【志鸿优化设计】（安徽专用）2014届高考数学一轮复习 第六章数列6.1数列的概念与简单表示法试题 新人教A版

1 课时作业课时作业 2727 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一 选择题 1 已知数列 2 4 则 2是该数列的 710137 A 第 7 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 10 项 2 已知数列 an 中 a1 1 an an 1 2 n 1 则a100 A 199 B 199 C 197 D 197 3 在数列 an 中 a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n N N 则a1 000 A 5 B 5 C 1 D 1 4 数列 2n2 29n 3 中最大项是 A 107 B 108 C 108 D 109 1 3 5 若数列 an 满足关系 an 1 1 a8 则a5 1 an 34 21 A B C D 3 2 5 3 8 5 13 8 6 一函数y f x 的图象在给定的下列图象中 并且对任意an 0 1 由关系式 an 1 f an 得到的数列 an 满足an 1 an n N N 则该函数的图象是 7 2012 课标全国高考 数列 an 满足an 1 1 nan 2n 1 则 an 的前 60 项和为 A 3 690 B 3 660 C 1 845 D 1 830 二 填空题 8 已知数列 2n 1 an 的前n项和Sn 9 6n 则数列 an 的通项公式是 9 已知数列 an 满足a1 3a2 32a3 3n 1an n N N 则数列 an 的通项公式 n 3 为 10 把整数对排列如下 1 1 1 2 2 2 1 3 2 3 3 3 1 4 2 4 3 4 4 4 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 第 40 个数对是 三 解答题 11 已知下列数列 an 的前n项和Sn 求 an 的通项公式 1 Sn 2n2 3n 2 Sn 3n b 12 已知二次函数f x x2 ax a a 0 x R R 不等式f x 0 的解集有且只有 一个元素 设数列 an 的前n项和Sn f n n N N 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 求数列 bn 的前n项和Tn an 3n 2 参考答案参考答案 一 选择题 1 C 解析 解析 前 5 项可写成 故而可归纳通项公式为 故 471013163n 1 令 2 3n 17 n 9 2 D 解析 解析 由题意知 an 1 an 2 数列 an 为首项为 1 公差为 2 的等差数列 a100 1 2 100 1 197 3 D 解析 解析 由a1 1 a2 5 an 2 an 1 an n N N 可得该数列为 1 5 4 1 5 4 1 5 4 以 6 为周期 由此可得a1 000 a4 1 故选 D 4 B 解析 解析 an 2n2 29n 3 2 2 108 n 29 4 1 8 7 且n N N 29 4 1 4 当n 7 时 an最大 最大值为a7 108 故选 B 5 C 解析 解析 选 C 借助递推关系 由a8逆推依次得到a7 a6 a5 故选 C 21 13 13 8 8 5 6 A 解析 解析 由an 1 an可知数列 an 为递增数列 又由an 1 f an an可知 当 x 0 1 时 y f x 的图象在直线y x的上方 故选 A 7 D 解析 解析 an 1 1 nan 2n 1 a2 1 a1 a3 2 a1 a4 7 a1 a5 a1 a6 9 a1 a7 2 a1 a8 15 a1 a9 a1 a10 17 a1 a11 2 a1 a12 23 a1 a57 a1 a58 113 a1 a59 2 a1 a6 0 115 a1 a1 a2 a60 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a57 a58 a59 a60 10 26 42 234 15 10 234 2 1 830 二 填空题 8 an Error 解析 解析 当n 1 时 20 a1 S1 3 a1 3 当n 2 时 2n 1 an Sn Sn 1 6 an 3 2n 2 通项公式an Error 9 an 解析 解析 a1 3a2 32a3 3n 1an 1 3n n 3 a1 3a2 32a3 3n 2an 1 n 2 n 1 3 得 3n 1an n 2 n 3 n 1 3 1 3 an n 2 1 3n 经验证n 1 时也满足上式 an n N N 1 3n 10 4 9 解析 解析 看有序数对的后一个数 1 2 3 4 5 出现的次数分别是 1 2 3 4 5 次 所以后一个数为n的数对必有n个 解不等式 1 2 3 n 40 n N N 得 n 8 当n 8 时 共出现 36 个数对 故第 40 个数对为 4 9 三 解答题 3 11 解 解 1 当n 1 时 a1 S1 2 3 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 4n 5 由于a1也适合此等式 an 4n 5 2 当n 1 时 a1 S1 3 b 当n 2 时 an Sn Sn 1 3n b 3n 1 b 2 3n 1 当b 1 时 a1适合此等式 当b 1 时 a1不适合此等式 当b 1 时 an 2 3n 1 当b 1 时 an Error 12 解 解 1 f x 0 的解集有且只有一个元素 a2 4a 0 a 0 或a 4 又由a 0 得a 4 f x x2 4x 4 Sn n2 4n 4 当n 1 时 a1 S1 1 4 4 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 5 an Error 2 Tn 1 3 1 32