一次函数：变量

变量与函数变量与函数 教学实录教学实录 教学过程 一 创设情境 引入新课 观看幻灯片 师 同学们 我们生活在一个运动的世界里 行星在宇宙中的位置随时间而变化 人体细 胞的个数随年龄而变化 气温气压随海拔而变化 这种一个量随另一个量变化而变化的 现象大量存在 函数 是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具 它可以用 来描述事物变化过程中的数量关系 从本章开始 我们就来学习函数的相关知识 二 通 过实例引入变量的概念 师 请同学们看这样几个问题 展示幻灯片 思考好后有答案的同学请举手回答 生 随着时间的变化 离开地面的高度在增高 生 我的答案是 t m 1 2 3 4 5 s km 60 120 180 240 300 评析 在上课时让学生口答 锻炼了学生的口头表达能力 养成认真思考问题的习惯 师 对 我们再看下面的 4 个问题 问题 1 的答案是什么 生 早场电影的票房收入为 1500 元 日场电影的票房收入为 2050 元 晚场电影的票房收 入为 3100 元 用含 x 的式子表示 y 为 y 10 x 师 对 问题 2 的答案是什么 生 L 10 0 5m 师 很好 问题 3 的答案是什么 生 10r 20r sr 师 完全正确 问题 4 的答案是什么 生 用含 x 的式子表示 s 为 5 xxs 师 对 好 同学们对这样的问题都能够很快的解决 那么在这里所出现的一些字母和数 字我们该怎么称呼呢 生 齐 变量和常量 评析 通过让学生亲自观看图表 从表中得出信息 为下面引入变量和常量作好铺 垫 师 什么叫做变量 什么又叫做常量 生 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 variable 数值始终不变的量 为常量 师 下面请同学们找出我们上述 4 个问题中的变量和常量 生 问题 1 中的 x y 均为变 量 10 为常量 生 问题 2 中的 L m 均为变量 10 0 5 为常量 生 问题 3 中的 r s 均为变量 为 常量 生 问题 4 中的 s x 均为变量 5 为常量 师 在这里我们关键是要能够把握好在变化过程中的 变 和 不变 三 通过变量的概念引入函数的概念 师 接下来我们再来看一幻灯片 思考里面的问题 出示幻灯片 片刻之后 请思考好的 同学回答 生 这是某天气温随时间的变化而变化的走势图 这一天中凌晨 4 时气温最低 14 时气温 最高 生 这天气温变化规律为 00 00 04 00 温度在下降 04 00 14 00 温度在上升 14 00 00 00 温度在下降 师 很好 两位同学回答得又快又准确 我们给他们来些掌声 生 齐 掌声 师 我们接着看下一张幻灯片 思考一下里面提出的问题 生 收音机上的刻度盘的波长和频率有一定的关系 频率随着波长的增大而减小 师 上述每个问题中是否各有两个变量 同一个问题中的变量之间有什么联系 请学生分 组讨论 生 上述每个问题中是各有两个变量 生 第一个问题中的温度随时间的变化而变 第二 个问题中的频率随着波长的变化而变 学生回答 教师板书在黑板上 师 同学们回答完全正确 我们可以怎么称呼其中的一些量呢 生 变化的称为自变量 随之变化的称为它的函数 x a 时 y b 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 评析 通过让学生参与解答 激发学生学习的好奇心 求知欲 加深对函数概念的认识 与理解 四 例题分析 巩固强化 师 我们再看两道例题 出示幻灯片 分组讨论并完成 生 例 1 中的 1 和 3 中 的两个变量是函数关系 生 我认为 2 中的两个变量也是函数关系 师 同学们再仔细想想 2 中的两个变量是不是函数关系 生 不是 因为此时等腰三角形的高并不确定 故底边长和面积不是一一对应的关系 因 此不是函数关系 师 对了 在辨别是否为函数关系时一定要从函数的概念着手 根据概念加以理解 师 例 2 的答案有同学做出来了吗 生 演示到黑板上 1 y 50 0 1x 2 x 500 3 x 200 y 30 师 她说得对吗 还有补充的吗 生 2 应为 0 x 500 师 很好 确定自变量的取值范围时 不仅要考虑到函数关系式必须有意义 而且还要注 意问题的实际意义 评析 通过让学生板演 进一步掌握解题的技能 同时通过学生的补充 进一步弄清函 数的概念 五 课堂总结 布置思考题及课后作业 师 请同学们总结一下本节课我们学习了哪些知识 有哪些需要注意的地方 片刻之后 生 我们学习了什么是常量 变量以及函数 还有什么是自变量和函数值 师 还有补充 的吗 生 我们还学习了自变量的取值如何确定 师 很好 还有哪些需要注意的地方吗 生 在确定自变量的取值范围时