全国各地2012年中考数学分类解析 专题40 尺规作图

用心 爱心 专心1 20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编 专题专题 4040 尺规作图 尺规作图 一 选择题一 选择题 1 1 20122012 浙江绍兴浙江绍兴 4 4 分 分 如图 AD 为 O 的直径 作 O 的内接正三角形 ABC 甲 乙两人的作法分别 是 甲 1 作 OD 的中垂线 交 O 于 B C 两点 2 连接 AB AC ABC 即为所求的三角形 乙 1 以 D 为圆心 OD 长为半径作圆弧 交 O 于 B C 两点 2 连接 AB BC CA ABC 即为所求的三角形 对于甲 乙两人的作法 可判断 A 甲 乙均正确B 甲 乙均错误C 甲正确 乙错误D 甲错误 乙正确 答案答案 A 考点考点 垂径定理 等边三角形的判定和性质 等腰三角形的性质 三角形外角性质 含 30 度角的直角 三角形 分析分析 根据甲的思路 作出图形如下 连接 OB BC 垂直平分 OD E 为 OD 的中点 且 OD BC OE DE OD 1 2 又 OB OD 在 Rt OBE 中 OE OB OBE 30 1 2 又 OEB 90 BOE 60 OA OB OAB OBA 又 BOE 为 AOB 的外角 OAB OBA 30 ABC ABO OBE 60 用心 爱心 专心2 同理 C 60 BAC 60 ABC BAC C 60 ABC 为等边三角形 故甲作法正确 根据乙的思路 作图如下 连接 OB BD OD BD OD OB OD BD OB BOD 为等边三角形 OBD BOD 60 又 BC 垂直平分 OD OM DM BM 为 OBD 的平分线 OBM DBM 30 又 OA OB 且 BOD 为 AOB 的外角 BAO ABO 30 ABC ABO OBM 60 同理 ACB 60 BAC 60 ABC ACB BAC ABC 为等边三角形 故乙作法正确 故选 A 2 2 20122012 山东济宁山东济宁 3 3 分 分 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示 则能说明 AOC BOC 的 依据是 A SSS B ASA C AAS D 角平分线上的点到角两边距离相等 答案答案 A 考点考点 作图 基本作图 全等三角形的判定和性质 分析分析 连接 NC MC 根据 SSS 证 ONC OMC 即可推出答案 在 ONC 和 OMC 中 ON OM NC MC OC OC ONC OMC SSS AOC BOC 故选 A 3 3 20122012 河北省河北省 3 3 分 分 如图 点 C 在 AOB 的 OB 边上 用尺规作出了 CN OA 作图痕迹中 是 A FG 用心 爱心 专心3 A 以点 C 为圆心 OD 为半径的弧 B 以点 C 为圆心 DM 为半径的弧 C 以点 E 为圆心 OD 为半径的弧 D 以点 E 为圆心 DM 为半径的弧 答案答案 D 考点考点 作图 基本作图 平行线的判定 全等三角形的判定和性质 分析分析 根据同位角相等两直线平行 要想得到 CN OA 只要作出 BCN AOB 即可 然后再根据作一 个角等于已知角的作法解答 根据题意 所作出的是 BCN AOB 根据作一个角等于已知角的作法 是以点 E 为圆心 A FG DM 为半径的弧 故选 D 4 4 20122012 吉林长春吉林长春 3 3 分 分 如图 在平面直角坐标系中 在 x 轴 y 轴的正半轴上分别截取 OA OB 使 OA OB 再分别以点 A B 为圆心 以大于AB 长为半径作弧 两弧交于点 C 若点 C 的坐标为 m 1 2n 则 1 2 m 与 n 的关系为 A m 2n 1 B m 2n 1 C 2n m 1 D n 2m 1 答案答案 B 考点考点 作图 基本作图 角平分线性质 点到 x 轴 y 轴距离 分析分析 如图 根据题意作图知 OC 为 AOB 的平分线 点 C 的坐标为 m 1 2n 且在第一象限 点 C 到 x 轴 CD 2n 到 y 轴距离 CE m 1 根据 角平分线上的点到角两边距离相等 得 m 1 2n 即 m 2n 1 故选 B 二 填空题二 填空题 1 1 20122012 河南省河南省 5 5 分 分 如图 在 ABC 中 C 900 CAB 500 按以下步骤作图 以点 A 为圆心 小于 AC 的长为半径 画弧 分别交 AB AC 于点 E F 分别以点 E F 为圆心 大于EF 的长为半径画 1 2 弧 两弧相交于点 G 作射线 AG 交 BC 边与点 D 则 ADC 的度数为 用心 爱心 专心4 答案答案 650 考点考点 作图 角平分线的性质 三角形内角和外角的性质 分析分析 根据已知条件中的作图步骤知 AG 是 CAB 的平分线 根据角平分线的性质有 GAB 250 在 ABC 中 C 900 CAB 500 根据三角形内角和定理 得 B 400 根据三角形外角性质 得 ADC 400 250 650 2 2 20122012 江西省江西省 3 3 分 分 如图 已知正五边形 ABCDE 仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴 保留 作图痕迹 答案答案 作图如下 考点考点 作图题 分析分析 正五边形的性质 连接 BD CE 交于点 O 连接 AO 即为所求 三 解答题三 解答题 1 1 20122012 广东省广东省 6 6 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圆规作 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中作出 ABC 的平分线 BD 后 求 BDC 的度数 用心 爱心 专心5 答案答案 解 1 作图如下 2 在 ABC 中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 AD 是 ABC 的平分线 ABD ABC 72 36 1 2 1 2 BDC 是 ABD 的外角 BDC A ABD 36 36 72 考点考点 作图 基本作图 等腰三角形的性质 三角形内角和定理和外角性质 分析分析 1 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出 ABC 的平分线 以点 B 为圆心 任意长为半径画弧 分别交 AB BC 于点 E F 分别以点 E F 为圆心 大于EF 为半径画圆 两圆相较于点 G 连接 BG 交 AC 于点 D 1 2 2 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 A 的度数 再由角平分线的性质得出 ABD 的度数 再根据三角形外角的性质得出 BDC 的度数即可 2 2 20122012 广东佛山广东佛山 8 8 分 分 比较两个角的大小 有以下两种方法 规则 用量角器度量两个角的大小 用度数表示 则角度大的角大 构造图形 如果一个角包含 或覆盖 另一个角 则这个角大 对于如图给定的 ABC 与 DEF 用以上两种方法分别比较它们的大小 注 构造图形时 作示意图 草图 即可 用心 爱心 专心6 3 3 20122012 广东珠海广东珠海 6 6 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC AD 是高 AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线 1 用尺规作图方法 作 ADC 的平分线 DN 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 设 DN 与 AM 交于点 F 判断 ADF 的形状 只写结果 答案答案 解 1 如图所示 用心 爱心 专心7 2 ADF 的形状是等腰直角三角形 考点考点 作图 基本作图 平行的判定和性质 等腰三角形的判定 分析分析 1 作法 以 D 为圆心 以任意长为半径画弧 交 AD 于 G 交 DC 于 H 分别以 G H 为圆心 以大于GH 为半径画弧 两弧交于 N 作射线 DN 则 DN 即为所求 1 2 2 设 DN 交 AM 于 F 则 AB AC AD 是高 BAD CAD 又 AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线 FAD 180 90 AF BC 1 2 CDF AFD 又 AFD ADF CDF ADF AD AF ADF 是等腰直角三角形 4 4 20122012 广东汕头广东汕头 7 7 分 分 如图 在 ABC 中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圆规作 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中作出 ABC 的平分线 BD 后 求 BDC 的度数 答案答案 解 1 作图如下 用心 爱心 专心8 2 在 ABC 中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 AD 是 ABC 的平分线 ABD ABC 72 36 1 2 1 2 BDC 是 ABD 的外角 BDC A ABD 36 36 72 考点考点 作图 基本作图 等腰三角形的性质 三角形内角和定理和外角性质 分析分析 1 根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出 ABC 的平分线 以点 B 为圆心 任意长为半径画弧 分别交 AB BC 于点 E F 分别以点 E F 为圆心 大于EF 为半径画圆 两圆相较于点 G 连接 BG 交 AC 于点 D 1 2 2 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 A 的度数 再由角平分线的性质得出 ABD 的度数 再根据三角形外角的性质得出 BDC 的度数即可 5 5 20122012 浙江杭州浙江杭州 8 8 分 分 如图 是数轴的一部分 其单位长度为 a 已知 ABC 中 AB 3a BC 4a AC 5a 1 用直尺和圆规作出 ABC 要求 使点 A C 在数轴上 保留作图痕迹 不必写出作法 2 记 ABC 的外接圆的面积为 S圆 ABC 的面积为 S 试说明 S S 圆 答案答案 解 1 如图所示 2 AB2 BC2 AC2 5a2 ABC 是直角三角形 且 AC 是斜边 AC 是 ABC 外接圆的直径 则半径为 5 a 2 用心 爱心 专心9 ABC 的外接圆的面积为 S圆 S圆 2 2 525a a 24 又 ABC 的面积 S ABC 3a 4a 6a2 1 2 2 2 25a S25 4 S246a 圆 考点考点 作图 三角形 勾股定理逆定理 圆周角定理 三角形的外接圆与外心 分析分析 1 在数轴上截取 AC 5a 再以 A C 为圆心 3a 4a 为半径 画弧交点为 B 连接 AB BC 则 ABC 即为所求 2 由三边 根据勾股定理逆定理知 ABC 是直角三角形 根据直径所对圆周角是直角的性质知 AC 是 ABC 外接圆的直径 从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值 6 6 20122012 湖北宜昌湖北宜昌 7 7 分 分 如图 已知 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 上的点 连接 DE 1 在 ABC 的内部 作射线 BM 交线段 CD 于点 F 使 CBF ADE 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 不写作法和证明 2 在 1 的条件下 求证 ADE CBF 答案答案 1 解 作图如下 2 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 A C AD BC ADE CBF ADE CBF ASA 考点考点 作图 复杂作图 平行四边形的性质 全等三角形的判定 1419956 分析分析 1 以点 C 为圆心 AC 长为半径画弧 交 CD 于点 F 连接 BF 则 CBF ADE 2 根据平行四边形的性质可得 A C AD BC 由 ASA 可证 ADE CBF 用心 爱心 专心10 7 7 20122012 湖北荆州湖北荆州 8 8 分 分 如图 Rt ABC 中 C 90 将 ABC 沿 AB 向下翻折后 再绕点 A 按顺时针 方向旋转 度 BAC 得到 Rt ADE 其中斜边 AE 交 BC 于点 F 直角边 DE 分别交 AB BC 于点 G H 1 请根据题意用实线补全图形 2 求证 AFB AGE 答案答案 解 1 画图 如图 2 证明 由题意得 ABC AED AB AE ABC E 在 AFB 和 AGE 中 ABC E AB AE AFB AGE ASA 考点考点 翻折变换 折叠问题 旋转的性质 全等三角形的判定 分析分析 1 根据题意画出图形 注意折叠与旋转中的对应关系 2 由题意易得 ABC AED 即可得 AB AE ABC E 然后利用 ASA 的判定方法 即可证 得 AFB AGE 8 8 20122012 四川达州四川达州 7 7 分 分 数学课上 探讨角平分线的作法时 李老师用直尺和圆规作角平分线 方法如 下 用心 爱心 专心11 小颖的身边只有刻度尺 经过尝试 她发现利用刻度尺也可以作角平分线 根据以上情境 解决下列问题 李老师用尺规作角平分线时 用到的三角形全等的判定方法是 小聪的作法正确吗 请说明理由 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法 要求 作出图形 写出作图步骤 不予证明 答案答案 解 1 SSS 2 小聪的作法正确 理由如下 PM OM PN ON OMP ONP 90 在 Rt OMP 和 Rt ONP 中 OP OP OM ON Rt OMP Rt ONP HL MOP NOP OP 平分 AOB 3 如图所示 步骤 利用刻度尺在 OA OB 上分别截取 OG OH 连接 GH 利用刻度尺作出 GH 的中点 Q 作射线 OQ 则 OQ 为 AOB 的平分线 考点考点 作图 复杂作图 全等三角形的判定和性质 分析分析 1 根据全等三角形的判定即可求解 用心 爱心 专心12 2 根据 HL 可证 Rt OMP Rt ONP 再根据全等三角形的性质即可作出判断 3 根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形 写出作图步骤即可 9 9 20122012 四川巴中四川巴中 9 9 分 分 如图 1 在每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中有 OAB 请将 OAB 绕点 O 顺时针旋转 90 画出旋转后的 OA B 折纸 有一张矩形纸片 ABCD 如图 2 要将点 D 沿某条直线翻折 180 恰好落在 BC 边上的点 D 处 请在图中作出该直线 答案答案 解 如图 OA B 即为所求图形 如图 直线 MN 即为所求图形 考点考点 作图 旋转和轴对变换 分析分析 1 根据旋转角度为 90 旋转方向为顺时针 旋转中心为点 O 可找到各点的对应点 顺次连 接即可得出 A B O 即可 用心 爱心 专心13 2 连接 DD 再作出 DD 的垂直平分线即可 10 10 20122012 山东青岛山东青岛 4 4 分 分 用圆规 直尺作图 不写作法 但要保留作图痕迹 已知 线段 a c 求作 ABC 使 BC a AB c ABC 结论 答案答案 解 1 作图如下 ABC 即为所求 考点考点 作图 基本作图 分析分析 作 ABC 作 BC a AB c 连接 AC ABC 即为所求 11 11 20122012 广西北海广西北海 8 8 分 分 已知 如图 在 ABC 中 A 30 B 60 1 作 B 的平分线 BD 交 AC 于点 D 作 AB 的中点 E 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不必写作 法和证明 2 连接 DE 求证 ADE BDE 用心 爱心 专心14 答案答案 解 1 作图如下 2 证明 ABD 60 30 A 30 ABD A AD BD 1 2 又 AE BE ADE BDE SAS 考点考点 作图 复杂作图 等腰三角形的判定和性质 全等三角形的判定 分析分析 1 以 B 为圆心 任意长为半径画弧 交 AB BC 于 F N 再以 F N 为圆心 大于 1 2 FN 长为半径画弧 两弧交于点 M 过 B M 作射线 交 AC 于 D 线段 BD 就是 B 的平分线 分别以 A B 为圆心 大于AB 长为半径画弧 两弧交于 X Y 过 X Y 作直线与 AB 1 2 交于点 E 点 E 就是 AB 的中点 2 首先根据角平分线的性质可得 ABD 的度数 从而得到 ABD A 根据等角对等边可得 AD BD 再加上条件 AE BE 即可利用 SAS 证明 ADE BDE 12 12 20122012 广西贵港广西贵港 5 5 分 分 如图 已知 ABC 且 ACB 90 1 请用直尺和圆规按要求作图 保留作图痕迹 不写作法和证明 以点 A 为圆心 BC 边的长为半径作 A 以点 B 为顶点 在 AB 边的下方作 ABD BAC 2 请判断直线 BD 与 A 的位置关系 不必证明 答案答案 解 1 作图如图所示 用心 爱心 专心15 2 直线 BD 与 A 相切 考点考点 作图 复杂作图 直线与圆的位置关系 平行线的判定和性质 分析分析 1 以点 A 为圆心 以 BC 的长度为半径画圆即可 以点 A 为圆心 以任意长为半径画弧 与边 AB AC 相交于两点 E F 再以点 B 为圆 心 以同等长度为半径画弧 与 AB 相交于一点 M 再以点 M 为圆心 以 EF 长度为半径画弧 与前弧相交 于点 N 作射线 BN 即可得到 ABD 2 根据内错角相等 两直线平行可得 AC BD 再根据平行线间的距离相等可得点 A 到 BD 的距离等于 BC 的长度 然后根据直线与圆的位置关系判断直线 BD 与 A 相切 ABD BAC AC BD ACB 90 A 的半径等于 BC 点 A 到直线 BD 的距离等于 BC 直线 BD 与 A 相切 13 13 20122012 广西玉林 防城港广西玉林 防城港 6 6 分 分 已知等腰 ABC 的顶角 A 36 如图 1 作底角 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D 用尺规作图 不写作法 但保留作图痕迹 然后用墨水笔 加黑 2 通过计算说明 ABD 和 BDC 都是等腰三角形 答案答案 解 1 如图所示 BD 即为所求 2 A 36 ABC C 180 36 2 72 BD 平分 ABC ABD DBC 72 2 36 CDB 180 36 72 72 用心 爱心 专心16 A ABD 36 C CDB 72 AD DB BD BC ABD 和 BDC 都是等腰三角形 考点考点 作图 复杂作图 等腰三角形的判定和性质 三角形内角和定理 分析分析 1 以 B 为圆心 任意长为半径画弧 两弧交 AB BC 于 M N 两点 再分别以 M N 为圆心 大 于MN 长为半径画弧 两弧交于一点 O 画射线 BO 交 AC 于 D BD 即为所求 1 2 2 根据三角形内角和为 180 计算出 ABC C CDB ABD DBC 的度数 再根据等角 对等边可证出结论 14 14 20122012 甘肃白银甘肃白银 7 7 分 分 为了推进农村新型合作医疗制度改革 准备在某镇新建一个医疗点 P 使 P 到该镇所属 A 村 B 村 C 村的村委会所在地的距离都相等 A B C 不在同一直线上 地理位置如下图 请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置 要求 写出已知 求作 不写作法 保留作图痕迹 答案答案 解 已知 A 村 B 村 C 村 求作 一个医疗点 P 使 P 到