高二数学 圆锥曲线方程：8.6抛物线的性质教案_第1页
高二数学 圆锥曲线方程：8.6抛物线的性质教案_第2页
高二数学 圆锥曲线方程：8.6抛物线的性质教案_第3页
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用心 爱心 专心 8 8 6 6 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 我们根据抛物线的标准方程 y2 2px p 0 来研究它的几何性质 1 范围 范围 因为 p 0 由方程 可知 这条抛物线上的点 M 的坐标 x y 满足不等式 x 0 所以这条抛物线在 y 轴的右侧 当 x 的值增大时 y 也增大 这说明抛 物线向右上方和右下方无限延伸 2 对称性 对称性 以 y 代 y 方程 不变 所以这条抛物线关于 x 轴对称 我们把抛物线的 对称轴叫做抛物线的轴 3 顶点 顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点 在方程 中 当 y 0 时 x 0 因此抛物线 的顶点就是坐标原点 4 离心率 离心率 抛物线上的点 M 与焦点的距离和它到准线的距离的比 叫做抛物线的离心 率 用 e 表示 由抛物线的定义可知 e 1 例例 1 1 已知抛物线关于 x 轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过 解 解 因为抛物线关于 x 轴对称 它的顶点在原点 并且经过点 M 2 y2 2px p 0 用心 爱心 专心 因为点 M 在抛物线上 所以 即 p 2 因此所求方程是 y2 4x 的范围内几个点的坐标 得 描点画出抛物线的一部分 再利用对称性 就可以画出抛物线的另一部分 图 8 23 在本题的画图过程中 如果描出抛物线上更多的点 可以发现这条抛物线 虽然也向右上方和右下方无限延伸 但并不能像双曲线那样无限地接近于某一 直线 也就是说 抛物线没有渐近线 用心 爱心 专心 这就是标准方程中 2p 的一种几何意义 图 8 24 利用抛物线的几何性 抛物线基本特征的草图 例例 2 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分 图 8 25 1 光源位于 抛物线的焦点处 已知灯口圆的直径为 60cm 灯深 40cm 求抛物线的标准方程 和焦点的位置 解 解 如图 8 25 2 在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系 使反 光镜的顶点 即抛物线的顶点 与原点重合 x 轴垂直于灯口直径 设抛物线的标准方程是 y2 2px p 0 由已知条件可得点 A 的坐标是 40 30 代入方程 得 用心 爱心 专心 302 2p 40 练习练习 1 求适合下列条件的抛物线方程 1 顶点在原点 关于 x 轴对称 并且经过点 M 5 4 2 顶点在原点 焦点是 F 0 5 3 顶点在原点 准线是 x 4 4 焦点是 F 0 8 准线是 y 8 小结 小结 1 抛物线的几何性质 抛物线的几何性质 2 在解题过程中要注
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