2014-2015学年浙江省婺城区汤溪镇第二中学九年级数学上册学案：3.1《圆》（2）

班级 姓名 学习目标学习目标 1 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 2 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法 3 了解三角形的外接圆 三角形的外心等概念 提高应用数学知识解决实际问题的能力 学习重点学习重点 过不在同一直线上的三个点作圆的方法 学习难点学习难点 对 不在同一直线上的三个点确定一个圆 中的存在性和唯一性的理解 学习过程学习过程 一 学法指导 一 学法指导 经历过一个已知点 过二个已知点和过三个已知点画圆得出对 不在同一直线上的三 个点确定一个圆 中的存在性和唯一性的理解 二 课前预习 二 课前预习 问题 1 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了 其中四块碎片如图所示 为配到与原来大小一样的圆 形玻璃 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块 问题 2 玻璃店里的师傅 要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃 他只要知道圆的什么就可以了 为什么 问题 3 如果店里师傅仅仅知道圆的半径 他可以画出多少个这样的圆 为什么 三 课堂学习 三 课堂学习 1 操作探究 归纳结论 活动一 过定点 A 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 结论 经过一个已知点经过一个已知点 A 能作能作 个圆个圆 活动二 过两个定点 A B 是否可以作圆 如果能作 可以作几个 结论 经过两个已知点经过两个已知点 A B 能作能作 个圆个圆 讨论 1 把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形 讨论 2 这条直线的位置能确定吗 怎样画这条直线 活动三 过三点 是否可以作圆 如果能 可以作几个 分两种情况讨论 思考 1 怎样找到这个圆的圆心 思考 2 这个圆的圆心到点 A B C 的距离相等吗 为什么 归纳结论 2 例题示范 已知 ABC 求作 O 使它经过 A B C 三点 四 概念学习 1 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 这个三角形叫做圆的内接三角形 2 举例 1 O 是 ABC 的外接圆 ABC 是 O 的内接三角形 点 O 是 ABC 的外心即外接圆的 圆心 2 三角形的外心是 ABC 三条边的垂直平分线的交点 3 作出下列三角形的外接圆 并比较这个三角形的外心的位置 你得到什么结论 结论 三角形的外心在它的内部 三角形的外心在它的外部 三角形的外 心在它的边上 五 知识小结 1 不在同一直线上的三点确定一个圆 你知道是怎样的三点吗 2 画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点 连成两条线段 再做两线段的垂直平分线 则其交点即 为所求的圆心 你会画了吗 3 三角形的外接圆 圆的内接三角形 外心的概念 你会辨别吗 六 当堂检测 1 判断题 1 三点确定一个圆 2 任意一个三角形一定有一个外接圆 并且只有一个外接圆 3 任意一个圆一定有一个内接三角形 并且只有一个内接三角形 4 三角形的外心是三角形三边中线的交点 5 三角形的外心到三角形各顶点距离相等 2 直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 那么这个三角形的外接圆的半径等于 3 破镜重圆 利用所学知识 帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心 并把这个圆画完整 实际操作 小明发现 店里师傅先在圆弧上顺次取三点 A B C 如图 使 AB BC 并测量得 AB BC 5dm AC 8dm 然后师傅计算了下 就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃 你知道他计算的是什么 A B C 七 谈谈我的收获 八 作业布置 3 13 1 圆 圆 2 2 同步练习 同步练习 11 下列命题不正确的是 A 过一点有无数个圆 B 过两点有无数个圆 C 弦是圆的一部分 D 过同一直线上三点不能画圆 12 三角形的外心具有的性质是 A 到三边的距离相等 B 到三个顶点的距离相等 C 外心在三角形的外 D 外心在三角形内 13 下列说法正确的是 A 一个点可以确定一条直线 B 两个点可以确定两条直线 C 三个点可以确定一个圆 D 不在同一直线上的三点确定一个圆 14 下列说法不正确的是 A 过一点可作无数个圆 那是因为圆心不确定 半径也不确定 B 过两个点可以画无数个圆 圆心在这两点连线段的中垂线上 C 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆 圆心是这三点构成的三角形的三内角平 分线的交点 叫做内心 D 过不在同一直线上的三个点只能画一个圆 圆心是这三点构成的三角形的三边中垂 线的交点 叫做外心 15 直角三角形两直角边长分别为和 l 那么它的外接圆的直径是 3 A 1 B 2 C 3 D 4 16 已知线段 PQ 如图 用直尺和圆规求作以 PQ 为直径的 O 17 下图是一个圆形轮子的一部分 请你用直尺和圆规把它补完整 18 下列命题正确的个数有 矩形的四个顶点在同一个圆上 梯形的四个顶点在同一个圆上 菱形的四边中点在同一个圆上 平行四边形的四边中点在同一个圆上 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 19 三角形的外心在它的内部 三角形的外心在它的外部 三角形的外心在它的边上 20 下列命题中 正确的是 A 三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B 等腰三角形的外心一定在它的内 部 C 任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D 任何一个四边形都有一个外接圆 21 过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为 A 0 个 B 1 个 C 3 个 D 4 个 22 等边三角形的外心在它的 A 外部 B 内部 C 边上 D 顶点处 23 已知矩形的两边长分别为 6 和 8 则矩形的四个顶点在以 为圆心 以 为 半径的圆上 Q P 24 在 Rt ABC 中 AB 6 BC 8