课题学习拼图与勾股定理

北师大版初二数学 2004 9 9 星期四 1 课题学习课题学习 拼图与勾股定理拼图与勾股定理 教学目标教学目标 1 经历综合运用已有知识解决问题的过程 在此过程中加深对勾股定理 整式运算 面积等的认识 2 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程 体验解决同一问题方法的多样性 进 一步体会勾股定理的文化价值 3 通过验证过程中数与形的结合 体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联 系 每一部分知识并不是孤立的 4 通过丰富有趣的拼图活动 经历观察 比较 拼图 计算 推理交流等过程 发 展空间观念和有条理地思考和表达的能力 获得一些研究问题与合作交流的方法与经验 5 通过获得成功的体验和克服困难的经历 增进数学学习的信心 通过丰富有趣拼 的图活动增强对数学学习的兴趣 教学重点教学重点 1 通过综合运用已有知识解决问题的过程 加深对勾股定理 整式运算 面积等的 认识 2 通过拼图验证勾股定理的过程 使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经 验 教学难点教学难点 1 利用 五巧板 拼出不同图形进行验证勾股定理 2 利用数形结合的方法验证勾股定理 教学准备教学准备 剪刀 双面胶 硬纸板 直尺 或三角板 铅笔 多媒体课件 课时安排 2 课时 教学过程 第一课时 一 了解已有的知识和经验一 了解已有的知识和经验 1 你都知道关于勾股定理的哪些历史故事 2 你知道勾股定理的内容吗 说说看 3 你已知道的关于验证勾股定理的拼图方法有哪些 教师在此给予学生独立思考 和讨论的时间 让学生回想前面拼图 利用四个全等的直角三角形拼出的 弦图 和所 示方法 并使之亲自验证勾股定理 教师可利用课件介绍 弦图 的历史 及 弦图 被定为 2002 年世界数学大会的会标等小知识 二 动手操作 合作探究二 动手操作 合作探究 1 教师介绍 五巧板 的制作方法 学生拿出准备好的硬纸板制作 五巧板 步骤 做一个 Rt ABC 以斜边 AB 为边向内做正方形 ABDE 并在正方形内画图 使 DF BI CG BC HG AC 这样就把正方形 ABDE 分成五部分 沿这些线剪开 就得了一幅五巧板 北师大版初二数学 2004 9 9 星期四 2 2 取两幅五巧板 将其中的一幅拼成一个以 C 为边长的正方形 将另外一幅五巧 板拼成两个边长分别为 a b 的正方形 你能拼出来吗 给学生充分的时间进行拼图 思考 交流经验 对于有困难的学生教师要给予适当引导 3 用上面的两幅五巧板 还可拼出其它图形 你能验证勾股定理吗 学生亲自实 践 加深对五巧板拼图验证勾股定理的理解 在此 对以 a 为边的正方形在直角三角 形的内侧不易理解 教师要适当地引导 不要限制学生思维 4 利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理 这个问题要给予学生充足的时 间和空间进行讨论和拼图 教师在这要引导适度 不要限制学生思维 同时鼓励学生在 拼图过程中进行交流合作 三 相互交流 整理结论 加深理解三 相互交流 整理结论 加深理解 了解学生拼图的情况及利用自己的拼图验证勾股定理的情况 教师在巡视过程中 相机指导 并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法 并根据不同学 生的不同状况给予适当的引导 引导学生整理结论 四 课堂总结四 课堂总结 从这节课中你有哪些收获 教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言 只要是学生的感受和想法 教师 要多鼓励 多肯定 最后 教师要对学生所说的进行全面的总结 五 巩固五 巩固 教科书第 179 页 习题第 1 题 勾股定理的发现 验证过程蕴涵了丰富的文化价值 而它的验证方法非常之多 你 想了解更多的勾股定理的验证方法吗 让我们下节课继续探讨 勾股定理 一起走进神 秘的勾股世界吧 北师大版初二数学 2004 9 9 星期四 3 拼图与勾股定理第二课时拼图与勾股定理第二课时 一 引入一 引入 回顾上节课所学习的勾股定理的验证方法 二 动手操作 合作探究二 动手操作 合作探究 1 利用五巧板拼 青朱出入图 教师利用课件介绍 青朱出入图 的历史 你能 利用 青朱出入图 验证勾股定理吗 给学生提供充分实践 探索和交流的时间 鼓 励他们积极思考解决问题的方法 并与他人进行合作与交流 2 教师可以利用课件介绍一些国外的勾股定理验证方法 重点介绍意大利文艺复兴 时代著名画家达 芬奇对勾股定理的验证方法 步骤 1 在一张长方形的纸板上画两个边长分别为 a b 的正方形 并连结 BC FE 2 沿 ABCDEF 剪下 得两个大小相同的纸板 3 将纸板 翻转后与 拼成其它的图形 4 比较两个多边形 ABCDEF 和的面积 你能验证勾股定理吗 给学生充足的 时间 进行独立思考 鼓励学生交流合作 教师巡视帮助 引导学习困难的学生 最后 验证方法让学生进行讲解 板演 叙述 教师做简单的总结 你还想了解其他的验证方法吗 三 课堂总结三 课堂总结 1 从两节课的课题学习中你有哪些收获 2 你学到了哪些数学方法和数学思想 给出学生两个问题 让学生充分讨论 交流 得出结论 最后教师小结本课题 四 巩固四 巩固 教科书第 179 页 习题