杨启刚1.3三角函数的诱导公式-公开课教案

公公 开开 课课 教教 案案 教学课题 教学课题 1 3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式 教学时间 2014 11 20 第七节课 教学地点 北楼一楼 授课班级 高一 2 班 执 教 人 杨启刚 三维目标 1 知识与技能 1 理解正弦 余弦的诱导公式 2 培养学生化归 转化的能力 2 过程与方法 1 能运用公式一 二 三推导公式四 2 掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值 化简以及简单三角恒等 式的证明 3 情感 态度与价值观 通过公式四的探究 培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜 以求的探索精神等良好的个性品质 重点 难点 重点 诱导公式的探究 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值 化简 与恒等式的证明 提高对数学内部联系的认识 难点 发现圆的几何性质 特别是对称性 与三角函数性质的联系 式的关 系 教学建议 1 三角函数的诱导公式是圆的对称性的 代数表示 因此 用数形结合 的思想 从单位圆关于坐标轴 原点等的对称性出发研究诱导公式 是一个自 然的思路 利用单位圆的对称性 让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴 对称的角的三角函数值之间的关系 使得诱导公式 数 与单位圆 形 得到紧密结 合 成为一个整体 不仅大大简化了诱导公式的推导过程 缩减了认识 理解 诱导公式的时间 而且还有利于学生对公式的记忆 减轻了学生的记忆负担 2 诱导公式应当在理解的基础上记忆 而且应当使学生学会利用单位圆帮 助记忆 教科书对诱导公式的特点进行了概括 教学中要留有时间让学生思考 讨论 归纳 引导学生建立各组公式与相应图形的联系 并对各个公式的异同 进行比较 以此加深公式的理解 教学过程 知识点 1诱导公式二 问题导思 设任意角 的终边与单位圆交于点 P1 x y 的角的终边与单位圆交 于点 P2 1 点 P2的坐标是什么 提示 P2 x y 2 根据三角函数的定义 你能得出角 与角 的三角函数值间的关系 吗 sin sin cos cos tan tan 知识点 2诱导公式三 问题导思 任意角 与 的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系 你能用三角函数的定义验证 与 的三角函数值的关系吗 sin sin cos cos tan tan 知识点 3诱导公式四 问题导思 任意角 与 的终边与单位圆的交点有怎样的位置关系 课标解 读 1 能借助三角函数的定义 推导诱导公式二 并由此探究相关的其他诱导公 式 难点 2 诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合运用 重点 3 各种诱导公式的特征 易混点 1 公式四 sin sin cos cos tan tan 2 公式一 四可以概括为 k 2 k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上 一个把 看成锐角时原函数值的符号 类型 1利用诱导公式求值 例 1 1 cos225 2 2 3 3 4 4 cos 2040cos 2040 规律方法 1 对于负角的三角函数求值 可先利用诱导公式三化为正角的三角函数 若化了以后的正角大于 360 再利用诱导公式一 化为 0 到 360 间的角的三角 函数 若这时角是 90 到 180 间的角 再利用 180 的诱导公式化为 0 90 间 的角的三角函数 若这时角是 180 270 间的角 则用 180 的诱导公式化为 0 90 间的角的三角函数 若这时角是 270 360 间的角 则利用 360 的诱 导公式化为 0 90 间的角的三角函数 2 求已知角三角函数值时 一般先把负角化为正角 再化为 0 2 范围内的 三角函数 最后化成 0 范围内的三角函数求值 2 类型 2利用诱导公式化简三角函数式 例 2 化简下列各式 1 2 思路探究 将式中各三角函数中的角构造诱导公式中需要的形式进行 化简 规律方法 1 进行三角函数式化简时 一是注意化异角为同角 化异名为同名 化异次 为齐次即化异为同是关键 二是对 切弦混合 问题 一般作 切化弦 处理 180cos 180sin 360sin 180cos sin 3sin cos cos 2sin 3 11 sin 3 16 sin 2 化简结果要求是 角尽量少 函数名尽量少 函数次数尽量低 尽量不含 分母 若必须有分母时分母中尽量不含根式等 课堂小结课堂小结 1 诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值 使 用过程中的关键 一是符号问题 二是函数名称问题 要熟记口诀 函数名不 变 符号看象限 并在解题过程中去理解和掌握 2 诱导公式是一个有机的整体 解题时要根据角的特征 选取适当的公式 进行化简计算