【志鸿优化设计】（安徽专用）2014届高考数学一轮复习 第十章计数原理10.3二项式定理试题 新人教A版

1 课时作业课时作业 5454 二项式定理二项式定理 一 选择题 1 在 n的展开式中 只有第 5 项的二项式系数最大 则展开式中的常数项是 x 2 1 3 x A 7 B 7 C 28 D 28 2 n的展开式中只有第六项的二项式系数最大 则展开式的常数项是 x 2 x2 A 360 B 180 C 90 D 45 3 5的展开式中各项系数的和为 2 则该展开式的常数项为 x a x 2x 1 x A 40 B 20 C 20 D 40 4 若二项式 n的展开式中二项式系数的和是 64 则展开式中的常数项为 x2 2 x A 240 B 160 C 160 D 240 5 2012 安徽高考 x2 2 5的展开式的常数项是 1 x2 1 A 3 B 2 C 2 D 3 6 2012 届安徽皖南八校第一次联考 已知 8展开式中常数项为 5 670 其中实 x a x 数a是常数 则展开式中各项系数的和是 A 28 B 48 C 28或 48 D 1 或 28 7 已知 1 x 5 a0 a1x a5x5 则a0 a2 a4 A 15 B 15 C 14 D 14 二 填空题 8 在二项式 n的展开式中 各项系数之和为A 各项二项式系数之和为B 且 x 3 x A B 72 则n 9 2012 大纲全国高考 若 n的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等 则 x 1 x 该展开式中的系数为 1 x2 10 已知 n的展开式中第 5 项的系数与第 3 项的系数比为 56 3 则该展开式 x 2 x 中x2的系数为 三 解答题 11 在 n的展开式中 已知第 6 项为常数项 3 x 1 23x 1 求n 2 求含x2项的系数 3 求展开式中所有的有理项 2 12 已知 n 1 2 2x 1 若展开式中第 5 项 第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列 求展开式中二项式 系数最大项的系数 2 若展开式前三项的二项式系数和等于 79 求展开式中系数最大的项 3 参考答案参考答案 一 选择题 1 B 解析 解析 由题意知n 8 Tr 1 C 8 r r 1 r C 1 r C r8 x 2 1 3 x r8 x8 r 28 r 3 1 r x r8 8 3 8 2 r r r x 由 8 r 0 得r 6 r 3 T7 C 7 即展开式中的常数项为T7 7 6 8 1 22 2 B 解析 解析 由题意可知 n 10 通项为 Tr 1 C 10 r r 2rC r10 x 2 x2 r10 10 5 2 r x 令 0 得r 2 10 5r 2 故其常数项为 22C 180 2 10 3 D 解析 解析 令x 1 得 1 a 2 1 5 2 a 1 5的通项为Tr 1 C 2x 5 r r 1 r 25 r C x5 2r 2x 1 x r5 1 x r5 令 5 2r 1 得r 2 令 5 2r 1 得r 3 展开式的常数项为 1 2 23 C a 1 3 22 C 80 40 40 2 53 5 4 D 解析 解析 由 2n 64 得n 6 于是 二项式 6的展开式的通项为Tr 1 Tr 1 C x2 6 r r 2 x2 2 x r6 2 x rC x12 3r r6 令 12 3r 0 得r 4 故其常数项为 2 4C 240 4 6 5 D 解析 解析 5的通项为Tr 1 C5 r 1 r 1 rC 要使 x2 2 1 x2 1 r5 1 x2 r5 10 2 1 r x 5的展开式为常数 须令 10 2r 2 或 0 此时r 4 或 5 故 x2 2 5的展开 1 x2 1 1 x2 1 式的常数项是 1 4 C 2 1 5 C 3 4 55 5 6 C 解析解析 Tr 1 Cx8 r r r8 a x C a rx8 2r r8 令 8 2r 0 则r 4 此时常数项为 C a 4 5 670 4 8 解之得a 3 令x 1 则得展开式各项系数之和为 28或 48 7 D 解析 解析 令x 0 得a0 1 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 25 令x 1 得a0 a1 a2 a3 a4 a5 0 两式相加得 2 a0 a2 a4 25 a2 a4 15 a0 a2 a4 14 二 填空题 8 3 解析 解析 由题意可知 B 2n A 4n 由A B 72 得 4n 2n 72 即 2n 8 n 3 9 56 解析 解析 C C n 8 2n6n 4 Tr 1 Cx8 r r C x8 2r r8 1 x r8 当 8 2r 2 时 r 5 系数为 C 56 5 8 10 180 解析 解析 由题意可知 24C4n 22C2n 56 3 解得n 10 在 10的展开式中 x 2 x Tr 1 C 10 r r r10 x 2 x 2rC r10 10 3 2 r x 令 2 得r 2 10 3r 2 所以x2的系数为 22C 180 2 10 三 解答题 11 解 解 1 通项为 Tr 1 C r r n 3 n r x 1 2 3 r x C r r n 1 2 2 3 nr x 第 6 项为常数项 r 5 时 有 0 即n 10 n 2r 3 2 令 2 得r n 6 2 n 2r 3 1 2 所求的系数为 C 2 2 10 1 2 45 4 3 根据通项 由题意得Error 令 k k Z Z 则 10 2r 3k 10 2r 3 即r 5 k 3 2 r Z Z k应为偶数 k可取 2 0 2 此时r取 2 5 8 第 3 项 第 6 项与第 9 项为有理项 它们分别为 C 2x2 C5 C8x 2 2 10 1 2 5 10 1 2 8 10 1 2 12 解 解 1 通项Tr 1 C n r 2x r 22r nC xr r n 1 2 r n 由题意知 C C C 成等差数列 4n5n6n 2C C C 5n4n6n n 14 或 7 当n 14 时 第 8 项的二项式系数最大 该项的系数为 22 7 14C 3 432 7 14 当n 7 时 第 4 项和第 5 项的二项式系数相等且最大 其系数分别为 22 3 7C 22 4 7C