2014-2015学年辽宁省凌海市石山初级中学七年级数学上册学案：第三章 4《整式的加减》（北师大版）

1 同类项 定义 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 谈重点谈重点 同类项的理解 两个相同 所含字母相同 相同字母的指数也相同 两个无关 同类项只与项中的字母有关 与系数无关 同类项与项中字母的排列顺序无关 一个特别 特别地 几个常数项也是同类项 如 5 与 8 是同类项 为便于记忆 我们将其总结为 同类项 同类项 两个条件不能忘 字母要相同 指数要一样 例 1 下列各组代数式中 属于同类项的有 组 0 5a2b3与 0 5a3b2 xy与xz mn与 0 3mn xy2与xy2 3 与 6 1 2 A 5 B 4C 3 D 1 解析 解析 相同字母的指数不相同 含有的字母不相同 含有相同的字母 m n x y 且相同字母的指数也相同 几个数也是同类项 答案 答案 C 2 合并同类项及法则 1 合并同类项 把同类项合并成一项叫做合并同类项 如 2a a中 2a与 a是同类项 可以合并 为a 2 合并同类项的法则 把同类项的系数相加 字母和字母的指数不变 如 2xy 3xy 2 3 xy 5xy 谈重点谈重点 合并同类项 合并同类项时 只把同类项的系数相加 字母及其指数都不变 为便于记忆 我们将其总结为 合并同类项 法则不能忘 只求系数和 字母 指 数不变样 例 2 下列合并同类项 正确的是 A 3a 2b 5ab B 7ab 7ba 0 C 3x2 2x3 5x5D 4x2y 5y2x xy 解析 解析 只有同类项才可以合并 而选项 A C D 中前后两项都不是同类项 不可以合 并 答案 答案 B 3 去括号法则 法则 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号 都不改变 括号前是 号 把括号和它前面的 号去掉后 原括号里各项的符号都要改 变 谈重点谈重点 去括号的技巧 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉 要注意括号前的符号 它是去括 号后括号内各项是否变号的依据 要注意括号前面是 号时 不管括号前是否有系 数 去掉括号后 括号内的各项都要改变符号 不能只改变括号内第一项或前几项的符号 而忘记改变其余项的符号 当括号里的第一项是省略 号的正数时 去掉括号和它 前面的 号后要补上原先省略的 号 括号内原有几项 去括号后仍有几项 不能丢项 去括号口诀 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 例 3 下列去括号正确的是 A 3a 2b c 3a 2b cB 3a 2b c 3a 2b c C 3a 2b c 3a 2b cD 3a 2b c 3a 2b c 解析 解析 根据去括号法则判断 选项 A 中去括号时 c变成了 c 所以是错误的 选 项 B 中去括号时 括号内c未变号 选项 C 中去括号时 括号内各项都没有变号 只有选 项 D 符合去括号法则 故应选 D 答案 答案 D 4 根据同类项的概念求字母的值 同类项具备两个条件 含有相同的字母 相同字母的指数相同 根据上面的条件可以求出同类项中字母的指数 其方法是 找出同类项中的相同字 母 根据相同字母的指数相同列出等式 求出字母指数 例 4 若 25a4bn与 5mamb3是同类项 则m n 解析 解析 此题中 5mamb3中 5 的指数 a 的指数都是m 而 5 又在前 很容易让人认为 5m 25 从而m 2 实际上 在 5mamb3中 5m 只是这个代数式的系数 不管m等于几 m等于 4 除外 都和 5mamb3与 25a4bn是同类项无 关 答案 答案 4 3 5 合并同类项的步骤 1 合并同类项的依据是逆用乘法分配律 根据合并同类项的法则进行合并 2 合并同类项的一般步骤可以简单归纳为 找 移 并 找 找出多项式中的同类项 移 将多项式中的同类项通过移动位置 将同类项集中在一起 并 将系数相加 完成合并同类项 辨误区辨误区 合并同类项的注意事项 1 只有同类项才能合并 合并时应注意不要漏项 2 多项式中含有两种以上的同类项时 为防止漏项或混淆 可先在各项的下边用不同 的记号标示出各种同类项 然后再分别进行合并 例 5 合并同类项 1 2x2 7 x 3x 4x2 2 3a2 2a 1 a2 5a 7 3 4 a b 5 a b 6 a b 7 a b 分析 分析 先找出各代数式中的同类项 再进行合并 解 解 1 2x2 7 x 3x 4x2 找 2x2 4x2 x 3x 7移 2 4 x2 1 3 x 7并 2x2 4x 7 2 3a2 2a 1 a2 5a 7 找 3a2 a2 2a 5a 1 7 移 3 1 a2 2 5 a 1 7 并 2a2 3 a 6 2a2 3a 6 3 4 a b 5 a b 6 a b 7 a b 找 4 a b 7 a b 5 a b 6 a b 移 11 a b 11 a b 22b 并 6 去括号的技巧 当代数式中含有多重括号时 即有大括号 中括号 小括号时 可以由内向外逐层去 括号 也可以由外向内逐层去括号 主要有以下几种方法 按常规顺序去括号 先去小括号 再去大括号 改变常规先去大括号 再去小括号 先局部合并再去括号 大小括号同时去掉 先整体合并再去括号 运用乘法分配律去括号 若代数式括号前有系数 可先进行乘法分配律 再去括号 也可以用乘法分配律直接 将括号前面的系数乘以括号内的各项 例 6 计算 4xy2 3x2y 3x2y xy2 2xy2 4x2y x2y 2xy2 分析 分析 看清题 去多重括号可以由内向外逐层进行 也可以由外向内逐层进行 如果 去括号法则掌握得较熟练 也可以内外同时去括号 解 解 方法一 由内向外逐层去括号 原式 4xy2 3x2y 3x2y xy2 2xy2 4x2y x2y 2xy2 4xy2 3x2y 3x2y xy2 2xy2 4x2y x2y 2xy2 4xy2 3x2y 6x2y xy2 4xy2 3x2y 6x2y xy2 3xy2 9x2y 方法二 由外向内去括号 原式 4xy2 3x2y 3x2y xy2 2xy2 4x2y x2y 2xy2 3xy2 6x2y 2xy2 4x2y x2y 2xy2 5xy2 10 x2y x2y 2xy2 3xy2 9x2y 方法三 内外同时去括号 原式 4xy2 3x2y 3x2y xy2 2xy2 4x2y x2y 2xy2 3xy2 6x2y 3x2y 3xy2 9x2y 7 去括号的应用 以下几种应用中都会用到去括号 1 代数式化简及求值 化简有括号的代数式或求代数式的值时 要用到去括号法则 解决此类题的一般步骤 去括号 按照去括号法则进行去括号 合并同类项 将代数式中的同类项合并 化简代数式 代入计算 用具体的数值代替代数式中的字母 按照代数式中指明的运算计算出结 果 2 实际问题中的去括号 在列代数式表示实际问题中的数量关系时 有时会用到括号 因此 实际问题的解决 中也会用到去括号法则 解决时主要的