09概率论与数理统计试卷1标与评

长江大学试卷 院 系 部 专业 班级 姓名 序号 密 封 线 2008 20092008 2009 学年第二学期学年第二学期 概率论与数理统计概率论与数理统计 课程考试试卷课程考试试卷 A A 卷卷 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 供查阅的参考数值 供查阅的参考数值 22 0 0250 975 0 5 0 69 9 19 9 2 7 一 填空题一 填空题 每空每空 3 3 分 共分 共 3030 分分 1 是总体的简单随机样本 分别为样本均 XN 2 1 n XX X 2 X S 值与样本方差 未知 则关于原假设的检验统计量 2 0 t 0 S n X 2 是总体的简单随机样本 分别为样本均 XN 2 1 n XX X 2 X S 值与样本方差 已知 则关于原假设的检验统计量 2 0 Z 0 n X 3 设的分布律为 则 1 X 1 kk P Xxp kn 1 n k k p 4 某学生的书包中放着 8 本书 其中有 5 本概率书 2 本物理书 1 本英语书 现随机 取 1 本书 则取到概率书的概率为58 5 设随机变量的分布函数为 则 1 X F x F 6 设在上服从均匀分布 则 X 0 1 D X 112 7 设 相关系数 则方差 0 1 XN 1 2 YN 1 XY D XY 32 2 8 与独立同分布 的密度函数为 XYX 0 0 0 x ex f x x 0 则数学期望 min ZX Y E Z 12 9 概率密度为 则的概率密度 X Y f x yX X fx df x yy A 卷第 1 页共 4 页 10 与独立且均服从标准正态分布 则服从分布 XY 22 XY 2 2 阅卷人得分 二 概率论试题概率论试题 45 45 分分 1 8 分 某人群患某种疾病的概率约为 0 1 人群中有 20 为吸烟 者 吸烟者患该种疾病的概率约为 0 4 求不吸烟者患该种疾病的概率 用表示人群中的A 吸烟者 用表示某人群患该种疾病 CP C 0 1 解 2 分 P C 0 1 P A 0 2P C A 0 4 由全概率公式 4 分 P CP C AP AP C AP A 可得 2 分 P C A 0 025 2 10 分 设随机变量的分布函数为 其中为X 1 0 4 0 6 2 x F xx x 标准正态分布的分布函数 求的密度函数 数学期望与方差 记X f x E X D X xx 解 的密度函数 2 分 X 1 0 4 0 3 2 x f xF xx 数学期望 2 分 1 d0 3 d 2 x E Xxf xxxx 2 分 0 6 21 dt0 6tt 2222 1 d0 4 d0 3 d 2 x E Xx f xxxxxxx 3 分 2 0 40 6 21 dt0 40 6 4 1 3 4tt 方差 1 分 2 D XE XEX 2 3 4 0 36 3 04 3 9 分 设随机变量具有概率密度 X Y 22 01 0 xy f x y 1 其它 1 求的边缘概率密度 X 2 验证与是不相关的 但与不是相互独立的 XYXY A 卷第 2 页共 4 页 阅卷人得分 解 1 的概率密度为 2 分 X 2 2 2 1 1 12 1 11 0 x x X x yx fx d 其它 2 3 分 E X 0E Y 0E XY 0 即与是不相关的 2 分 Cov XE XYE XE Y 0XY 由可知与不相互独立 2 分 XY f x yfx fy XY 3 9 分 一加法器同时收到 48 个噪声电压 它们相互独立且都在区间 1 48 k V k 服从均匀分布 记 用中心极限定理计算的近似 0 10 48 1 k k VV 250 P V 值 说明近似服从正态分布可得 4 分 240 20 V 解 4 分 ii E VD VE VD V 100 5 240 400 12 5 分 24010 250 1 2020 V P VP 0 5 0 31 5 9 分 题略 解 1 分 33yF yyF y 时 0 时 1 3 1 1 1 1 F yP YyP Yy XP XP Yy XP X 分 3 分 3 31 1 31 113 d31 248 1112 dd 11 2444 1115 dd 13 2448 y yy y y yy y yyy y yyy 长江大学试卷 院 系 部 专业 班级 姓名 序号 概率密度函数 2 分 1 11 4 1 31 13 8 0 y f yF yyy 其它 A 卷第 3 页共 4 页 三 数理统计试题三 数理统计试题 25 25 分分 1 9 分 设总体服从二项分布 是总体的简单随机样X b n p 1 2 m XXm X 本 为样本均值 为样本方差 其中为常数 X 2 S 2 TXkS k 1 求 2 问当为何值时为的无偏估计量 E TkT 2 np 解 1 4 分 2 1 E Xnp E Snpq qp 1 分 1 E Tnpknpqnpkq 2 由可知 4 分 2 E Tnp 1k 2 9 分 随机变量 X 的概率密度为 1 0 xx f x 0 1 其它 0 为总体的一个样本 为相应的样本值 求未知参数的矩 n XXX 21 12 n x xx 估计与的最大似然估计 1 Ue 解 3 分 由得为的矩估计 1 分 1 0 d 1 E Xxx 1 x 1 x x 似然函数 2 分 1 1 n n Lxx 由得为的最大似然估计 2 分 ln 0L 1 ln n i i n x 为的最大似然估计 1 分 11 1 n n Uexx U 3 7 分 为来自总体的简单随机样本 未知 样本 方差 1210 XXX 2 6 XN 求的置信水平为 0 95 的双侧置信区间