求变力做功的常见方法练习题

汉阳一中 2015 级物理组编写人 周学雄5 17 2016 1 高一物理必修 2 第二章 求变力做功的常见方法 班级 姓名 座号 1 如图所示 在水平面上 有一弯曲的槽道 AB 槽道由半径分别为 R 2 和 R 的两个半圆 构成 现用大小恒为 F 的拉力将一光滑小球从 A 点沿槽道拉至 B 点 若 拉力 F 的方向始终与小球运动方向一致 则此过程中拉力所做的功为 A 0 B FR C 3 FR 2 D 2 FR 2 如图所示 AB 为 1 4 圆弧轨道 BC 为水平直轨道 圆弧的半径为 R BC 的长度也是 R 一质量为 m 的物体 与两个轨道的动摩擦因数都为 当它由轨道顶端 A 从静止下滑 时 恰好运动到 C 处停止 那么物体在 AB 段克服摩擦力做功为 A mgR B mgR 1 2 1 2 C mgR D 1 mgR 3 质量为 m 的汽车在平直的公路上从速度 v0开始加速行使 经过一段时间 t 后 前进了 距离 s 此时恰好达到其最大速度 vm 设此过程中汽车发动机始终以额定功率 P 工作 汽 车所受的阻力为恒力 Ff 则这段时间里 发动机所做的功为 A Ffvmt B Pt C D m0 vv ms t 0m 2 f vv Ft 4 如图所示 一质量均匀的不可伸长的绳索重为 G A B 两端 固定在天花板上 今在最低点 C 施加一竖直向下的力将绳拉至 D 点 在此过程中 绳索 AB 的重心位置将 A 逐渐升高 B 逐渐降低 C 先降低后升高 D 始终不变 5 如图所示 劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定在墙上 另一端连接一质量为 m 的滑块 静止在光滑水平面上 O 点处 现将滑块从位置 O 拉到最大位移 x 处由静止释放 滑块向左 运动的距离为 s s0 WF Ep Ek 而 Ek 0 所以 Ep 0 即绳的重力势能增加 得知绳重心升 高 因此选 A 5 解 弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比 求出弹力的平均值为 用力的平均值乘以位移即得到变力的功 2 kxk xs F 2 1 2 WFskxsks 6 解 在拉弹簧的过程中 拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小 根据胡克定律可知 拉 力与拉力的作用点的位移 x 等于弹簧的伸长量 成正比 即 F kx F x 关系图象如图所示 由图可知 AOx1的面积在数值上等于把 弹簧拉伸 x1的过程中拉力所做的功 即 2 11 11 11 22 Wkx xkx 梯形 Ax1x2B 的面积在数值上等于弹簧伸长量由 x1增大到 x2过程 中拉力所做的功 即 22 2122121 11 22 Wkxkxxxk xx 7 解 本题可分为两个过程来处理 第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体 使物 体匀加速上升 第一个过程结束时 电动机的功率刚达到最大功率 第二个过程是电动机 一直以最大功率拉物体 拉力逐渐减小 物体变加速上升 当拉力减小至等于重力时 物 体开始匀速上升 在匀加速运动过程中 加速度 末速度 2 m 5m s Fmg a m m 1 m 10m s P v F 上升时间 上升高度 1 1 2s v t a 1 11 10m 2 v ht 在功率恒定的上升过程中 设经 h2后 达匀速运动的速度 此过程中外力对物体做的总功 W Pmt2 mgh2 由动能定理 mm m 15m s PP v Fmg W Ek得 汉阳一中 2015 级物理组编写人 周学雄5 17 2016 6 其中 h2 H h1 80m 解得 t2 5 75s 22 m 22m1 11 22 P tmghmvmv 所需时间最小应为 t t1 t2 2 5 75 7 75s 8 解 1 从 A 到 B 的过程 对物体应用动能定理得 其中 kB EWW 弹摩 可利用示功图求出 画出弹簧弹力随位移变化的图象 如图所示 1 Wmgx 摩 W弹 F1 kx1 弹力做功的值等于 OAB 的面积 即 1 1 1 2 Wkx x 弹 所以 2 k 1 500 0 10 4 2 10 0 1 1 7J 2 B E 2 放开物体后 物体做的是加速度越来越小的加速运 动 当弹簧的弹力等于摩擦力时 物体有最大的动能 设此时 弹簧的压缩量为 x2 由 kx2 mg 得 2 0 4 2 10 0 016m 500 mg x k 物体的位移 s2 x1 x2 0 1 0 016 0 084m 在这一过程中弹力的功在数值上等于图中梯形 OADC 的面积 即 所以物块的最大动能为 12 2 kxkxOC W 弹 km1222 1 2 EWWk xxsmgs 弹摩 1 500 0 1 0 016 0 0840 4 2 10 0 0841 764J 2 9 解 根据动能定理有 k WE 外 在物体由 A 运动到 B 的过程中 弹力 N 不做功 重力在物体由 A 运动到 C 的过程中 对物体所做的正功与物体从 C 运动到 B 的过程中对物体所做的负功相等 其代数和为 零 因此 物体所受的三个力中摩擦力在物体由 A 运动到 B 的过程中对物体所做的功 就 等于物体动能的变化量 则有 k f WWE 外 即 2222 1111 2 22 1096J 2222 fBA Wmvmv 10 解 取桌面为零势能面 设整个链条质量为 m 桌面高度为 h 下垂部分质量为 m0 则有 开始下滑时链条的初动能 Ek1 0 初势能 0 mb ma 0 b mm a 机械能 设链条全部离开桌面的瞬 2 p10 22 bb Em gmg a 2 1k1p1 2 b EEEmg a 时速度为 v 此时链条的势能 动能 机械能 p2 2 a Emg 2 k2 1 2 Emv 汉阳一中 2015 级物理组编写人 周学雄5 17 2016 7 根据机械能守恒定律有 E1 E2 即 解得 2 2 1 22 a Emvmg 2 2 1 222 ba mgmvmg a 22 g vab a 因此 在这一过程中重力所做的功为 222 k 1 0 22 G mg WEmvab a 11 解 设绳的重量全部集中在它的重心上 物体升高高度为 L 时 绳的重心上升 则 2 L 系统机械能的增量为 E E1 E2 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 式中 E1 E2分别为物体和绳的机械能增量 由功能原理知 人的拉力所做的功为 W E Ep1 Ek1 Ep2 Ek2 当 Ek1 Ek2 0 时 即缓慢提升物体时 W 最小 即 minp1p2 22 LL WEEMgLLgMgL 12 解 根据题意 机车所受阻力 f kmg 0 06 5 105 10 3 105N 当机车速度达到最大值时 机车功率为 P fvm 3 105 30 9 106W 根据动能定理得 k WE 外 2 m 1 0 2 Ptfxmv 机车在这段时间内所通过的路程为 2652 m 3 5 11 9 103005 1030 22 8 25 10 m 3 10 Ptmv x f 13 解 1 依据题意做出 f x 关系图线如图所示 第一次打击时铁钉克服阻力所做的功 W1等于图中 AOC 的面积的值 设第二次打击时铁钉被打入的深度为 x0 第二次打击时铁钉克服阻力所做的功 W2等 于图中梯形 ABDC 的面积的值 因 f kx 由图可得 2ACk 0 2 BDx k 则 1 11 222 22 WAC OCkk 00 200 4 11 2 2 222 kx x WACBDCDkx kx 因每次打击时给铁钉的动能相等 故 W1 W2 则 00 4 2 2 kx x k 解得 0 2 21 cmx 汉阳一中 2015 级物理组编写人 周学雄5 17 2016 8 2 设打击 n 次可将铁钉打入 4cm 深处 此时克服阻力做功为 W3 即图中 OEF 的 面积的值 由图可知 当 x 4cm 时 则4EFk 3 11 4 48 22 WOF EFkk 每次打击时克服阻力做功 即给铁钉的动能 为 W1 2k 所以 3 1 8 4 2 Wk n Wk 14 解 斜面的倾角为 60 由于物体在斜面上所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面的 分力 mgcos60 mgsin60 所以物体不能停留在斜面上 物体在斜面上滑动时 由于摩 擦力做功 使物体的机械能逐渐减少 物体滑到斜面上的高度逐渐降低 直到物体再也滑 不到斜面上为止 最终物体将