2014届高考物理一轮复习考点整合学案：《测量电源的电动势和内阻》

测量电源的电动势和内阻测量电源的电动势和内阻 一 考点整理一 考点整理 基本概念基本概念 1 实验目的 测定电源的电动势和内阻 掌握用图象法求电动势和内阻 2 实验原理 实验依据 定律 实验电路如图所 示 E 和 r 的求解 由 U E Ir 即 U1 E I1r U2 E I2r 解得 E r 作图法数据处理 如图所示 图线与纵轴交点为 E 图 线与横轴交点为 I短 图线的斜率表示 r 3 实验器材 电池 被测电源 电压表 电流表 滑动变阻器 开关 导线 4 实验步骤 电流表用 0 6 A 量程 电压表用 3 V 量程 按图甲连接好电路 把变阻器的滑片移动到使阻值 的一端 闭合开关 调节变阻器 使电流表有明显示数并记录一组数据 I1 U1 用同样方 法测量几组 I U 值 填入表格中 断开开关 拆除电路 整理好器材 5 数据处理 本实验中数据的处理方法一是联立方程求解的 法 二是 法 方法 1 取六组对应的 U I 数据 数据满足关系式 U1 E I1r U2 E I2r U3 E I3r 让第 1 式和第 4 式联立方程 第 2 式和第 5 式联立方程 第 3 式和第 6 式联 立方程 这样解得三组 E r 取其平均值作为电池的电动势 E 和内阻 r 的大小 第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组第 6 组 U V I A 方法 2 以路端电压 U 为纵轴 干路电流 I 为横轴建立 U I 坐标系 在坐标平面内描 出各组 I U 值所对应的点 然后尽量多地通过这些点作一条直线 不在直线上 的点大致均匀分布在直线两侧 则直线与纵轴的交点即是 一次 函数的纵轴截距 直线的斜率大小即为电池的 即 r 6 误差分析 偶然误差 读数 和电表线性不良引起误差 用图象法求 E 和 r 时 由 于作图不准确造成的误差 测量过程中通电时间过 或电流过 都会 引起 E r 变化 系统误差 由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差 如图甲电路 在理论上 E 其中电压表示数 U 是准确的电源 两端电压 而实验中忽略了通过电压表的电流 IV而形成误差 如图乙中虚线段 而且电压表示数越大 IV越大 结论 当电压表示数为零时 IV 0 IA I短 短路 电流测量值 真实值 E测 E真 因为 r测 E I短 所以 r测 r真 实际上 r测是 电压表内阻和电源内阻 r 的并联值 当然应变小 如图丙电路 U I 图线如图丁所示 IA为电源电流真实值 理论上有 E 其中的 UA不可知 而造成误差 如虚线段为 UA 而且电流表示数越大 UA越 大 当电流为零时 UA 0 电压为准确值 等于 E 结论 E 为真实值 即 E测 E真 I短测 r真 r测实际是 r 和 RA的串联 值 因干电池内阻 r 很小 因此选用甲电路 7 注意事项 为了使电池的路端电压变化明显 电池的内阻宜 可选用已使用过一段时间 的干电池 干电池在大电流放电时 电动势 E 会明显下降 内阻 r 会明显增大 故长时间放电 不宜超过 0 3 A 短时间放电不宜超过 0 5 A 因此 实验中不要将 I 调得过大 读 电表要快 每次读完立即 要测出不少于 6 组 I U 数据 且变化范围要 用方程组求解时 要将测出 的 I U 数据中 第 1 和第 4 为一组 第 2 和第 5 为一组 第 3 和第 6 为一组 分 别解出 E r 值再求 在画 U I 图线时 要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的 个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑 这样 就可使偶然误差得到部分的抵消 从而提高精确度 干电池内阻较小时路端电压 U 的变化也较小 即不会比电动势小很多 这时 在画 U I 图线时 纵轴的刻度可以不从零开始 而是根据测得的数据从某一恰当值开 始 横坐标 I 必须从零开始 但这时图线和横轴的交点不再是短路电流 不过直 线斜率的绝对值照样还是电源的内阻 8 实验改进 用一个电流表和电阻箱测量 电 路如图 a 测量原理为 E I1 R1 r E I2 R2 r 由此可 求出 E 和 r 此种方法使测得的 电动势无偏差 但内阻偏 用一个电压表和电阻箱测量 电路如图 b 测量原理为 E E 由此可求出 r 和 E 此种方法测得的电动势和内阻均偏 用一只电压表粗测电动势 直接将电压表接在电源两端 所测值近似认为是电源电 动势 此时 U E 需满足 RV r 用两个电压表可测得电源的电动势 电路如图 c 所示 测量方法为 断开 S 测 得 V1 V2的示数分别为 U1 U2 此时 E RV为 V1的内阻 再闭 合 S V1的示数为 U 1 此时 E 解方程组可求得 E 二 思考与练习二 思考与练习 思维启动思维启动 1 在测量电源的电动势和内阻的实验中 由于所用的电压表 视为理想 电压表 的量程较小 某同学设计了如图所示的实物电路 实验时 应先将电阻箱的电阻调到 选填 最大值 最小值 或 任意值 a b c 改变电阻箱的阻值 R 分别测出阻值 R0 10 的定值电阻两端的电压 U 下列两 组 R 的取值方案中 比较合理的方案是 选填 1 或 2 方案编号电阻箱的阻值 1400 0350 0300 0250 0200 0 280 070 060 050 040 0 根据实验数据描点 绘出的 R 图象是一条直线 若直线的斜率为 k 在 坐标 1 U 1 U 轴上的截距为 b 则该电源的电动势 E 内 阻 r 用 k b 和 R0表示 2 某同学设计了一个如图甲所示的实验电路 用 以测定电源电动势和内阻 使用的实验器材为 待测干电池组 电动势约为 3 V 电流表 量 程 0 6 A 内阻小于 1 电阻箱 R1 0 99 99 滑动变阻器 R2 0 10 单刀双掷开关 单刀单掷开关各一个及导线若 干 考虑到干电池的内阻较小 电流表的内阻 不能忽略 该同学按图连线 通过控制开关状态 使 K S 拨向 测得电流表内 阻约为 0 20 试通过分析判断该测量产生的系统误差为 测量值 真实值 填 大于 小于 或 等于 测电源电动势和内电阻时 要将 K S 拨向 图乙是由实验数据绘出的 R 图象 由此求出待测干电池组的电动势 E 1 I V 内阻 r 计算结果保留三位有效数字 三 考点分类探讨三 考点分类探讨 典型问题典型问题 考点 1 伏安法测电源电动势和内阻 例 1 某中学生课外科技活动小组 利用铜片 锌片和家乡盛产的柑 橘制作了果汁电池 他们测量这 种电池的电动势 E 和内阻 r 并 探究电极间距对 E 和 r 的影 响 实验器材如图所示 测量 E 和 r 的实验方案为 调节滑动变阻器 改变电源 两端的电压 U 和流过电源的 电流 I 依据公式 利用测量数据作出 U I 图象 得出 E 和 r 将电压表视为理想表 要求避免电流表分压作用对测量结果的影响 请在图中用笔 画线代替导线连接电路 实验中依次减小铜片与锌片的间距 分别得到相应果汁电池的 U I 图象如图中 a b c d 所示 由此可知 在该实验中 随电极间距的减小 电源电 动势 填 增大 减小 或 不变 电源内阻 填 增大 减小 或 不变 曲线 c 对应的电源电动势 E V 内阻 r 当外电路总电阻为 2500 时 该电源的输 出功率 P mW 均保留三位有效数字 变式跟踪 1 用 DIS 测量干电池的电动势和内电阻的实验电路如图甲所示 已知干电池 允许的最大供电电流为 0 5 A 实验时应选用下列哪种滑动变阻器 A 1 000 0 1 A B 50 2 0 A C 10 2 0 A D 50 0 1 A 根据实验得到的图象如图乙所示 可求得干电池的内电阻为 r 考点 2 验电路的改进和分析 例 2 某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势 E 先直接用多用电表测定该电池电动势 在操作无误的情况下 多用电表表盘示数如 图所示 其示数为 V 然后 用电压表 V 电阻箱 R 定值电阻 R0 开关 S 若干导线和该电池组成电路 测定该电池电动势 i 根据图乙所示电路图 用笔画线代替导线 将图甲中的实物图连接成完整电 路 ii 闭合开关 S 调整电阻箱阻值 R 读出电压表 V 相应示数 U 该学习小组测出 大量数据 分析筛选出下表所示的 R U 数据 并计算出相应的 1 R 与 1 U 的 值 请用表中数据在图示的坐标纸上描点 并作出 1 U 1 R 图线 R 166 771 450 033 325 020 0 U V8 35 94 84 23 22 9 R 1 10 2 10 601 402 003 004 005 00 U 1 V 10 120 170 210 240 310 34 iii 从图线中可求得 E V 变式跟踪 2 电动自行车具有环保 节能 便捷等优点 但电动自行车的电瓶用久以后 性能会下降 表现之一为电池的电动势变小 内阻变大 某兴趣小组将一辆旧电动自 行车充满电 取下四块电池 分别标为 A B C D 测量它们的电动势和内阻 用多用电表直流电压 50 V 挡测量每块电池的电动势 测量电池 A 时 多用电 表的指针如图 甲所示 其读数为 V 用图乙所示的电路测量 A B C D 四块电池的电动势 E 和内阻 r 图中 R0为保 护电阻 其阻值为 5 改变电阻箱的阻值 R 测出对应的电流 I 根据测量数据分 别作出 A B C D 四块电池的 1 I R 图线 如图所示 由图线 C 可知电池 C 的 电动势 E V 内阻 r 分析图像可知 电池 选填 A B C 或 D 较优 四 考题再练四 考题再练 高考试题高考试题 1 2013 浙江 采用如图所示的电路 测定电池的电动势和内阻 除了选用照片中的部分器材外 填选项 A 还需要电压表 B 还需要电流表 C 还需要学生电源 D 不在需要任 何器材 测量所得数据如下 用作图法求得电池的内阻 r 根据第 5 组所测得的实验数据 求得电流表内阻 RA 预测 1 用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻提供的器 材如图 a 所示 用实线代表导线把图 a 中的实物连接成测量电路 两 节干电池串联作为电源 图中有部分线路已连好 图 b 中的 6 个点表示实验测得的 6 组电流 I 电压 U 的值 按照这些实验值作 出 U I 图线 由此图线求得的每节电池电动势 E V 每节电池的内阻 r 取 3 位有效数字 2 2011 四川高考 为测量一电源的电动势及内阻 在下列三个电压表中选一个改装成量程为 9 V 的电压表 A 量程为 1 V 内阻大约为 1 k 的电压表 V1 B 量程为 2 V 内阻大约为 2 k 的电压表 V2 C 量程为 3 V 内阻大约为 3 k 的电压表 V3 选电压表 串联 k 的电阻可以改装成量程为 9 V 的电压表 利用一个电阻箱 一只开关 若干导线和改装好的电压表 此表用符号 V1 V2 V3 与一个电阻串联来表示 且可视为理想电压表 在虚线框内画出测 量电源电动势及内阻的实验原理电路图 根据以上实验原理电路图进行实验 读出电压表示数为 1 50 V 时 电阻箱的阻值 为 15 0 电压表示数为 2 00 V 时 电阻箱的阻值为 40 0 则电源的电动势 E V 内阻 r 预测 2 在测一节干电池 电动势约为 1 5 V 内阻约为 2 的电动势和内阻的实验中 变阻器和电压表各有两个供选用 A 电压表量程为 15 V B 电压表量程为 3 V A 变阻 器为 0 20 3 A B 变阻器为 0 500 0 2 A 电压表应该选 选 填 A 或 B 这是因为 变阻器应该选 选填 A 或 B 这是因为 五 课堂演练五 课堂演练 自我提升自我提升 1 在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中 备有下列器材 R A V S Er 12345 6 R 1 21 00 80 60 40 2 I A0 600 700 800 891 001 20 U V0 900 780 740 670 620 43 A 干电池 E 电动势约为 1 5 V 内电阻大约为 1 0 B 电压表 V 0 15 V C 电流表 A 0 0 6 A 内阻 0 1 D 电流表 G 满偏电流 3 mA 内阻 Rg 10 E 滑动变阻器 R1 0 10 10 A F 滑动变阻器 R2 0 100 1 A G 定值电阻 R3 990 H 开关 导线若干 为了方便且能较准确地进行测量 其中应选用的滑动变阻器是 填写 R1 或 R2 请在线框内画出你所设计的实验电路图 并在图中标上所选用器材的符号 如图所示为某一同学根据他设计的实验 绘出的 I1 I2图线 I1为电流表 G 的示数 I2为电流表 A 的示数 由图线可求得被测电池的电动势 E V 内电阻 r 2 用如图所示电路 测定一节干电池的电动势和内阻 电池的内阻较小 为了防止在调节 滑动变阻器时造成短路 电路中用一个定值电阻 R0起保护作用 除电池 开关和导线 外 可供使用的实验器材还有 A 电流表 量程 0 6 A 3 A B 电压表 量程 3 V 15 V C 定值电阻 阻值 1 额定功率 5 W D 定值电阻 阻值 10 额定功率 10 W E 滑动变阻器 阻值范围 0 10 额定电流 2 A F 滑动变阻器 阻值范围 0 100 额定电流 1 A 要正确完成实验 电压表的量程应选择 V 电流表的量程应选择 A R0应选择 的定值电阻 R 应选择阻值范围是 的滑动变阻 器 引起该实验系统误差的主要原因是 3 某个实验小组认为用一只已知内阻的电流表和电 阻箱 采用如图甲所示的电路测电源电动势与内 阻 比常规的伏安法更准确 若电流表内阻阻值 为 RA 则测量的方法与步骤是 将电阻箱阻值 R 调到最大 闭合 S 后观察电流 表示数 然后再调节电阻箱 使电流表的示 数指到某两个恰当的值 记下此时电阻箱的阻值 R1 R2及对应的电流 I1 I2 根据以上的数据及闭合电路欧姆定律 建立方程组 即可求出电源的电动势 E 与内 阻 r 该方程组的表达式是 该实验小组现 在手头只有一个电流表 只知其内阻很小 却不知具体阻值 为了测出该电流表的 内阻 她们找来了如图乙所示两节干电池等实验器材 请你用笔画线将图中的实物 连接成能测出电流表内阻的电路 注意滑动变阻器串联接入电路起限流作用 开关 闭合前其阻值应 4 某研究性学习小组采用如图所示的电路测量某干电池的电动势 E 和内阻 r R 为电阻箱 V 为理想电压表 其量程略大于电池的电动势 实验中通 过多次改变电阻箱的阻值 R 从电压表上读出相应的示数 U 该小组同学 发现 U 与 R 不成线性关系 于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所 示 根据表中的数据和实验原理 你认为第 填序号 组数据是 错误的 原因是 根据实验数据 请在所给的坐标系中绘出 1 U 1 R 关系图线 由图线可知 该干电池的电动势 E V 内阻 r 结果保留两位有效数字 5 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中 串联了一只 2 5 的保护 电阻 R0 实验电路如图所示 连好电路后 当该同学闭合电键时 发现电流表示数为 0 电压表示数不为 0 检查 各接线柱均未接错 接触良好且未发生短路 他用多用电表的电压挡检查电路 把 两表笔分别接 a b b c d e 时 示数均为 0 把两表笔接 c d 时 示数与电 压表示数相同 由此可推断故障是 在图中按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路时 把两表笔分别接 c d 时的 实物电路图 如图所示 以笔画线代替导线连接起来 排除故障后 该同学顺利完成实验 测定得到下列数据 根据表中数据在图中坐标 上画出 U I 图线 由图线知 电池的电动势为 内阻为 参考答案 一 考点整理一 考点整理 基本概念基本概念 2 闭合电路欧姆 I1U2 I2U1 I1 I2 U2 U1 I1 I2 E r U I 3 坐标纸 铅笔 4 最大 5 公式 描点画图 电池电动势的大小 内阻 r U I 6 不准 长 大 U IV IA r U UA IAr 7 大些 断电 大些 平均值 两侧 序号1234567 R 1 10 10 40 51 02 02 55 0 U 1 V 10 360 440 430 600 871 001 58 8 大 U1 r U2 r 小 ERV RV r U1 U2 r U 1 r U1 R1 U2 R2 U1 Rv U 1 Rv 二 思考与练习二 思考与练习 思维启动思维启动 1 答案 最大值 2 R0 1 kR0 b k 解析 为了保护电路及电表 防止电路中电流过大 实验前电阻箱的电阻应调到最 大值 通过试值法来说明理由 若 R 300 电流约为 A 0 03 A 若 9 300 10 R 60 电流约为 A 0 13 A 后者电流读数较大 读数误差较小 选 2 合 9 60 10 适 电流 I U R0 E I R R0 r 得 R 则 R 图 1 U 1 ER0 1 E r ER0 1 U 象的斜率 k 截距 b 所以电动势 E 内阻 r R0 1 ER0 1 E r ER0 1 kR0 b k 2 闭合 B 小于 断开 A 2 85 2 88 2 35 2 39 三 考点分类探讨三 考点分类探讨 典型问题典型问题 例 1 答案 U E Ir 如图所示 不变 增大 0 975 478 0 268 解析 本题是利用伏安法测电源电动势和内阻 由 E U Ir 得 U E Ir 连图要从电源正极出发 先连接串联部分 最后再进行并联 并注意电压表 电流 表的正 负接线柱 以防接反 在电源的 U I 图象中 纵轴截距表示电源电动势 斜率绝对值表示电源的内阻 由图象可得 电极间距减小时 电源电动势不变 内阻增大 对图线 c 由图得 E 0 975 V 内阻 r k U I 478 当 R 2500 时 P I2R E2R R r 2 代入数据可得 P 0 268 mW 变式 1 答案 C 2 0 解析 因干电池允许的最大供电电流为 0 5 A 因此排除选项 A 和 D 为便于调节 选用最大阻值为 10 的滑动变阻器即可 图乙中 U I 图线斜率的绝对值等于 电池的内电阻阻值 即 r U I 2 0 1 05 1 45 0 2 0 例 2 读出示数为 9 4 V i 连接电路如图所示 ii 作图 线如图所示 iii 由闭合电路 欧姆定律得 E U U R r R0 变形得 1 U 1 E r R0 E 1 R 从上式 看出在 1 U 1 R 图象中 纵轴的截距即为 1 E 由图象得出截距为 0 1 所以 E 10 0 V 9 5 V 11 1 V 内均正确 变式 2 答案 11 0 答 11 也对 12 1 C 解析 由图象 C 可以看出 当电阻箱连入电路中电阻为 0 时对应电流为 2 A 图象 C 的延长线与横轴交点为 R0 r 6 故电源电动势为 12 V 内阻为 1 图象的延长线与横轴的交点离原点越远表示电源内阻越大 图象 C 的 延长线与横轴的交点离坐标原点最近 所以电源 C 较优 四 考题再练四 考题再练 高考试题高考试题 1 A r 0 75 0 22 预测 1 答案 见解析图 U I 图线见解析 1 48 0 364 解析 测量电路的实物连接图如图甲所示 按照实验值作出的 U I 图线如图乙所示 从图象可以得出 图线在 U 轴上的截 距为 2 96 V 则每节电池的电动势为 E 1 2 2 96 V 1 48 V 图线斜率的绝对值 为 k 2 96 2 0 1 32 0 727 即电源的内阻为 r电 0 727 每节电池的内阻 为 r r电 2 0 364 2 答案 C 6 如图所示 7 5 10 0 解析 改装电压表需根据电压表内阻计算分压电阻的电阻值 V3 表的量 程扩大 3 倍即为改装的电压表 故应选 C 要将量程为 3 V 内阻 3 k 的电压 表改装为量程为 9 V 的电压表 串联分压电阻的阻值为 R 9V 3V 3V 3 103 6000 6 k 电路原理图如图所示 根据闭合电路欧 姆定律知 E 3U 2U R r 将 U1 1 50 V R 1 15 0 及 U2 2 00 V R 2 40 0 分别代入上式联立解方程组得 E 7 5 V r 10 0 预测 2 答案 B A 电压表量程过大 读数误差较大 A B 变阻器额定电流过小 阻值 太大 解析 干电池的电动势 1 5 V 而 A 电压表量程是电动势 1 5 V 的 10 倍 读数误差较 大 故应选 B 电压表 B 变阻器的电阻值太大 额定电流又过小 故应选 A 变阻 器 五 课堂演练五 课堂演练 自我提升自我提升 1 答案 R1 电路图如图所示 1 47 1 46 1 48 均对 0 83 0 81 0 85 均 对 解析 从实验操作方便和安全角度出发 滑动变阻器选小阻值 大额定电流的 R1 所给器材中电压表量程过大 不能选用 需要把电流表 G 与 R3串联 被 测量电源的内阻很小 电流表相对电源用外接法 图象与纵轴的截距为 1 47 mA 为断路时通过 G 的电流 断路电流乘以 R3 Rg 等于 1 47 V 为电源电