云南省2011届高三数学一轮复习测试 三角函数

用心 爱心 专心1 1 2 3 3 xO y 高 高三 三数 数学 学 单 单元 元测 测试 试卷 卷 四 四 第四单元第四单元 三角函数三角函数 通 性质大集中通 性质大集中 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2005 年全国高考题 函数 f x sin x cos x 的最小正周期是 A B C D 2 4 2 2 若 则角且 02sin 0cos 的终边所在象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若函数 sin xxf的图象 部分 如图所示 则 和的取值是 A 3 1 B 3 1 C 6 2 1 D 6 2 1 4 函数 0 2 6 sin 2 xxy为增函数的区间是 A 3 0 B 12 7 12 C 6 5 3 D 6 5 5 定义在 R 上的函数 xf既是偶函数又是周期函数 若 xf的最小正周期是 且当 2 0 x时 xxfsin 则 3 5 f的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 6 2005 年全国高考题 锐角三角形的内角 A B 满足 tan A A2sin 1 tan B 则有 A sin 2A cos B 0 B sin 2A cos B 0 C sin 2A sin B 0D sin2A sinB 0 7 为了得到函数 6 2sin xy的图象 可以将函数xy2cos 的图象 A 向右平移个单位长度B 向右平移个单位长度 6 3 C 向左平移个单位长度D 向左平移个单位长度 6 3 8 当 0 x 时 函数 f x 的最小值是 4 cos2x cosxsinx sin2x A 4 B C 2 D 1 2 1 4 用心 爱心 专心2 9 2005 年全国高考题 已知函数 y tanx 在 内是减函数 则 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 10 设 tfy 是某港口水的深度 y 米 关于时间 t 时 的函数 其 中240 t 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 t03691215182124 y1215 1 12 1 9 111 9 14 9 11 9 8 912 1 经长期观察 函数 tfy 的图象可以近似地看成函数 sin tAky的图 象 下面的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 24 0 t A ty 6 sin312 B 6 sin 312 ty C ty 12 sin312 D 212 sin 312 ty 选择题答题卡 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 15 小题每空 2 分 共 20 分 把答案填在 横线上 11 2005 年全国高考题 设 为第四象限的角 若 则 tan2 sin3 sin 13 5 12 2005 年上海春季高考题 函数xxyarcsinsin 的值域是 13 设 f n cos 则 f 1 f 2 f 2006 n 2 4 14 已知 tan cot 2 则 tann cotn 15 2005 年湖南高考题 函数 y f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成图形的 面积称为函数 f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx 在 0 上的面积为 n n N 则 i 函数 y sin3x 在 0 上的面积为 2 n 2 3 ii 函数 y sin 3x 1 在 上的面积为 3 4 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知1cottansin2 2 4 4 1 2 4 sin 2 4 sin 2 求的值 题号12345678910 答案 用心 爱心 专心3 17 本题满分 12 分 2005 年上海春季高考题 已知 tan 是方程01sec2 2 xx的两个根中较小的根 求 的值 18 本题满分14 分 2005 年湖南高考题 已知在 ABC 中 sinA sinB cosB sinC 0 sinB cos2C 0 求角 A B C 的大小 用心 爱心 专心4 19 本题满分 14 分 2005 年广东高考题 化简 f x cos 2x cos 2x 6k 1 3 6k 1 3 2 x R k Z 并求函数 f x 的值域和最小正周期 3sin f 3 2x 20 本题满分 14 分 2005 年天津高考题 某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一座铁塔 如图所示 塔高 BC 80 米 塔所 在的山高 OB 220 米 OA 200 米 图中所示的山坡可视为直线 l 且点 P 在 直线 l 上 l与水平地面的夹角为 tan 试问此人距水平地面多高时 观看塔 1 2 的视角 BPC 最大 不计此人的身高 用心 爱心 专心5 21 本题满分 14 分 设关于 x 的函数 2 2cos2 cos 21 yxaxa 的最小值为 f a 1写出 f a的表达式 试确定能使 1 2 f a 的a值 并求出此时函数y的最大值 三角函数 通 性质大集中参考答案 一 选择题 5 分 10 50 分 题号12345678910 答案CDCCDABABA 二 填空题 4 分 5 20 分 11 12 2 1sin 2 1sin 13 14 2 1 n 15 3 42 4 3 2 3 三 解答题 共 80 分 16 解 由 2 4 cos 2 4 sin 2 4 sin 2 4 sin 4 1 4cos 2 1 4 2 sin 2 1 用心 爱心 专心6 得 2 1 4cos 又 12 5 2 4 所以 于是 2sin 2cos2 2cos cossin cossin 2cos1cottansin2 22 2 3 2 5 32 2 3 6 5 cot2 6 5 cos 2cot22 cos 17 解 tan 是方程01sec2 2 xx的较小根 方程的较大根是 cot tan cot sec2 即 cos 2 cossin 1 2 1 sin 5 分 解得 6 7 2 k 或Z kk 6 2 8 分 当 6 7 2Z kk 时 tg 3 3 ctg3 当 6 2Z kk 时 tg 3 3 ctg3 不合题意 Z kk 6 7 2 12 分 18 解法一 由0sin cos sinsin CBBA得 0 sin cossinsinsin BABABA 所以 0 sincoscossincossinsinsin BABABABA即 0 cos sinsin AAB 因为 0 B所以0sin B 从而 sincosAA 由 0 A知 4 A 从而 4 3 CB 由 0 4 3 2cossin02cossin BBCB 得 即 0cossin2sin 0 2sinsin BBBBB亦即 由此得 12 5 3 2 1 cos CBB所以 4 A 12 5 3 CB 解法二 由 2 2 3 sin 2cossin02cossinCCBCB 得 由B 0 c 所以 2 22 2 3 CBCB或即 2 2 2 3 2 BCCB或 用心 爱心 专心7 A O P l x y B C 由0sin cos sinsin CBBA得 0 sin cossinsinsin BABABA 所以 0 sincoscossincossinsinsin BABABABA 即 0 cos sinsin AAB 因为0sin B 所以 sincosAA 由 4 0 AA知从而 4 3 CB 知 B 2C 2 3 不合要求 再由 2 1 2 BC 得 12 5 3 CB 所以 4 A 12 5 3 CB 19 解 2 3 sin 32 2 3 2cos 2 3 2cos xxkxkxf 2 3 sin 32 2 3 cos 2xx x2cos4 所以函数 f x 的值域为 4 4 最小正周期 2 T 20 解 如图所示 建立平面直角坐标系 则 0 200 A 220 0 B 300 0 C 直线l的方程为 tan 200 xy 即 2 200 x y 设点P的坐标为 yx 则 2 200 x xP 200 x 由经过两点的直线的斜率公式 x x x x kPC 2 800 300 2 200 x x x x kPB 2 640 220 2 200 由直线PC到直线PB的角的公式得 640160288 64 2 640 2 800 1 2 160 1 tan 2 xx x x x x x x kk kk BPC PCPB PCPB 288 640160 64 x x 200 x 要使BPCtan达到最大 只须288 640160 x x达到最小 由均值不等式2886401602288 640160 x x 当且仅当 x x 640160 时上式 取等号 故当320 x时BPCtan最大 这时 点P的纵坐标y为60 2 200320 y 用心 爱心 专心8 由此实际问题知 2 0 BPC 所以BPCtan最大时 BPC 最大 故当此人距水 平地面 60 米高时 观看铁塔的视角BPC 最大 21 1 f x 1 2a 2acosx 2sin2x 1 2a 2acosx 2 1 cos2x 2 cosx a 2 2 2a 1 a2 2 当 a 2 时 则 cosx 1 时 f x 取最小值 即 f a 1 4a 当 2 a 2 时 则 cosx 时 f x 取最小值 即 f a 2