（新课标）2013高考数学 三轮必考热点集中营（06）（教师版）

1 新课标 新课标 20132013 高考数学高考数学 三轮必考热点集中营 三轮必考热点集中营 0606 教师版 教师版 2 2010 新课标全国理 如图 质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动 其初始位置为 P0 角速度为 1 那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为22 答案 C 解析 通过分析可知当时 点到 x 轴距离 d 为 于是可以排除答案 A D 再0t P2 2 根据当时 可知点在 x 轴上此时点到 x 轴距离 d 为 0 排除答案 B 应选 C 4 t PP 命题意图 本题的求解可以利用排除法 根据某具体时刻点的位置到到 x 轴距离来确定P 答案 本题也可以借助解析式来处理 2sin 4 dt 3 2010 新课标全国理 若 是第三象限的角 则 4 cos 5 1tan 2 1tan 2 A B C 2 D 2 1 2 1 2 命题意图猜想命题意图猜想 1 三角函数的化简 求值及最值问题 主要考查同角三角函数的基本关系式 三角函数 的诱导公式 和 差 倍 半 和积互化公式在求三角函数值时的应用 考查利用三角公 式进行恒等变形的技能 以及基本运算的能力 特别突出算理方法的考查 2 2011 年的试题主要考查三角函数的概念 二倍角的余弦公式 2010 年试题主要考查三 角恒等变换中的倍角公式的灵活运用 同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力 通过这两年试题来看 二倍角公式是必考的内容 是一个核心 2012 年因为考查了一道三 3 角函数的解答题 故小题中没有涉及三角化简求值 而是命制了一道三角函数的性质的题 目 预测 2013 年高考题会考查三角函数的化简与求值 但是题目难度为中低档 且很有可 能与三角函数的定义联系到一起 3 从近几年的高考试题来看 利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称 利用诱导公 式 和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点 常与三角函数式的求值 三角函数的图象与性质 向量等知识综合考查 既有选择题 填空题 又有解答题 属中 低档题 最新考纲解读最新考纲解读 1 任意角的概念 弧度制 1 了解任意角的概念 2 了解弧度制的概念 能进行弧度与角度的互化 2 和与差的三角函数公式 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余 弦 正切公式 了解它们的内在联系 3 简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三 组公式不要求记忆 回归课本整合回归课本整合 一 三角函数诱导公式 1 对于形如即满足中取偶数时 等于角的同名三角2 kaaa kZ 2 n n 函数 前面加上一个把看成是锐角时 该角所在象限的符号 2 对于形如即满足中取奇数时 等于角的余名三角函数 3 22 aa kZ 2 n n 前面加上一个把看成是锐角 时 该角所在象限的符号 3 口诀 奇变偶不变 符号看象限 看原函数 同时可把看成是锐角 4 运用诱导公式转化角的一般步骤 1 负化正 当已知角为负角时 先利用负角的诱导公式把这个角的三角函数化为正角的三 角函数值 2 正化负 当已知角是大于的角时 可用的诱导公式把这个角的三角函360 360k 数值化为主区间内的三角函数值 0360 3 主化锐 当已知角是到内的角时 可利用的诱导90 360 180 270 360 公式把这个角的三角函数值化为到内的角 0 90 二 两角和与差的三角函数公式 1 两角和与差的正弦公式 sin sincoscossin 变形式 sinsin 2sincos sinsin 2cossin 2 两角和与差的余弦公式 cos coscossinsin 4 变形式 coscos 2coscos coscos 2sinsin 3 两角和与差的正切公式 tan tantan 1tantan 2 kkZ 变形式 tantan tan1tantan 注意 运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式 我们不仅要记住公式 更重要 的是抓住公式的特征 如角的关系 次数关系 三角函数名等抓住公式的结构特征对提高 记忆公式的效率起到至关重要的作用 而且抓住了公式的结构特征 有利于在解题时观察 分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征 联想到相应的公式 从而找 到解题的切入点 三 二倍角公式的正弦 余弦 正切 1 二倍角的正弦公式 sin2 2sincos 二倍角的余弦公式 cos2 22 cossin 2 2cos1 2 1 2sin 二倍角的正切公式 tan2 2 2tan 1tan 2 降幂公式 sincos 1 sin2 2 2 sin 1 cos2 2 2 cos 1 cos2 2 3 升幂公式 1 sin2 2 sincos 1 cos2 2 2cos 1 cos2 2 2sin 注意 在二倍角公式中 两个角的倍数关系 不仅限于 2是的二倍 要熟悉多种形式 的两个角的倍数关系 同时还要注意三个角的内在联系的作用 44 2 是常用的三角变换 4 cos 4 sin22 2 sin2cos 方法技巧提炼方法技巧提炼 1 正 余弦三兄妹 的应用sincosxx sincosxx 与通过平方关系联系到一起 即 sincosxx sincosxx 2 sincos 12sin cosxxxx 因此在解题中若发现题设条件 2 sincos 1 sin cos 2 xx xx 2 1 sincos sin cos 2 xx xx 有三者之一 就可以利用上述关系求出或转化为另外两个 2 如何利用 切弦互化 技巧 1 弦化切 把正弦 余弦化成切得结构形式 这样减少了变量 统一为 切 得表达式 进行求值 常见的结构有 的二次齐次式 如 的问题常采用sin cos 22 sinsincoscosabc 代换法求解 1 的齐次分式 如 的问题常采用分式的基本性质进行变sin cos sincos sincos ab cd 形 2 切化弦 利用公式 把式子中的切化成弦 一般单独出现正切 余切的tan sin cos 时候 采用此技巧 3 三角函数的化简 计算 证明的恒等变形的基本思路 基本思路是 一角二名三结构 即首先观察角与角之间的关系 注意角的一些常用变式 5 角的变换是三角函数变换的核心 第二看函数名称之间的关系 通常 切化弦 第三观察 代数式的结构特点 基本的技巧有 1 巧变角 已知角与特殊角的变换 已知角与目标角的变换 角与其倍角的变换 两角 与其和差角的变换 如 2 2 2 2 等 222 2 三角函数名互化 切割化弦 弦的齐次结构化成切 3 公式变形使用 如 coscossinsincostan1tantantantan tantantantantantantantantantantantan 4 三角函数次数的降升 降幂公式与升幂公式 5 式子结构的转化 6 常值变换主要指 1 的变换 22 1sincosxx 22 sectantancotxxxx 等 tansin 42 7 辅助角公式 其中角所在的象限由 22 sincossinaxbxabx 的符号确定 的值由ab 确定 在求最值 化简时起着重要作用 这里只要掌握辅助角为特殊角的情况即tan b a 可 如 sincos2sin sin3cos2sin 3sincos2sin 436 xxxxxxxxx 等 考场经验分享考场经验分享 1 在利用三角函数定义时 点P可取终边上任一点 如有可能则取终边与单位圆的交 点 OP r一定是正值 2 同角三角函数关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响 尤其是利用平方关 系在求三角函数值时 进行开方时要根据角的象限或范围判断符号 正确取舍 3 使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号 特别是在具体题目中出现类似 k k Z 的形式时 需要对k的取值进行分类讨论 从而确定三角函数值的正负 4 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角为 对角的拆分要 尽可能化为同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要 尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 5 本热点一般难度不大 属于得全分的题目 一般放在选择题的中间位置 但是因题目解法 的灵活性造成在紧张的考试氛围里面 容易一时的思路堵塞 需冷静处理 如果一时想不 到化简的方向 可暂且放一放 不要钻牛角尖 否则可能造成心理负担 情绪受到影响 因 新课标高考对这个热点考查难度已经降低 同学们应有必胜的信心 新题预测演练新题预测演练 6 1 2013 河北省名校名师俱乐部高三 3 月模拟考试 已知 则 0 2 3 cos 3 cos 6 A B C D 16 26 6 1 6 16 26 6 1 6 2 广东省华南师大附中 2012 2013 学年度高三第三次月考 设 3 tan 3 则的值 3 2 sincos A B C D 13 22 13 22 13 22 13 22 答案 A 解析 由 不妨在角的终边上取点 则 3 tan 3 3 2 3 3 P 于是由定义可得 所以 2 3OP 1 sin 2 3 cos 2 故选 A 13 sincos 22 3 四川省绵阳南山中学高 2013 级第五期零诊考试 若点P 3 y 是角 终边上的一点 且满足y 0 cos 则 tan 3 5 A B C D 3 4 3 4 4 3 4 3 答案 D 解析 cos y2 16 y 0 y 4 tan 3 9 y2 3 5 4 3 4 4 2012 2013 2012 2013 学年云南省昆明市高三 上 摸底调研测试学年云南省昆明市高三 上 摸底调研测试 已知 则 sin2x 的值为 7 A B C D 答案答案 B 解析解析 sin x sinx cosx sinx cosx 两边平方得 sinx cosx 2 sin2x 2sinxcosx cos2x 1 sin2x 则 sin2x 故选 B 6 山东省烟台市 2012 2013 学年度第一学期模块检测 已知 25 24 2sin 则等于 0 4 cossin A B C D 5 1 5 1 5 7 5 7 答案 B 解析 由知 0 4 cos sin 0cos 0sin cossin 故选 B 5 1 2sin1 x 7 7 天津一中 2012 2013 学年高三年级一月考 函数的最小值和 cos22sinf xxx 最大值分别为 A B C D 3 1 2 2 3 3 2 3 2 2 答案 C 解析 22 cos22sin1 2sin2sin2 sinsin 1f xxxxxxx 8 因为 所以当时 函数有最大值 当 2 13 2 sin 22 x 1sin1x 1 sin 2 x 3 2 时 函数有最小值 选 C sin1x 3 8 河北省唐山市 2012 2013 学年度高三年级摸底考试 若 tan 2 则 cos2 A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 3 5 答案 D 解析 222 222 cos sin1 tan1 43 cos2 cos sin1 tan4 15 9 山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试 已知 且 2 1 4 tan 则等于 2 4 sin cos22sin 2 A B C D 5 52 10 53 5 52 10 103 10 重庆市部分重点中学 2012 2013 年高三上学期第一次联考 当 0 x 2 时 函数 x xx xf 2sin sin82cos1 2 的最小值为 A 2 B 32 C 4 D 34 答案 C 解析 xx xx xx xx xf cossin cossin4 cossin2 sin8cos2 2222 x x x x tan 1 tan4 tan 1tan4 2 9 0 x 2 tanx 0 4 tan 1 tan42 tan 1 tan4 x x x x 当 2 1 tan x时 f x min 4 故选 C 11 江西省 2013 届百所重点高中阶段性诊断考试 已知 则等于 3 sin 25 cos 2 A B C D 12 25 12 25 7 25 7 25 13 山东省泰安市 2013 届高三上学期期中考试数学 已知 sincos2 0 则tan 等于 A 1 B 2 2 C 2 2 D 1 答案 A 解析 由得 所以 即 所sincos2 22 sincos1 22 sin 1 4 以 所以 所以2 42 xkkZ 3 2 4 xkkZ 10 选 A 33 tantan 2 tan1 44 k 14 2012 2013 学年江西省南昌二中高三 上 第四次月考 若 则 的值是 A B C D 答案 B 解析 sin2 cos2 1 便得出方程组 解这个关于 sin 与 cos 的 2 元 2 次方程组 所以 tan 1 故有 答案 B 15 天津市新华中学 2011 2012 学年度第一学期第二次月考 已知 则 3 1 tan 2cos1 cos2sin 2 16 天津一中 2012 2013 学年高三年级一月考 已知 sin 3 4 sin则 cos 5 3 13 12 4 4 答案 65 56 11 解析 因为 所以 所以 即 3 4 3 2 2 cos 0 又 所以 即 又 4 cos 5 3 244 cos 0 4 5 cos 413 cos cos cos cos sin sin 4444 4531256 51351365 17 四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测 已知角 构成公差为的 等差数列 若 则 18 18 安徽省皖南八校安徽省皖南八校 20132013 届高三第二次联考届高三第二次联考 已知角 a 的终边经过点 P x 6 且 tan a 则 x 的值为 3 5 答案 10 解析 根据题意 所以 63 tan 5x 10 x 19 江苏省南通市 2013 届高三第二次调研测试 设 且 5 sin 13 则的值为 1 tan 22 cos 答案 16 65 解析 本题考查两角和与差的三角函数 三角函数的恒等变换等 法一 由得 1 tan 22 2 2tan 14 2 sin 1 5 1tan1 24 3 cos 5 由 所以 5 sin sin 0 13 0 2 12 cos 13 coscos cos cossin sin 16 65 法二 由得 由法一可知 1 tan 22 4 tan 3 5 tan 12 tan 63 16 12 16 cos 65 法三 由 得 12 cos 13 26 cos 226 2 5 cos 25 coscos 222 7 130 130 2 4916 cos2cos11 26565 20 2013 届贵州天柱民中 锦屏中学 黎平一中 黄平民中四校联考 已知 2 tan2 则cos 答案 5 5 解析 因为 2 tan20 所以 3 2 cos0 sin 2 cos 即sin2cos 又 22 sincos1 联立解得 2 5cos1 所以 2 15 cos cos 55 22 2012 2013 学年江西省南昌市调研考试 本小题满分 12 分 已知且 求 0 3 cos 65 cos 解析 因为 所以 2 分 0 5 666 又 所以 8 分 3 0cos cos 656 4 0 sin 6265 13 11 分c