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文档简介
4:1比例线段第1课时 比例线段(1)1、下列各组数中,一定成比例的是( )A、5,6,7,8 B、1,2.2.4C、6,4,6,0 D、2a,5b,2c,5b2、已知x4=y7,那么下列式子中一定成立的是( )A、7x=4y B、4x=7yC、x=28y D、xy=283、已知ab=35,则aa+b的值为( )A、35 B、58C、38 D、454、若5a=4b,则ab=_。5、已知x+yy=74,则xy=_。6、已知a5=b7,若2a+b+1=35,则a+2b24=_。7、x:y=2:3,y:z=4:5,则x:y:z=_。8、已知2y+3x5y-3x=35,则的值为_。9、求下列各式中的x的值。(1)(3):x=2:(6)(2)x:(x+1)=(1x):3.10、已知a:b:c=4:3:2,且a+3b3c=14,求:(1)a,b,c(2)4a3b+c11、已知a,b,c是RtABC的三边,且(ac):(a+b):(cb)=(2):7:1,最长边长为15,求三角形的周长和面积。12、根据例题解答:例题:已知b+ca=c+ab=a+bc=k,求k的值。解:由已知,可得b+c=ka,c+a=kbb,a+b=kc,三式相加,得2(a+b+c)=k(a+b+c)。若a+b+c0,则k=2;若a+b+c=0,则a+b=c所以k=a+bc=-cc=1.所以k的值为2或1.问题:已知2ab+c=2bc+a=2ca+b=k,求k的值。13、已知x:y:z=1:3:5,求代数式x+3y-zx-3y+z的值。14、已知3x4yz=0,2x+yy=0,且xyz0,求x+2y-3z3x-2y+3z的值。15、已知三个数1,2,6,请再添一个数,使它们构成一个比例式,则这个数是_。(写出所有答案)16、一般来说,若问题中碰到“连比式”,应想到“设值”的方法,通过中间量k作为桥梁,解决问题。例如:已知ab=cd=ef,试说明:ab=a+2c-3eb+2d-3f解:设ab=cd=ef=k,则a=bk,c=dk,e=fk。所有a+2c-3eb+2d-3f=bk+2dk-3fkb+2d-3f=k=ab。故结论成立。请你利用上述方法解决问题:已知ab=cd=ef,说明:a+2bb=c+2dd=e+2ff。17、已知a,b,c,d四个数成比例,求证:点(a,b),点(c,d)和坐标原点O在同一直线上。18、若a,b,c是非零实数,并满足a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca,且x=(a+b)(b+c)(c+a)abc19、(2014.黑龙江牡丹江)若x:y=1:3,2y=3z,则2x+yz-y的值是( )A、5 B、 103C、103 D、520、(2014湖南郴州)若ab=12,则a+bb=_。第2课时 比例线段(2)1、在下列给出的各组线段的长度中,不成比例的是( )A、6cm,10cm,9cm,15cmB、8cm,16cm,28cm,56cmC、6cm,12cm,18cm,24cmD、20cm,10cm,16cm,8cm2、在比例尺是1:50000的地图上,有一条长为3.5cm的公路,它的实际长度是( )A、1.75千米 B、0.175千米C、3.5千米 D、143千米3、已知线段a,b,c,d成比例线段,且a=7cm,b=14cm,c=15cm,则d=_cm。4、如图,C是线段AB上的一点,且AC:CB=2:3,那么AB:BC=_。无图5、在RtABC中,C=90,A=30,BC=a,AC=b,AB=c,则a:b:c。6、已知a,b,c,d是比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=24cm,则线段d的长度是_。7、在ABC中,C=90,B=30,则ACBC=_。8、如图,D=ACB=90,CAB=30,AD=CD,求AB:AD的值。9、如图,在ABC中,AD,CE是ABC的高线,找出图中的一组比例线段,并说明理由。10、如图,在ABC中,ACB=90,A=30,CDAB于点D,则AD:DB等于( )A、2 B、3 C、4 D、311、已知b+ca=a+cb=a+bc=k(a+b+c0),则y=kx+k的图象一定不经过( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限12、已知ABc中的三边a=2,b=4,c=3,ha,hb,hc,分别为a,b,c上的高,则ha:hb:hc=_。13、在中国地理地图册上,连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形,用刻度尺测得它们之间的距离如图所示,飞机从台湾直飞上海的距离约1286千米,那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米?14、如图,已知AD,CE是ABC中边BC,AB上的高线。求证:AD:CE=AB:BC。15、一个铝制的三角形框架的3条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝制三角形框架,现有长为27cm,45cm的2根铝材,要求以其中一根为一边,从另一根上截下2段(允许有余料)作为另外2边,截法有( )A、0种 B、1种C、2种 D、3种16、已知AB是O的直径,点C是半圆的三等分点,求ACBC的值。17、如图,正方形ABCD的边长为4,E是AB的中点,F是BD的靠近点B的四等分点。(1)求出下列线段的长度:EF,CE,CF;(2)写出图中的三组比例线段、(与(1)题的三条线段有关)18、如图,在ABC中,已知B=30,C=45,求下列各式的值;(1)ABAC;(2)AB:AC:BC。第三课时 比例线段(3)1、数2和9的 比例中是( )A、4 B、4 C、5 D、52、若线段m=4cm,n=9cm,线段P为m,n 的比例中项,则p=_cm。3、某数和2 的比例中项4,则这个数是_。4、把长为8cm的线段黄金分割,则较短的线段的长等于_cm5、如图,在RtABC中,ACB=90,B=45,CDAB于点D。(1)求AD与AC的比值;(2)说明:AC是AD,AB的比例中项。6、若b是a和c的比例中项,则关于x的一元二次方程ax+2bx+c=-的根的情况是( )A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法判断7、已知数3,6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,这个数是_.(只需填写一个数)8、如图,在ABCD中,E是AB的中点,点F在AD上,且AF=12FD,EF交AC于点G,则AG:AC=_9、取长为2的定线段AB为边,作正方形ABCD,取AB的中点P,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AFEM,点M落在AD上,如图所示。(1)试求AM,DM的长;(2)点M是线段AD的黄金分割点?请说明理由。10、(1)如图(1),P是线段AB的黄金分割点,且APBP。设以AP为一边的正方形的面积为S1,以BC和AB为边的矩形的面积为S2,其中BC=BP,比较S1与S2的大小:_。(2)已知C是线段AB的黄金分割点,其ACAC,有下列说法:AC0.618AB;AC=3-52AB;AB:AC=AC:BC;AB=5+12AC,其中正确的有( )A、1个 B、2个C、3个 D、4个(3)如图(2)。在ABC中,AB=AC=2,BC=51 ,A=36,BD平分ABC,交AC于点D,试说明D是线段AC的黄金分割点。11、某研究小组在进行课堂学习时,黄金分割点联系到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图象方程两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果S1S=S2S1,那么称直线l为该图形的黄金分割线。(1)研究小组猜想,在ABC中,若点D为边AB上的黄金分割点,如图(1),则直线CD是ABc 的黄金分割线,你认为对吗?为什么(2)请你说明:三角形的中线是否也是改三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现,过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF/CE,交AC于点F,连结EF,如图(2),则直线EF也是ABC的黄金分割线,请你说明理由;(4)如图(3),点E是ABCD的边AB的黄金分割点。过点E作EF/AD,交DC于点F,显然直线EF是ABCD的黄金分割线,请你画一条ABCD的黄金分割线,使它不经过ABCD各边的黄金分割点。4.2 由平分线截得的比例线段1、如图,在ABC中,DE/BC,则下列等式中不成立的是( )A、AD:AB=AE:ACB、AD:DB=AE:ECC、AD:DB=DE:BCD、AD:AB=DE:BC2、如图,DE/BC,EF/AB,弦的下列结论:AEEC=BFFC,ADBF=ABBC,EFAB=DEBC,CECF=EABF,其中正确的比例式的个数有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个3、如图,在ABC中,MN/BC ,则BM:CN=AM:_,AB:AM=_,AB :AM =_:AN;MN:_=AN:AC。4、如图,已知DF/BC,EF/AB,AD:DB=2:3,BC=20cm,则BF=_cm无图5、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于点F,则BEAD=_.BFFD_。6、如图,在ABC,AB=AC,AG:GD=AF:FB,EG/CD。求证:AF=AE。无图7、如图,AD是的平分线,E为BC的中点,EF/AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G。求证:AG=AC.无图8、已知A,C,E和B,F,D分别是O两边上的点,且AB/ED,BC/FE。求证:OAOD=OCOF。9、已知l1/l2/l3,ABBC=mn.求证:DEDF=mm+n.10、已知在平行四边形ABCD中,DF交AB于点E,交CB延长线于点F。求证:EACF=ADAB。11、已知:ADC于CBE均为等边三角形。求证:DMBN=DNMC12、如图,直线l交线段AB于点P,ACl,BDl,垂足分别为点C、D,M是AB的中点。求证:MC=MD。13、已知:AB/CD,EN/CA,EM/DB,求证:AN=BM。14、如图,AC/BD,AD,BC相交于点E,EF/BD。求证:1AC+1BD=1EF。15、(2014内蒙古包头)如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE/BC,EF/AB,若AD=2BD,则CFBF为( )A、12 B、13 C、14 D、234.3 相似三角形1、已知ABCABC,且相似 比为2,则( )A、A是A的2倍B、A是A的2倍C、AB是AB的2倍D、AB是AB的2倍。2、如图是一个边长为1的正方形组成的网格,ABC与A1B1C1都是格点三角形(顶点在网格交点处),并且ABCA1B1C1,则ABC与A1B1C1的相似比是( )A、22 B、2 C、2 D、123、已知ABC的三条边长分别为2,10,2,ABC两条边长分别是1和5。如果ABCABC,那么ABC的第三条边长为( )A、22 B、2 C、2 D、224、如图,在ABCD中,AE=BE,DE交AC于点F,DFC与EFA相似,则AF的对应边为_。CDF的对应角为_,相似比是_。5、在ABC中,AB=5,BC=26,CA=33,若ABCA1B1C1,且A1B1C1的最长边长为66,则它的最短边长为_。6、如图,已知ABCACD,则ABAC=_=_。7、如图。图中的两个三角形相似,则y的值为_。无图8、如图,D,E分别是AB,AC 上的两点,且AD=4,BD=2,AC=8,若AEDABC。求AE的长。9、如图,已知AD=3cm,AC=6cm,BC=9cm,B=36,D=117,ABCDAC。求:(1)AB的长;(2)BAD的大小。10、ABC的三边长分别为2,6,2,DEF的两边长分别为1和3,如果ABCDEF,那么DEF的第三边长可能是下列数中的( )A、2 B、22C、62 D、3311、若ABCABC,ABCA”B”C”则得ABC和A”B”C的关系是_12、如图,已知RtABCRtDFE,CM,EN,分别是斜边AB,DF上的中线,AC=9cm,CB=12cm,DE=3cm。(1)求CM和DN的长。(2)你发现CMEN和ABC与DFE的相似比有何关系?你得到什么结论?13、已知在ABC中,ACB=90,CDAB,垂足为点D,A=60,且AC=2,CD=3 ,BC=23,AD=1,BD=3.试找出图中的各对相似三角形,并指出它们的相似比。14、如图,已知菱形ABCD的边长为 4,延长AB到点E,使EB=2AB,连结EC并延长交AD的延长线于点F,如果EBCEAF,试求AF的长。15、在平面直角坐标系中,直线y=12x+1,交x轴于点A,交y轴于点B,试在y轴上找一点P,使AOP与AOB相似。你能找出几个这样的点(点P与点B不重合)?分别求出对应AP的长度。16、(2014重庆B卷)如图,ABCDEF,相似比为1:2,若BC=1,则EF的长是( )A、1 B、2 C、3 D、417、(2014浙江湖州)如图,已知在RtOAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连结OD。若OCDACO,则直线OA的表达式位_。4.4 两个三角形相似的判定第一课时 两个三角形相似的判定(1)1、下列条件中吗,能判断两个等腰三角形相似的是( )A、都含有一个30的内角B、都含有一个60的内角C、都含有一个45的内角D、都含有一个80的内角2、如图,在ABC中,DE/BC,DE=1,AD=2,DB=3,则BC的长是( )A、12 B、32 C、52 D、723、如图,P是ABC的边AB上一点,若1=_,则APCACB。4、在平行四边形ABCD中, E在DC上,若DE:EC=1:2,则BF:BE=_。5、如图,已知O的两条弦BA,DC的延长线交于点F,AD,BC交于点E,求证:(1)三角形ABECDE;(2)AFFB=FCFD。6、如图,在ABC中,D为边AB上一点,过点D作DE/AC,交BC于点E,若BE:CE=2:1,AC=6cm,求DE的长。7、九(1)班课外活动小组利用标杆测量学习旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平据点DF=2m,求旗杆AB的高度。8、如图,在平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F。过点E作EG/BC,交AB于点G,则图中相似三角形有( )A、4对 B、5对C、6对 D、7对9、如图,在矩形ABCD中,E,F分别是CD,BC上的点,若AEF=90,则一定有( )A、AEDAEFB、ECFAEFC、ADEECFD、AEFABF10、要测量河对岸的两点A,B间的距离,先从B处出发与AB成90角方向,向前50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走10米到D处,在D处转90,沿DE方向再走17米,到达E处,使A(目标物)C(标杆)与E在同一直线上(如图),那么可测得A,B的距离是_米。11、如图,已知P是边长为4的正方形ABCD内的一点,且PB=3,BFBP,垂足是B,若在射线BF上找一点M,使以点B,C,M为顶点的三角形与ABP相似,则BM的长为_。12、如图,ABC内接于O,BAC的平分线AD分别交BC,O与点E,D,连结BD,根据已知条件,找出图中的各对相似三角形并加以证明。13、如图,已知O是ABC的外接圆,CD是边AB上的高,AE是O的直径,求证:ACBC=AECD。14、如图所示,已知:点A(0,0),B(3,0),C(0,1)。在三角形ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在边BC上,作出的等边三角形分别是第1个AA1B1,第2个B1A2B2,第3个B2A3B3,则第n个等边三角形的边长等于( )A、32 B、32 C、12 D、32 15、如图,ABC是一张直角三角形彩色纸,AC-30cm,BC=40cm,若将斜边上的高CD n等分,然后裁出(n1)张宽度相等的长方形纸条。则这(n1)张纸条的面积和是_。16、如图,在ABC中,C=90,A=30;在ABC中,C=90,AC=BC,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使所分成的每个三角形与ABC 所分成的每个三角形对应相似?若能,请设计一种分割方案;若不能,请说明理由。17、(2014辽宁沈阳)如图,在ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE/BC 交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为( )A 、7.5 B、10 C、15 D、2018、(2014湖南永州)如图,D是ABC的边AC上一点,连结BD,已知ABD=C,AB=6,AD=4,求线段CD的长。第2课时 两个三角形相似的判定(2)1、如图,已知1=2,那么添加下列一个条件后,仍无法判断ABCADE的是( )A、ABAD=ACAE B、ABAD=BC DE C、B=D D、C=AED2、如图,在正三角形ABC中,点D,分别在边,上,且=13,AE=BE,则有( )A、AEDBED B、AEDCBD C、AEDABD D、BADBCD3、已知ABC的三边上分别为20cnm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细目条各一根,做一个三角形木框与ABC相似,要求以其中一根为边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边,则另外两边的长度(单位:cm)分别为( )A、10,25 B、10,35或12,36C、12,36 D、10,25或12,364、如图,在正方形网格上有6个三角形:ABC;CDB;DEB;FBG;HGFEKF。在中,与相似的三角形的序号是_(把你认为正确都填上)。5、如图,已知ABAD=BCDE=ACAE,求证:(1)BAD=CAE;(2)ABD=ACE.6、如图,CAAB于点A,DBAB于点B,AB=12m,AC=4m,一只蚂蚁由点B向点A爬行,每分钟爬行1m,另一只蚂蚁由点B向D爬行,每分钟爬行1m,另一只蚂蚁由加的你B向点D爬行,每分钟爬行2m,它们同时出发,点P,Q为它们某一时刻的位置,爬行几分钟后,以A,C,P为顶点的三角形与以B,P,Q为顶点的三角形相似?并说明理由。7、如图,在ABC中,B=90,AB=6,BC=8,将ABC沿DE折叠,使点C落在边AB上的点C处,并且CD/BC,则CD的长是( )A、409 B、50 9 C、154 D、2548、如图,A,B,C,D,E,F,G,H,K都是87方格纸中的格点,为使DEMABC,则点M应是F,G,H,K四点中点( )A、F B、G C、H D、K9、如图,将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90,得到ABF,连结EF交AB于点H,则下列结论中错误的是( )A、AEAF B、EF:AF=2:1 C、AF=FHFE D、FB:FC=HB:EC10、如图,在正方形中,若E为边AB的中点,则当AFAD=_时,AEFBCE。11、如果这两个三角形的三边长分别为4,5,6和6,7.5,9,则这两个三角形_(填“相似”或“不相似”)理由是_。12、在ABC中,AB=6,AC=8,在DEF中,DE=4,DF=3,要使ABC与DEF相似,需添加一个条件是_(写出一种情况即可)13、如图,在正方形网格上画梯形ABCD,求BDC的度数。14、如图,在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点吧出发沿BC向点C以4cm/s的速度移动(有一点到达后即停止一点),如果点P,Q同时出发,经过几秒后BPQ与ABC相似?15、如图,正方形的边长为,是BC的中点,点P在射线AD上,过P作PFAE于点F,设PA=x。(1)求证:PFAABE;(2)若以P,F,E为顶点的三角形也与ABE相似,试求x的值。无图16、(2014贵州贵阳)如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点P所在的格点为( )A、P1 B、P2 C、P3 D、P4第3课时 两个三角形相似的判定(3)1、下列各组中的两个图形一定相似的是( )A、两个直角三角形B、两个等腰三角形C、两个面积相等的三角形D、两个等边三角形2、ABC和DEF满足下列条件,其中能使ABC与DEF相似的是( )A、AB=c,AC=b,BC=a,DE=a,EF=b,DF=cB、AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1C、AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6D、AB=2,AC=3,BC=5,DE=6,EF=3,DF=33、要做甲、乙两个形状相同的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( )A、1种 B、2种 C、3种 D、4种4、ABC的三边长分别为1,2,3,DEF的三边长分别为6,2,2则ABc与DEF_.(是否相似)5、如图,四边形ABCD为矩形,ADAB=AMAN=DMBN,则MAN的度数为_。6、在ABC中,AB:AC:BC=4:3:2,在A1B1C1中,AB1:A1C1:B1C1=3:2:4,则ABC与A1B1C1_。(填“相似”或“不相似”)7、如图,已知ABAD=BCDE=ACAE。求证:BAD=CAE。 8、如图,D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB的中点。求证:DEFABC。9、下列说法中,不正确的是( )A、两角对应相等的两个三角形相似B两边对应成比例的两个三角形相似C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D、三边对应成比例的两个三角形相似10、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与三角形ABC相似的是( )A、 B、 C D、11、如图,O是ABC内一点,D,E,F分别OA,OB,OC上的点,DE/AB,EF/BC,DF/AC .求证:DEFABC。12、如图,四边形ABCD,DCFE,EFGH是三个正方形,求1+2+3的度数13、如图,在44的正方形方格中,ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上 。请在图中画出A1B1C1,使A1B1C1ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上。14、如图,A,B,C,P,Q,D,E,G,H都是方格纸中的格点,为使ABCPQR,则点R应是D,E,G,H 4点中的( )A、D B、E C、G D、H15、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒。(1)求直线AB的表达式;(2)当t为何值时,APQ与AOB相似?16(2014湖北荆州)如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连结AD,DE,AE与BD相交与点C,要使ADC与ABD相似,可以添加一个条件,下列添加的条件其中错误的是( )A、ACD=DABB、AD =DEC、AD=BDCDD、ADAB=ACBD4.5相似三角形的性质及应用第1课时 相似三角形的性质及应用(1)1、如图,在ABC,中,DE/BC,AGBC于点G吗,且交DE于点F,若AD:AB=2:3,则AF:AG等于( )A、2:3 B、1:2 C、3:4 D、1:32、两相似三角形对应角的角平分线比为1:4,可直接得到对应边上的高之比与对应边上的中线比分别为( )A、4:1,1:4 B、1:4,1:4C、4:1,4:1 D、无法确定3、已知ABCABC,BD和BD是它们的对应中线,且ACAC=23,BD=4,则BD的长为( )A、4 B、12 C、8 D、64、如图,ABCABC,对应中线AD=6cm,AD=10cm,若BC=12cm,则BC=_。5、若ABCABC,AD,AD分别是ABC,ABC的高。AD:AD=3:4,ABC的一条中线BE=16cm,则ABC的中线BE=_。6、已知梯形两底的长分别为36和60,高为32,则这个梯形两腰延长线的交点到两底的距离分别是_和_。7、如图是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽是35mm,焦距是70mm,拍摄5m外的景物AB有多宽?如果焦距是50mm呢?8、已知ABCDEF,它们的相似比为2:3,AM是ABC的角平分线,DN是DEF的角平分线。(1)求证:ABMDEN;(2)求证AMDN的值9、如图,ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁剪成一个正方形材料备用,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,问这个正方形材料的边长是多少?10、顺次连结三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形是对应高的比是( )A、1:4 B、1:3 C、1:2 D、1:211、如图,电灯P在横杆的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB/CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是( )A、56m B、67m C、65m D、103m12、如图,矩形FGHN内接于ABC,F,G在BC上,N,H分别在AB,AC上,且ADBC于点D,交NH与点E,AD=8cm,BC=24cm,NF:NH=1:2,求此矩形的面积。13、如图,ABCABC,AD,AD分别是这两个三角形的高,EF,EF分别是折两个三角形的中位线。AD AD与EFEF相等吗?为什么?14、AD是ABC的角平分线,试判断BDDC=ABAC是否成立?15、一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图(1),乙设计方案如图(2)。你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)第2课时 相似三角形的性质及其应用(2)1、已知ABC与A1B1C1相似,且AB:A1B1=1:2,则ABC与A1B1C1的周长之比为( )A、1:1 B、1:4 C、1:2 D、1:82、两个相似三角形的周长比为2:3,且它们的面积之差为30cm,则较小的三角形的面积为( )。A、24cm B、48cmC、42cm D、54cm3、如图,在ABCD中,E为CD上一点,连结AE,BD,且AE,BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则 DE:EC等于( )A、2:5 B、2:3C、3:5 D、3:24、如图,BE与DC相交于A,BC/DE,且DE=12BC,则ADE与ABC的面积的比是_。5、已知ABCABC,相似比为2:1,且ABC与ABC的周长之差为20cm,则ABC与ABC的周长分别为_cm,_cm6、已知ABCABC,相似比为2:1,又已知ABC与ABC的面积之和为60cm,求ABC与ABC的面积之和为60cm,求ABC与ABC的面积。7、如图,把ABC沿边AB平移到A1B1C1的位置,它们的重叠部分的面积为ABC的面积的425,若AB=4,则三角形移动的距离AA1是多少8、如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,BE=EF =12FD ,则SAMH:SABCD_。9、如图,ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分,则图中阴影部分的面积是ABC的面积的( )A、19 B、29C、13 D、4910、如图,在平行四边形ABCD中,AE:EB=1:2.(1)求AEF与CDF的周长比;(2)如果SAEF=6cm,求SCDF。11、如图,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A,C不重合)在边AC上,EF/AB交BC于点F。(1)当ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长;(2)当ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长。12、在A BC中,AB=8,AC=5,点D在AC上,且AD=2,如果在AB上找一点E,使ADE与圆三角形相似,那么AE=_。13、如图,已知DE是ABC的中位线,点M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则SDMN:S四边形ANME=_。14、如图,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE/BC,EF/AB,AECE=23,SABC=25,求SBFED。15、(2014江苏南京)若ABCABC,相似比为1:2,则ABC与ABC的面积比为( )A、1:2 B、2:1 C、1:4 D、4:116、(2014辽宁)已知ABCDEF,其中AB=5,BC=6,CA=9,DE=3,那么DEF的周长是_。第3课时 相似三角形的性质及其应用(3)1、如图,为了测量操场上的树高,小明拿来一面镜子,平放在离树根10m的地面上,然后他沿着树根和镜子所在的直线后退,当他退了4m时,正好在镜中看见树的顶端。若小明的目高为1.6m,则树高为( )A、4m B、8m C、16m D、25m2、某班在布置联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图,在RtABC中,B=90,AB=30cm,AC=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3,。若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm,则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的的总数是( )A、24条 B、25条 C、26条 D、27条3、某在地图上1cm的三角形表示的实际面积为2500m,那么该地图的比例尺为_。4、我们知道,太阳光线是平行的。已知一杆高为1.5m,影长为1m,同一时刻,某塔影长是20m,则塔的高度是_。5、如图,一个人拿着一厘米刻度尺,站在距电线杆30m的地方,把手臂向前伸直,刻度尺竖直,尺上012cm的部分恰好遮住电线杆。若手臂的长为60cm,求电线杆的高度。6、如图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,用力压杠杆的A端时,杠杆绕点C运动,另一端B向上翘起,石头就被撬其。现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须上翘起10cm,已知杠杆上AC与BC之比为5:1,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A端向下压( )A、100cm B、60cm C、50cm D、10cm7、如图,在正方形ABCD中,E位BC的中点,F为DC上的一点,AEEF,则有下列结论:BAE=30;CE=ABCF;DF=3CF;ABEAEF。其中正确的结论有_。8、如图,AB是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚B距墙80cm,梯上一点D距墙70cm,BD长55cm,求梯子的长。9、如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按如图中所示方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用,当截取的矩形面积最大时,求矩形的两边长x,y。10、如图ABC是一块锐角三角形余料,边BC=129mm,高AD=80mm,要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上。(1)设PN=x,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取值范围;(2)求x为何值时,矩形PQMN的面积最大。最大值是多少?11、如图,路灯距地面8m,身高1.6m的小明从距离灯下的底部(点O)20m的点A处,沿AO所在的直线行走14m到达点B时,人影长度( )A、边长3.5m B、变长2.5m C、变短3.5m D、变短2.5m12、在等边三角形ABC中,D,E分别在AC,BC上,且AD=CE=nAC,连结AE,BD相交于点P,过点B作BQAE于点Q,连结CP。(1)BPQ=_,PQBP =_。(2)若BPCP,求PQBP;(3)BPCP时,求n的值。13、课本中有一道作业题:有一块三角形余料ABC,它的边长BC=120mm,高AD=80mm。要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,问加工成的正方形零件顶点边长是多少mm?小颖得出此题的答案为48mm。小颖善于思考,她又提出了如下的问题。(1)如果原题中的所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图(2),此时,这个矩形零件的两边长分别为多少mm?请你计算。(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图(3),这样,此矩形零件的两边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值是时矩形零件的两条边长。4.6相似多边形1、若两个相似多边形的面积之比是1:4,则它们的周长之比为( )A、1:4 B、1:2 C、2:1 D、1:162、如图,有两个形状相同的星星图
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