2014年初中八年级数学上册学案：12.4《分式方程》（冀教版）

12 412 4 分式方程分式方程 学习目标 1 知道分式方程的意义 了解分式方程增根的概念和意义 2 理解解分式方程 方程中的分式不超过两个 的基本思路 掌握解分式方程的步骤 3 理解解分式方程时可能无解的原因 掌握分式方程的检验方法 课前预习课前预习 1 阅读课本 完成下面问题 的方程 叫做分式方程 分式方程和一元一次方程有什么 区别 2 阅读课本 完成下面问题 解分式方程时 首先通过 将分式方程转化为 方程 并解这个整式方程 然后将整式方程的根代入 或 中进行检验 当分母的值为 时 这个根叫做分式方程的 此时分式方程 当分母的值不等于 时 这个整式方程的根就是分式方程的解 3 课前热身 1 关于x的方程 2 x 3 1 x 6 900 x 30 500 x 3 x 1 x 2 3 x a 2 x 1 x 400 320 x 4 a x 5 3 x中 分式方程有 填序号 2 分式方程 1 的解是 3 x 2 A x 5 B x 1 C x 1 D x 2 合作探究合作探究 探究活动探究活动 1 1 问题 解方程 2 2 1 11 x xx 思考 思考 1 这个分式方程的公分母是什么 请与同学交流 2 分式方程两边都乘以这个方程的公分母 能得到一个怎样的整式方程 请与同学交流 友情提示 友情提示 在去分母的过程中 不要漏乘了整数项哟 3 请你写出这个方程的解答过程 体会 体会 1 解分式方程的基本思想 通过去分母 把分式方程转化为 方程 即 方程 这是 思想的运用 2 解分式方程的一般步骤是 在分式方程的两边都乘以 把分式方程化为 方程 解这个整式方程 将整式方程得到的解代入原方程进行检验 看方程左右两边是否相等 为 了简便 一般把所求得的整式方程的根直接代入 中 如果不使公分母等于 0 就是 原方程的根 如果使公分母等于 0 就是原方程的增根 必须舍去 问题 解方程 2 2 1 12 2 xx x 下面是小敏的解答 解 整理 得 212 2 x x x x 两边约去 x 得 2 1 12 2 xx 去分母 得 所以 此方程无解 思考 思考 将方程的右边通分 化简得 212 2 x x x x 可以发现方程两边含有相同的因式 x 为了计算的方便 能否同时约去这个因式呢 为什么 请与同学交流 并请你写出这个方程 的正确解答过程 体会 体会 解方程时若等式两边含有未知数的相同因式 约去 填 能 或 不能 否则将会失根 探究活动探究活动 2 2 问题 如果分式 1 x x 1 m x 无解 则 m 的值为 A 2 B 0 C 1 D 2 思考 思考 1 如果分式方程 1 x x 1 m x 无解 那么就是在解分式方程的过程中产生了 并且只可能是 x 与同学交流 2 如何利用这个增根求 m 的值 请与同学交流 体会 体会 把分式方程化为整式方程 若整式方程无解 则分式方程一定 若整式 方程有解 但要使分式方程无解 则该解必是 问题 当 k 时 方程 3 2x 2 2 k x 会产生增根 其增根为 思考 1 这个分式方程的增根是什么 这个增根是去分母后的整式方程的根吗 请与同学 交流 2 请你解答这个问题 体会 体会 1 1 增根的产生的原因 增根的产生的原因 在分式方程变形为整式方程时 方程两边同乘以一个 含 的整式 最简公分母可能是 隐形 的 并约去了分母 有时可能产 生不适合原方程的解 或根 这种根称为增根 因此 在解分式方程时必须进行 2 分式方程的增根的条件分式方程的增根的条件有两个 它是 后所得 方程的根 它应 使 的值为零 3 3 增根的应用 增根的应用 运用增根的这两个特征 可以简捷地确定分式方程中的参数 字母 系数 的值 解这类题的一般步骤 把分式方程化成的 方程 令公分母为 求出 x 的值 再把 x 的值代入 方程 求出字母系数的值 课堂反馈课堂反馈 1 下列方程中 3 5 x 1 3 x 2 1 5 x x 1 2 2 x 2 x 5 中是分式方程的有 A B C D 2 解分式方程 121 3 3 x xx 去分母后所得的方程是 A 1 3 21 3x B 1 3 21 3xx C 1 3 21 9xx D 1 639xx 3 当 x 时 分式 3 1 x x 的值等于 2 4 若关于x的方程 1 10 1 ax x 有增根 则a的值为 5 解方程 1 x x 1 2 x 1 我的收获我的收获 这节课我学到了 知识 方法 我还有哪些疑问 课后巩固课后巩固 1 若分式方程 2 ax x 2 的解是 2 则 a 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 解方程 x x 2 2 4 8 2 的结果是 A 2 xB 2 x C 4 x D 无解 3 2011 黑龙江鸡西 分式方程 1 1x x 2 1 xx m 有增根 则 m 的值为 A 0 和 3 B 1 C 1 和 2 D 3 4 2011 重庆 有四张正面分别标有数字 3 0 1 5 的不透明卡片 它们除数字不同外 其余相同 现将它们背面朝上 洗匀后从中任取一张 将该卡片上的数字记为 a 则使关 于 x 的分式方程1 2 ax x 2 1 2x 有正整数解的概率为 5 解关于 x 的方程 1 32 1 31xx 2 2 523 1 x xxx 6 x 为何值时 分式 3 1x 和 2 3 1 x x 的值是互为相反数 答案答案 课堂反馈课堂反馈 1D 2C 3 5 4 1 5 解 方程两边同时乘以 x 1 x 1 得 x x 1 2 x 1 x2 解得 x 3 经检验 x 3 是原方程的根 原方程的根是 x 3 课后巩固课后巩固 1D 2D 3 D 提示 将分式方程去分母 求出 x m 2 因为分式方程有增根 所以 增根可能是 x 1 或者 x 2 对应的 m 3 或 m 0 但是 当 m 0 时 分式方程变为 1 1x x 0 此时 x 2 不成立 前后矛盾 4 提示 由方程1 2 ax x 2 1 2x 得 x 2 2a a 为 3 时 x 2 5 解不是正整数 不 1 4 符合条件 a 为 0 时 x 1 解是正整数 符合条件 a 为 1 时 x 2 不是方程的解 不符合 条件 a 为 5 时 x 3 2 不是正整数 不符合条件 故使关于 x 的分式方程1 2 ax x 2 1 2x 有正整数解的概率为 1 4 5 解 1 方程两边同乘以 x 1 x 3 得 x x 1 x 3 x 1 2 x 3 解这个整式方程 得 3 5 x 检验 当 x 3 5 时 x 1 x 3 0 x 3 5 是原方程的解 2 原方程可化为 523 1 1 x x xx 去分母得 5x 2 3x 解得 x 1 检验 把 x 1 代入 x x 1 得 x x 1 0 所以 x 1 是原方程的增根 所以原方 程无解 6 解