答题三 解答题 18 19 解 本题主要考查概率与统计的基础知识 考查推理论证能力与运算求解能力 以及应用意 识 满分 13 分 解法一 甲运动员击中 10 环的概率是 1 一 0 1 0 1 0 45 0 35 设事件 A 表示 甲运动员射击一次 恰好命中 9 环以上 含 9 环 下同 则 P A 0 35 0 45 0 8 事件 甲运动员在 3 次射击中 至少 1 次击中 9 环以上 包含三种情况 恰有 1 次击中 9 环以上 概率为 p1 C1 3 0 8 1 1 0 8 2 0 096 恰有 2 次击中 9 环以上 概率为 p2 C 2 3 0 8 2 1 0 8 1 0 384 恰有 3 次击中 9 环以上 概率为 p3 C 3 3 0 8 3 1 0 8 0 0 512 因为上述三个事件互斥 所以甲运动员射击 3 次 至少 1 次击中 9 环以上的概率 p p1 p2 p3 0 992 记 乙运动员射击 1 次 击中 9 环以上 为事件 B 则 P B 1 0 1 0 15 0 75 因为 表示 2 次射击击中 9 环以上的次数 所以 的可能取值是 0 1 2 因为 P 2 0 8 0 75 0 6 P 1 0 8 1 0 75 1 0 8 0 75 0 35 P 0 1 0 8 1 0 75 0 05 所以 的分布列是 012 P0 050 350 6 所以 E 0 0 05 1 0 35 2 0 6 1 55 解法二 设事件 A 表示 甲运动员射击一次 恰好命中 9 环以上 含 9 环 下同 则 P A 0 1 0 1 0 8 甲运动员射击 3 次 均未击中 9 环以上的概率为 P0 C 0 3 0 8 0 1 0 8 3 0 008 所以甲运动员射击 3 次 至少 1 次击中 9 环以上的概率 P 1 P0 0 992 同解法一 19 解法一解法一 1 证明 取 AB 中点 H 连结 GH HE E F G 分别是线段 PA PD CD 的中点 GH AD EF E F G H 四点共面 又 H 为 AB 中点 EH PB 又 EH面 EFG PB 面 EFG PB 面 EFG 2 取 BC 的中点 M 连结 GM AM EM 则 GM BD EGM 或其补角 就是异面直线 EG 与 BD 所成的角 在 Rt MAE 中 6 22 AMEAEM 同理6 EG 又2 2 1 BDGM 在 MGE 中 6 3 2 cos 222 GMEG MEGMEG EGM 故异面直线 EG 与 BD 所成的角为 6 3 arccos 3 假设在线段 CD 上存在一点 Q 满足 题设条件 过点 Q 作 QR AB 于 R 连结 RE 则 QR AD ABCD 是正方形 PAD 是直角三角形 且 PA AD 2 AD AB AD PA 又 AB PA A AD 面 PAB 又 E F 分别是 PA PD 中点 EF AD EF 面 PAB 又 EF 面 EFQ 面 EFQ 面 PAB 过 A 作 AT ER 于 T 则 AT 面 EFQ AT 就是点 A 到面 EFQ 的距离 设 20 xxCQ 则 BR CQ x AR 2 x AE 1 在 Rt EAR 中 3 2 8 0 1 2 1 2 22 x x x RE AEAR AT解得 故存在点 Q 当 3 2 CQ时 点 A 到面 EFQ 的距离为 0 8 解法二解法二 建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz 则 0 2 2 0 0 2 0 0 0 C B A 1 0 0 2 0 0 0 2 0 E P D 0 2 1 1 1 0 G F 1 0 1 0 2 0 2 FE PB 1 1 1 FG 设FGtFEsPB 即 1 1 1 0 1 0 2 0 2 t s 解得2 ts FGFEPB22 又 FGFE与不共线 FGFE PB与 共面 PB 面 EFG PB 面 EFG 2 0 2 2 1 2 1 BD EG 6 3 cos BDEG BD EG BD EG 故异面直线 EG 与 BD 所成的角为 6 3 arccos 3 假设在线段 CD 上存在一点 Q 满足题设条件 令 20 mmCQ 则 DQ 2 m 点 Q 的坐标为 0 2 2 m 1 2 2 m EQ 而 0 1 0 EF 设平面 EFQ 的法向量为 n x y z 则 0 1 2 2 0 0 1 0 n n m z y x EQ z y x EF 022 0 zym x y 令 x 1 则 2 0 1 m n 又 1 0 0 AE 点 A 到面 EFQ 的距离8 0 2 1 2 2 m mAE d n n 即 9 16 2 2 m 2 3 10 3 2 舍去不合题意或 mm 故存在点 Q 当 3 2 CQ时 点 A 到面 EFQ 的距离为 0 8 20 解 21 解 1 0 2 AMNPAPAM NP 为 AM 的垂直平分线 NA NM 2 分 又 2 22 22 ANCNNMCN 动点 N 的轨迹是以点 C 1 0 A 1 0 为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为 222 a焦距 2c 2 1 1 2 2 bca 5 分 曲线 E 的方程为 1