《指数概念的扩充-实数指数幂》学案3（北师大必修1）_第1页
《指数概念的扩充-实数指数幂》学案3（北师大必修1）_第2页
《指数概念的扩充-实数指数幂》学案3（北师大必修1）_第3页
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普通高中课程标准实验教科书 北师版 必修 1 第三章 指数函数与对数函数 3 2 指数概念的扩充指数概念的扩充 3 2 3 实数指数幂 学案 学习目标学习目标 1 知识与技能 知识与技能 1 在前面学习有理指数幂的运算的基础上引入了实数指数的概念及运算 2 能够利用实数指数幂的运算性质进行运算 化简 2 2 过程与方法过程与方法 1 了解指数幂的扩展 进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义 2 随着数的扩展 相应的运算性质也要延用和拓展 引入指数函数 3 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过学习无理指数幂的确定 了解数学中的无限逼近的思想 体会学习指数扩展的重要意义 增 强学习数学的积极性和自信心 学习重点学习重点 无理指数幂的确定以及运算 学习难点学习难点 无限逼近的思想 学习方法学习方法 学生思考 探究 学习过程学习过程 新课导入新课导入 互动过程 1 复习 分数指数幂以及分数指数幂的运算 练习 1 计算 4 3 10000 1 3 2 27 125 2 2 3 49 36 3 2 cbacba 的值求已知 23 10 510 310 210 3 计算 1 211111 336622 2a b 6a b 3a b 2 31 8 84 x y 4 已知4 2 1 2 1 aa 求下列各式的值 1 1 aa 2 22 aa 设想 若a0 是一个无理数 如果a 表示一个确定的实数 这样就可以将有理指数幂扩 充到实数指数幂 请同学们阅读课本 了解2的不足近似值和过剩近似值 从两边逼近2 得到 2 10的近似值 思考 2 10应该是个什么数呢 观察下表 结论 2 10应该是个确定的 类似地 23 11 3 102 等都是确定的 数 对于任意的实数 都有 1 a a0 根据无理数的逼近过程 可以看出无理指数幂也是一个确定的实数 请你举出几个实数指 数幂的例子 说明 1 0 的正无理指数幂等于 0 的负无理数指数幂 2 实数指数幂适用的运算性质 3 实数指数幂满足性质 若a0 是实数 则a 0 4 在这里我们只讨论底数 实数指数幂 5 对于每一个实数 我们都定义了一个实数指数幂a a0 与它对应 这样可以把 有理指数函数扩展到 指数函数 称为 函数 例 1 化简 式子中的字母都是正实数 1 22 3x 2xyz 2 1 x y 4y 例 2 已知103 104 求10 10 2 10 5 10 练习 课本 1 2 3 小结 1 正整数指数幂 2 正整数指数函
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