云南省2011届高三数学一轮复习测试 空间向量及运算

用心 爱心 专心1 高 高三 三数 数学 学 单 单元 元测 测试 试卷 卷 十 十 第十单元第十单元 空间向量及运算空间向量及运算 时量 120 分钟 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 设 11 23ACxAByBCzCC 则 x y z 等 于 A 1B C D 2 3 5 6 11 6 2 设 a x 4 3 b 3 2 z 且 a b 则 xz 的值为 A 9B 9C 4D 64 9 3 已知 A 1 2 1 关于面 xoy 的对称点为 B 而 B 关于 x 轴对称的点为 C 则 BC A 0 4 2 B 0 4 2 C 0 4 0 D 2 0 2 4 如图 在四面体 O ABC 中 是 M 在 OA 上 且 OM 2MA N 为 BC 中点 则 MN A 121 232 OAOBOC B 112 223 OAOBOC C 211 322 OAOBOC D 221 332 OAOBOC 5 已知 a 3i 2j k b i j 2k 则 5a 与 3b 的数量积等于 A 1B 3 C 5 D 15 6 设空间四点 O A B P 满足 OPOAtAB 其中 0 t 1 则有 A 点 P 在线段 AB 上B 点 P 在线段 AB 的延长线上 C 点 P 在线段 BA 的延长线上D 点 P 不一定在直线 AB 上 7 已知向量 a 1 1 0 b 1 0 2 且 ka b 与 2a b 互相垂直 则 k 等于 A 1B C D 1 5 3 5 7 5 8 设 A B C D 是空间不共面的四点 且满足 0 0 0 AB ACAC ADAB AD 则 B C D 三点构成 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 形状不能确 定 9 若向量 MA MB MC 的起点与终点 M A B C 互不重合且无三点共线 且满足下列 用心 爱心 专心2 关系 O 为空间任一点 则能使向量 MA MB MC 成为空间一组基底的关系是 A 111 333 OMOAOBOC B MAMBMC C 12 33 OMOAOBOC D 2MAMBMC 10 已知 a cos 1 sin b sin 1 cos 且 sin cos 则向量 a b 与 a b 的夹角是 A 0 B 30 C 60 D 90 答题卡 题号12345678910 答案 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 把答案填在横线上 11 已知 a 2 1 2 b 2 2 1 则以 a b 为邻边的平行四边形的面 积为 12 与向量 a 2 1 2 共线 且满足方程 a x 18 的向量 x 13 若点 A B 的坐标为 A 3cos 3sin 1 B 2cos 2sin 1 则 AB 取 值范围 14 已知 G 是 ABC 的重心 O 是空间与 G 不重合的任一点 若OAOBOCOG 则 15 已知 a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 且 a 5 b 6 a b 30 则 123 123 aaa bbb 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分l2 分 已知 a 1 1 0 b 1 1 1 若 b b1 b2 且 b1 a b2 a 试 求 b1 b2 用心 爱心 专心3 17 本题满分 12 分 如图 BC 2 原点 O 是 BC 的中点 点 A 的坐标为 3 1 0 22 点 D 在平面 yoz 上 且 BDC 90 DCB 30 求向量CD 的坐标 求异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦值 18 本题满分 14 分 已知 a b 是非零的空间向量 t 是实数 设 u a tb 当 u 取得最小值时 求实数 t 的值 当 u 取得最小值时 求证 b a tb 19 本题满分 14 分 如图 已知四面体 O ABC 中 E F 分别为 AB OC 上的点 且 AE AB F 为 1 3 中点 若 AB 3 BC 1 BO 2 且 ABC 90 OBA OBC 60 求异面直线 OE 与 BF 所成角的余弦值 用心 爱心 专心4 20 本题满分 14 分 已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2 P Q 分别是 BC CD 上的动点 且 PQ 建立如图所示的直角坐标系 2 确定 P Q 的位置 使得 B1Q D1P 当 B1Q D1P 时 求二面角 C1 PQ C 的正切值 用心 爱心 专心5 21 本题满分 14 分 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长都是 2 M 是 BC 的中点 P 是侧棱 BB1 上一点 且 A1P B1M 试求 A1P 与平面 APC 所成角的正弦 求点 A1到平面 APC 的距离 用心 爱心 专心6 第十单元 空间向量及运算参考答案 一 选择题 题号12345678910 答案DABCDADBCD 二 填空题 11 12 4 2 4 13 1 5 14 3 15 65 5 6 三 解答题 16 解 b1 a 令 b1 0 b2 b b1 1 1 1 又 b2 a a b2 1 1 0 1 1 1 1 1 2 2 0 1 即 b1 1 1 0 b2 0 0 1 17 解 过 D 作 DE BC 于 E 则 DE CD sin30 OE OB BDcos60 3 2 1 1 2 1 2 D 的坐标为 0 又 C 0 1 0 33 0 22 CD 1 2 3 2 依题设有 A 点坐标为 A 3 1 0 22 33 1 0 2 0 22 ADBC 则 10 cos 5 AD BC AD BC ADBC 故异面直线 AD 与 BC 所成角的余弦 值为 10 5 18 解 2 22222222 22 2 a ba b uatbaa b ttbbta bb 当 t 2 a b b 时 u a tb 最小 22 2 0 a b batba bt ba bbbatb b 19 解 12 23 BFBOBC OEBABO 222 117 2 4 1 2 cos60 444 BFBOBCBO BCBO BC 222 744 4444 2 293 BFOEBABOBA BOOE 又 2 1 2213 24 1 2 3322 BF OEBA BOBOBC BABC BO 用心 爱心 专心7 33 7 cos 14 2 7 BF OE BF OE BFOE 故异面直线 OE 与 BF 所成的角的余弦值为 3 7 14 20 解 设 BP t 则 22 2 2 22 2 CQtDQt B1 2 0 2 D1 0 2 2 P 2 t 0 Q 22 11 22 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 tQBtPDt 又 1111 0BQD PQB PD 22 2 2 2 2 2 2 20 2 2 tttt 即 解得 t 1 即 P Q 分别为中点时 B1Q D1P 由 知 PQ BD 且 AC PQ 设 AC PQ E 连 C1E CC1 底面 BD CE PQ C1E PQ 即 CEC1为所求二面角 O PQ C1的平面角 易得 1 tan2 2CEC 21 解 建立如图所示的空间直角坐标系 则相关各点的坐标为 A1 2 0 0 B1 1 3 0 1 3 Pz 13 2 0 0 2 2 0 2 22 MCA 由 A1P B1M 知 11 0AP B M 13131 1 3 2 20 22222 zzz 即点 P 的坐标为 P 1 1 3 2 设平面 APC 的法向量为 n x y z 由 20 0 3 0 3 230 0 2 x n CA nz z xyz n CP 即 取 z 1 则有 n 3 0 1 2 方向指向平面