从分数到方式

15 1 1 15 1 1 从分数到分式从分数到分式 教案教案 一 教学目标一 教学目标 知识与技能知识与技能 了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系 过程与方法 过程与方法 掌握分式有意义的条件 进一步理解用字母表示数的意义 发展 符号感 情感态度与价值观 情感态度与价值观 以描述实际问题中的数量关系为背景 体会分式是刻画现 实生活中数量关系的一类代数式 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 理解分式有意义的条件 分式的值为零的条件 2 难点 能熟练地求出分式有意义的条件 分式的值为零的条件 三 教学过程三 教学过程 一 创设问题 激发兴趣 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km h 它沿江以最大航速顺流航行 90km 所用时间 与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相等 江水的流速为多 少 问题 1 顺流航行的速度 逆流航行的速度与轮船在静水中的速度 水流 速度之间有什么关系 顺流航行的速度 轮船在静水中的速度 水流速度 逆流航行的速度 轮船在静水中的速度 水流速度 问题 2 这个问题的等量关系是什么 顺流航行 90km 所用时间 逆流航行 60km 所用时间 问题 3 应怎样设未知数 如何根据等量关系列出方程 解 设江水的流速为 vkm h 根据题意得 9060 3030vv 上述两个式子与分数有什么相同点和不同点 问题 4 什么是整式 整式中如有分母 分母中 含 不含 字母 问题 5 下列各式中 哪些是整式 哪些不是整式 两者有什么区别 a 2 1 2x y 2 yx a 1 x yx2 3a 5 下面我们就走入分式的世界看一看 二 自主探究 思考 1 长方形的面积为 10cm2 长为 7cm 宽应为 cm 长 方形的面积为 S 长为 a 宽应为 2 把体积为 200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中 水面高度为 cm 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中 水面高度为 通过探究发现 以上的式子 v 20 100 v 20 60 a s s v 有什么共同点 它们 与分数有什么相同点和不同点 可以发现 这些式子都像分数一样都是 即 A B 的形式 分数的分子 A B A 与分母 B 都是整数 而这些式子中的 A B 都是整式 并且 B 中都含有字母 分式的定义 一般地 如果 A B 表示两个整式 并且 B 中含有字母 那么式子叫做 A B 分式 分式中 A 叫做分子 B 叫做分母 A B 思考思考 引发学生思考分式的分母应满足什么条件 分式才有意义 由分数 的分母不能为零 用类比的方法归纳出 分式的分母也不能为零 注意只有满足 了分式的分母不能为零这个条件 分式才有意义 即当 B 0 时 分式 B A 才 有意义 代数式 a 1 x yx2 a s s V v 20 100 v 20 60 都是 分数 有意义的条件是 那么分式有意义的条件是 我们知道 要使分数有意义 分数中的分母不能为 0 要使分式有意义 分式中的分母也应不为零 分式才有意义 三 知识应用 巩固提高 例 1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义 1 2 3 4 2 3x1 x x 1 53b xy xy 1 要使分式有意义 则分母 即 2 3x 30 x 0 x 2 要使分式有意义 则分母 即 1 x x 10 x 1x 3 要使分式有意义 则分母 即 1 53b 530b 5 3 b 4 要使分式有意义 则分母 即 xy xy 0 xy xy 四 随堂练习 课本第 128 页的练习第 1 2 3 题 五