2014年四川省宣汉县第二中学高二数学教案：《任意角》2（新人教A版必修4）

任意角 任意角 2 2 教学目标教学目标 要求学生掌握用 旋转 定义角的概念 理解任意角的概念 学会在平面内建 立适当的坐标系来讨论角 并进而理解 正角 负角 象限角 终边相同的 角 的含义 教学重点教学重点 理解 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 教学难点教学难点 旋转 定义角 课标要求课标要求 了解任意角的概念 教学过程 一 复习 师 上节课我们学习了角的概念的推广 推广后的角分为正角 负角和零角 另外还学习 了象限角的概念 下面请一位同学叙述一下它们的定义 生 师 上节课我们还学习了所有与 角终边相同的角的集合的表示法 板书 S k 3600 k Z 这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广 解决一些简单问题 二 例题选讲 例 1 写出与下列各角终边相同的角的集合 S 并把 S 中适合不等式 3600 7200的元素 写出来 1 600 2 210 3 363014 解 1 2 说明 210不是 00到 3600的角 但仍可用上述方法来构成与 210角终边相同的角的集合 3 说明 这种终边相同的角的表示法非常重要 应熟练掌握 例 2 写出终边在下列位置的角的集合 1 x 轴的负半轴上 2 y 轴上 分析 要求这些角的集合 根据终边相同的角的表示法 关键只要找出符合这个条件的一 个角即 然后在后面加上 k 3600即可 解 1 2 师 在 1 式等号右边后一项是 1800的所有偶数 2k 倍 在 2 式等号右边后一项 1800的所有奇数 2k 1 倍 因此 它们可以合并为 1800的所有整数倍 1 式和 2 式可统一写成 900 n 1800 n Z 故终边在 y 轴上的角的集合为 S S1 S2 900 2k 1800 k Z 900 2k 1 1800 k Z 900 n 1800 n Z 处理 师生讨论 教师板演 处理 师生讨论 教师板演 提问 终边落在 x 轴上的角的集合如何表示 终边落在坐标轴上的角的集合如何表示 思考后 答 进一步 终边落在第一 三象限角平分线上的角的集合如何表示 答 推广 k 1800 k Z 有何关系 图形表示 处理 处理 提问提问 由学生作答 由学生作答 进一步进一步 教师引导 学生作答 教师引导 学生作答 推广推广 由学生归纳 由学生归纳 例 1 若是第二象限角 则 分别是第几象限的角 2 2 3 师 是第二象限角 如何表示 解 1 是第二象限角 900 k 3600 1800 k 3600 k Z 1800 k 7200 2 3600 k 7200 2是第三或第四象限的角 或角的终边在 y 轴的非正半轴上 2 90180 2 45180Zkkk 处理 先将处理 先将 k k 取几个具体的数看一下 取几个具体的数看一下 k 0k 0 1 1 2 2 3 3 再归纳出以下规律 再归纳出以下规律 当时 是第一象限的角 2Znnk 90360 2 45360Zknn 2 当时 是第三象限 12Znnk 270360 2 225360Zknn 2 的角 是第一或第三象限的角 2 说明 配以图形加以说明 3 学生练习后教师讲解并配以图形说明 是第一或第二或第四象限的角 3 进一步求是第几象限的角 是第三象限的角 学生练习 教师校对答案 三 例题小结 1 要注意某一区间内的角和象限角的区别 象限角是由无数各区间角组成的 2 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以 k 取不同的值讨论型如 a k 1200 k Z 所表示的角所在的象限 四 课堂练习 练习 2若的终边在第一 三象限的角平分线上 则的终边在 y 轴的非负半轴上 2 练习 3若的终边与 600角的终边相同 试写出在 00 3600 内 与角的终边相同 3 的角 备用题 练习 4如右图 写出阴影部分 包括边界 的角 是的集合 并指出 950012 是否是该集合中的角 1200 y O x 2500 探究活动探究活动 经过 5 小时又 25 分钟 时钟的分针 时针各转多少度 五 作业 A 组 1 与 终边相同的角的集合是 它们是第 象限的角 其中 最小的正角是 最大负角是 2 在 0o 360o范围内 找出下列各角终边相同的角 并指出它们是哪个象限的角 1 265 2 1000o 3 843o10 4 3900o B 组 3 写出终边在x轴上的角的集合 4 写出与下列各角终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式