典型例析：圆

1 3 典型例析典型例析 例 1 1 如图 7 1 1 OE OF 分别是 O 的弦 AB CD 的弦心距 若 OE OF 则 只需写出一个正确的结论 2 如图 7 1 2 已知 AB 为 O 的直径 D 为弦 AC 的中点 BC 6cm 则 OD 特色 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题 解答 1 AB CD 或 AB CD 或 AD BC 直接运用圆心角 弧 弦 弦心距之 间的关系定理 2 由三角形的中位线定理知 OD BC 2 1 拓展 复习中要加强对圆的有关性质的理解 运用 例 2 1 下列命题中真命题是 A 平分弦的直径垂直于弦 B 圆的半径垂直于圆的切线 C 到圆心的距离 大于半径的点在圆内 D 等弧所对的圆心角相等 2 如图 7 1 3 AB 是 O 的直径 CD 是 O 弦 若 AB 10cm CD 8cm 那么 A B 两点到直线 CD 的距离之和为 A 12cm B 10cm C 8cm D 6cm 3 已知如图 7 1 4 圆心角 BOC 100 则圆周角 BAC 的度数是 A 50 B 100 C 130 D 200 2 3 特色 着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价 解答 1 D 考查对基本性质的理解 2 D 过 O 作 OM CD 连结 OC 由垂径定理得 CM CD 4 由勾股定 2 1 理得 OM 3 而 AB 两点到 CD 的距离和等于 OM 的 2 倍 3 A 由圆周角定理可得 拓展 第 2 题中 涉及圆的弦一般作弦心距 例 3 圆内接四边形 ABCD A B C 的度数的比是 1 2 3 则这个四边 形的最大角是 特色 运用圆内接四边形的性质进行简单计算 解答 设 A x 则 B 2x C 3x A C 180 x 3x 180 x 45 A 45 B 90 C 135 D 90 最大角为 135 拓展 此题着眼于基本性质 基本方法的考查 设未知数 列方程求解是解此类 题的基本方法 例 4 已知 如图 7 1 5 BC 为半圆 O 的直径 F 是半圆上异于 BC 的点 A 是 BF 的中点 AD BC 于点 D BF 交 AD 于点 E 1 求证 BE BF BD BC 2 试比较线段 BD 与 AE 的大小 并说明道理 特色 此题是教材中的习题变形而来 它立意于考查分 析 观察 比较 归纳等能力 解答 1 连结 FC 则 BF FC 在 BDF 和 BCF 中 BFC EDB 90 FBC EBD BDE BFC BE BC BD BF 即 BF BE BD BC 2 AE BD 连结 AC AB 则 BAC 90 1 2 AA AFAB 又 2 ABC 90 3 ABD 90 3 3 2 3 1 3 AE BE 在 Rt EBD 中 BE BD AE BD 拓展 若 AC 交 BE 于 G 请想一想 在什么情况下线段 BE BG FG 有相等关 系 例 5 如图 7 4 1 矩形 ABCD AD 8 DC 6 在对角线 AC 上取一点 O 以 OC 为 半径的圆切 AD 于 E 交 BC 于 F 交 CD 于 G 1 求 O 的半径 R 2 设 BFE GED 请写出 90 三者之间的关系式 只需 写出一个 并证明你的结论 特色 此题第二问设计为开放性问题 它立意考查学 生分析 观察 比较 归纳能力 解答 1 连结 OE 则 OE AD 四边形是矩形 D 90 OE CD AC 10 22 DCAD 22 68 AOE ACD OE CD AO AC R 6 10 R 10 解之得 R 4 15