决胜中考数学综合攻略二十九

北京中考网 北达教育旗下 电话 010 62754468 北京中考网 北达教育旗下门户网站 电话 010 627544681 考试时间 100 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 每小题 4 分 共 24 分 1 抛物线y 3x2 2x 1 的图象与坐标轴的交点情况是 A 没有交点 B 只有一个交点 C 有且只有两个交点 D 有且只有三个交点 2 已知直线y x与二次函数y ax2 2x 1 图象的一个交点的横坐标为 1 则a的值为 A 2 B 1 C 3 D 4 3 二次函数y x2 4x 3 的图象交x轴于A B两点 交y轴于点C 则 ABC的面积为 A 6 B 4 C 3 D 1 4 函数y ax2 bx c中 若a 0 b 0 c 0 则这个函数图象与x轴的交点情况是 A 没有交点 B 有两个交点 都在x轴的正半轴 C 有两个交点 都在x轴的负半轴 D 一个在x轴的正半轴 另一个在x轴的负半轴 5 已知 2 5 4 5 是抛物线y ax2 bx c上的两点 则这个抛物线的对称轴方程是 A x B x 2 C x 4 D x 3 a b 6 已知函数y ax2 bx c的图象如图 1 所示 那么能正确反映函数y ax b图象的只可能是 D C B A x y o y xo y x x y o 图 1 x y o 4 3 2 1 1 3 二 填空题二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 7 二次函数y 2x2 4x 5 的最小值是 8 某二次函数的图象与x轴交于点 1 0 4 0 且它的形状与y x2形状相同 则这个二次函数的解 析式为 9 若函数y x2 4 的函数值y 0 则自变量x的取值范围是 10 某品牌电饭锅成本价为 70 元 销售商对其销量与定价的关系进行了调查 结果如下 定价 元 100110120130140150 销量 个 801001101008060 为获得最大利润 销售商应将该品牌电饭锅定价为 元 11 函数y ax2 a 3 x 1 的图象与x轴只有一个交点 那么a的值和交点坐标分别为 12 某涵洞是一抛物线形 它的截面如图 3 所示 现测得水面宽 涵洞顶点 O 到水面的距离为 1 6ABm 2 4m 在图中的直角坐标系内 涵洞所在抛物线的解析式为 北京中考网 北达教育旗下 电话 010 62754468 北京中考网 北达教育旗下门户网站 电话 010 627544682 三 解答题三 解答题 本大题共 52 分 13 本题 8 分 已知抛物线y x2 2x 2 的顶点为A 与y轴的交点为B 求过A B两 点的直线的解析式 14 本题 8 分 抛物线y ax2 2ax a2 2 的一部分如图 3 所示 求该抛物线在y轴左侧与x轴的交点坐 标 15 本题 8 分 如图 4 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的顶点是C 0 1 直线 l y ax 3 与这条抛物线交于P Q两点 且点P到x轴的距离为2 1 求抛物 线和直线l的解析式 2 求点Q的坐标 16 本题 8 分 工艺商场以每件 155 元购进一批工艺品 若按每件 200 元销售 工艺商场每天可售出该工艺 品 100 件 若每件工艺品降价 1 元 则每天可多售出该工艺品 4 件 问每件工艺品降价多少元出售 每天获 得的利润最大 获得的最大利润是多少元 17 本题 10 分 杭州休博会期间 嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施 若不计维修保养费用 预计开放后每月可创收 33 万元 而该游乐设施开放后 从第 1 个月到第x个月的维修保养费用累计为y 万 元 且y ax2 bx 若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g 万元 g也是关于x的二次 函数 1 若维修保养费用第 1 个月为 2 万元 第 2 个月为 4 万元 求y关于x的解析式 2 求纯收益g关于x的解析式 3 问设施开放几个月后 游乐场的纯收益达到最大 几个月后 能收回投资 18 本题 10 分 如图所示 图 4 是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图 拱高为 30m 支柱 A3B3 50m 5 根支柱A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 A5B5之间的距离均为 15m B1B5 A1A5 将抛物线放在图 4 所示 的直角坐标系中 1 直接写出图 4 中点B1 B3 B5的坐标 2 求图 4 中抛物线的函数表达式 3 求图 4 中支柱A2B2 A4B4的长度 图 3 y x O 1 图 4 P Q y x O 北京中考网 北达教育旗下 电话 010 62754468 北京中考网 北达教育旗下门户网站 电话 010 627544683 图 4 B5 B4 B3 B2 B1 A5A4A3A1A2 30m 图 4 B1 B3 B5 y xO 四 附加题 本题为探究题 20 分 不计入总分 19 湘西自治州附加题 有改动 如图 5 已知A 2 2 B 3 0 动点P m 0 在线段OB上移动 过点P 作直线l与x轴垂直 1 设 OAB中位于直线l左侧部分的面积为S 写出S与m之间的函数关系式 2 试问是否存在点P 使直线l平分 OAB的面积 若有 求出点P的坐标 若无 请说明理由 图 5 P y x O A B 参考答案参考答案 一 1 B 2 D 3 C 4 D 5 D 6 B 二 7 3 8 y x2 3x 4 9 2 x 2 10 130 11 a 0 0 a 1 1 0 a 9 0 1 3 1 3 12 2 15 4 yx 三 13 抛物线的顶点为 1 3 点B的坐标为 0 2 直线AB的解析式为y x 2 14 依题意可知抛物线经过点 1 0 于是a 2a a2 2 0 解得a1 1 a2 2 当a 1 或a 2 时 求 得抛物线与x轴的另一交点坐标均为 3 0 15 1 依题意可知b 0 c 1 且当y 2 时 ax2 1 2 ax 3 2 由 解得a 1 x 1 故抛物线与 直线的解析式分别为 y x2 1 y x 3 2 Q 2 5 16 设降价x元时 获得的利润为y元 则依意可得y 45 x 100 4x 4x2 80 x 4500 即y 4 x 10 2 4900 故当x 10 时 y最大 4900 元 17 1 将 1 2 和 2 6 代入y ax2 bx 求得a b 1 故y x2 x 2 g 33x 150 y 即 g x2 32x 150 3 因y x 16 2 106 所以设施开放后第 16 个月 纯收益最大 令g 0 得 x2 32x 150 0 解得x 16 x 16 10 3 5 7 舍去 26 3 当x 5 时 g 0 当x 6 时 g 0 106 故 6 个月后 能收回投资 18 1 1 30 B 0 3 0 30 B 5 30 0 B 2 设抛物线的表达式为 30 30 ya xx 把代入得 3 0 30 B 030 030 30ya 北京中考网 北达教育旗下 电话 010 62754468 北京中考网 北达教育旗下门户网站 电话 010 627544684 1 30 a 所求抛物线的表达式为 1 30 30 30 yxx 3 点的横坐标为 15 4 B 的纵坐标 4 B 4 145 1530 1530 302 y 拱高为 30 33 50A B 立柱 44 4585 20 m 22 A B 由对称性知 2244 85 m 2 A BA B 四 19 1 当 0 m 2 时 S 当