云南省2011届高三数学一轮复习测试 直线与圆

用心 爱心 专心1 高 高三 三数 数学 学 单 单元 元测 测试 试卷 卷 七 七 第三单元第三单元 直线与圆直线与圆 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 R 则直线013sin yx 的倾斜角的取值范围是 A 0 30 B 150 180 C 0 30 150 180 D 30 150 2 已知两点 M 2 0 N 2 0 点 P 满足PNPM 12 则点 P 的轨迹方程 为 A B x2 y2 16 x2 16 y2 1 C y2 x2 8 D x2 y2 8 3 已知两点 P 4 9 Q 2 3 则直线 PQ 与 y 轴的交点分PQ所成的比为 A B C 2D 3 1 3 1 2 4 M 00 yx为圆 0 222 aayx内异于圆心的一点 则直线 2 00 ayyxx 与该 圆的位置关系为 A 相切B 相交C 相离D 相切或相交 5 已知实数 x y 满足 22 052yxyx 那么的最小值为 A B C 2D 2 510510 6 已知点 P 3 2 与点 Q 1 4 关于直线 l 对称 则直线 l 的方程为 A x y 1 0B x y 0C x y 1 0D x y 0 7 已知 a b 且 a 2 sin acos 4 0 b 2 sin bcos 4 0 则连接 a a2 b b2 两点的直线与单位圆的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 8 直线 l1 x 3y 7 0 l2 kx y 2 0 与 x 轴 y 轴的正半轴所围成的四边形有外接 用心 爱心 专心2 圆 则 k 的值等于 A 3 B 3C 6D 6 9 在如图所示的坐标平面的可行域 阴影部分且包括边 界 内 目标函数ayxz 2取得最大值的最优解有无 数个 则 a 为 A 2B 2C 6D 6 10 设 ABC 的一个顶点是 A 3 1 B C 的平分线方程分别是 x 0 y x 则直线 BC 的方程是 A y 2x 5B y 2x 3C y 3x 5D 2 5 2 x y 答题卡 题号12345678910 答案 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在横线上 11 三边均为整数且最大边的长为 11 的三角形的个数为 12 已知圆 C 的方程为 222 ryx 定点 M x0 y0 直线 2 00 ryyxxl 有如下两 组论断 第 组 第 组 a 点 M 在圆 C 内且 M 不为圆心 1 直线l与圆 C 相切 b 点 M 在圆 C 上 2 直线l与圆 C 相交 c 点 M 在圆 C 外 3 直线l与圆 C 相离 由第 组论断作为条件 第 组论断作为结论 写出所有可能成立的命题 将命题用序号写成形如qp 的形式 13 已知 x y 满足 0 0 033 y x yx 则 z 1 2 x y 的取值范围是 14 已知 A 4 0 B 2 0 以 AB 为直径的圆与y轴的负半轴交于 C 则过 C 点 的圆的切线方程为 15 过直线上一点 M 向圆作切线 则 M 到切点的最小距离为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 用心 爱心 专心3 16 本小题满分 12 分 自点 3 3 发出的光线 L 射到 x 轴上 被 x 轴反射 其反射线所在直线与圆 0744 22 yxyx相切 求光线 L 所在直线方程 17 本小题满分 12 分 某厂准备生产甲 乙两种适销产品 每件销售收入分别为 3 千元 2 千元 甲 乙 产品都需要在 A B 两种设备上加工 在每台 A B 上加工一件甲产品所需工时分 别为 1 时 2 时 加工一件乙产品所需工时分别为 2 时 1 时 A B 两种设备每 月有效使用台时数分别为 400 和 500 如何安排生产可使收入最大 18 本小题满分 14 分 设有半径为 3km 的圆形村落 A B 两人同时从村落中心出发 B 向北直行 A 先 向东直行 出村后不久 改变前进方向 沿着与村落周界相切的直线前进 后来恰 与 B 相遇 设 A B 两人速度一定 其速度比为 3 1 问两人在何处相遇 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 14 分 已知圆 x 4 2 y2 25 的圆心为 M1 圆 x 4 2 y2 1 的圆心为 M2 一动圆与 这两个圆都外切 求动圆圆心 P 的轨迹方程 若过点 M2的直线与 中所求轨迹有两个交点 A B 求 AM1 BM1 的取值范 围 20 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 在 y 轴的正半轴上给定 A B 两点 在 x 轴正半轴上求一点 C 使 ACB 取得最大值 用心 爱心 专心5 21 本小题满分 14 分 如图 9 3 已知 射线 OA 为 y kx k 0 x 0 射线 OB 为 y kx x 0 动点 P x y 在 AOx 的内部 PM OA 于 M PN OB 于 N 四边形 ONPM 的 面积恰为 k 1 当 k 为定值时 动点 P 的纵坐标 y 是横坐标 x 的函数 求这个函数 y f x 的解 析式 2 根据 k 的取值范围 确定 y f x 的定义域 用心 爱心 专心6 直线与圆参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案CBCCAAABAA 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 11 36 12 3 1 2 cba9 13 z 或 z 14 02842 yx 15 三 解答题 共 80 分 按步骤得分 16 解 已知圆的标准方程是 x 2 2 y 2 2 1 它关于 x 轴的对称圆的方程是 x 2 2 y 2 2 1 设光线 L 所在直线方程是 y 3 k x 3 由题设知对称圆的圆心 C 2 2 到这条直线的距离等于 1 即1 1 55 2 k k d 整理得 0122512 2 kk 解得 3 4 4 3 kk或 故所求的直线方程是 3 4 3 3 xy 或 3 3 4 3 xy 即 3x 4y 3 0 或 4x 3y 3 0 17 解 设甲 乙两种产品的产量分别为 x y 件 约束条件是 2400 2500 0 0 xy xy xy 用心 爱心 专心7 O 200 100 y x 500 250 400 20 0 目标函数是32fxy 要求出适当的 x y 使32fxy 取得最大值 作出可行域 如图 设32 xya a 是参数 将它变形为 3 22 a yx 这是斜率为 3 2 随 a 变化的一族直线 当直线与可行域相交且截距 2 a 最大时 目标函数 f 取得最大值 由 2400 2500 xy xy 得 200 100 x y 因此 甲 乙两种产品的每月产品分别为 200 100 件时 可得最 大收入 800 千元 18 解 如图建立平面直角坐标系 由题意可设 A B 两人速度分别为 3v 千米 小时 v 千米 小时 再设出发 x0小时 在点 P 改变方向 又 经过 y0小时 在点 Q 处与 B 相遇 则 P Q 两点坐标为 3vx0 0 0 vx0 vy0 由 OP 2 OQ 2 PQ 2知 3 分 3vx0 2 vx0 vy0 2 3vy0 2 即0 45 0000 yxyx 0000 45 0yxyx 将 代入 4 3 3 0 00 PQPQ k x yx k得 又已知 PQ 与圆 O 相切 直线 PQ 在 y 轴上的截距就是两个相遇的位置 设直线9 4 3 22 yxObxy与圆相切 则有 4 15 3 43 4 22 b b 答 A B 相遇点在离村中心正北 4 3 3千米处 19 解 1 PM1 5 PM2 1 PM1 PM2 4 动圆圆心 P 的轨迹是以 M1 M2为焦点的双曲线的右支 c 4 a 2 b2 12 故所求轨迹方程为 4 2 x 12 2 y 1 x 2 2 当过 M2的直线倾斜角不等于 2 时 设其斜率为 k 直线方程为 y k x 4 与双曲线 3x2 y2 12 0 联立 消去 y 化简得 3 k2 x2 8k2x 16k2 12 0 又设 A x1 y1 B x2 y2 x1 0 x2 0 用心 爱心 专心8 由 0 34 3 1664 0 3 1216 0 3 8 224 2 2 21 2 2 21 kkk k k xx k k xx 解得 k2 3 由双曲线左准线方程 x 1 且 e 2 有 AM1 BM1 e x1 1 e x2 1 4 x1x2 x1 x2 1 4 3 1216 2 2 k k 3 8 2 2 k k 1 100 3 336 2 k k2 3 0 AM1 BM1 100 又当直线倾斜角等于 2 时 A 4 y1 B 4 y2 AM1 BM1 e 4 1 10 AM1 BM1 100 故 AM1 BM1 100 20 解 设 BCOACB 再设 0 aA B 0 b C x 0 则 tan x a x b tan tan tan 2 1 tan tan 1 tan tan x ab x b x a ab ba x ab x ba x ab x ba 2 2 图 1 图 2 当且仅当 x ab x 2 abx 时abx tan有最大值 最大值为 ab ba 2 xytan 在 2 0 内为增函数 角 的最大值为 ab ba 2 arctan 此时 C 点的做标为 0 ab 21 解 1 设 M a ka N b kb a 0 b 0 则 OM a 2 1k ON b 2 1k 由动点 P 在 AOx 的内部 得 0 y0 y 1 22 kx 2 由 0 y kx 得 0 1 22 kx kx 2222 22 1 01 xkkx kx 1 1 1 222 2 kxk kx 当 k 1 时 不等式 为 02 当 0 k 1 时 由不等式 得 x2 2 2 1 1 k k x 2 4