高中数学 2.21《对数2》教案 苏教版必修1

1 第二十一课时第二十一课时 对数 对数 2 2 学习要求学习要求 1 掌握对数的运算性质 并能理解推导这些法则的依据和过程 2 能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题 自学评价自学评价 1 指数幂运算的性质 1 mnm n a aa 2 m m n n a a a 3 mnmn aa 2 loglog log aaa M MN N 3 loglog n aa MnM nR 说明 1 语言表达 积的对数 对数的和 简易表达以帮助记忆 2 注意有时必须逆向运算 如 11025 101010 logloglog 3 注意性质的使用条件 每一个对数都要有意义 log log log5353 222 是不成立的 log log10210 10 2 10 是不成立的 4 当心记忆错误 NlogMlog MN log aaa 试举反例 NlogMlog NM log aaa 试举反例 5 对数的运算性质实际上是将积 商 幂的运算分别转化为对数的加 减 乘的运算 精典范例精典范例 例例 1 1 用logax logay logaz表示下列各式 1 loga xy z 2 2 3 loga xy z 分析 应用对数运算的性质可直接得出 解解 1 原式logloglog aaa xyz 2 原式 11 2logloglog 23 aaa xyz 例例 2 2 求下列各式的值 1 35 2 log24 2 5 log 125 3 lg32lg2 1 lg1 2 4 22 log84 3log84 3 解解 2 对数的运算性质 如果 a 0 a 1 M 0 N 0 那么 1 log loglog aaa MNMN 2 1 3535 222 log24log 2log 4 2 35log 435 213 2 3 555 log 125log 53log 53 3 lg32lg2 1lg3lg4 1 lg1 2lg1 2 lg1 2 1 lg1 2 4 22 log84 3log84 3 2 log 84 3 84 3 22 log 6448 log 42 点评 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键 例例 3 3 已知lg20 3010 lg30 4771 求下列各式的值 结果保留 位小数 1 lg12 2 27 lg 16 解解 1 2 lg12lg2lg3 2lg2lg3 2 0 30100 47711 0791 2 27 lg 16 34 lg3lg23 0 4771 4 0 3010 0 2273 点评 寻找已知条件与所求结论的内在联系这是解题的一般途径 例 4 计算 1 lg14 2lg18lg7lg 3 7 2lg2lg3 2 2lg0 362lg2 3 2 lg 5lg2 lg50 解解 1 解法一 18lg7lg 3 7 lg214lg 2 lg 2 7 2 lg7lg3 lg7lg 32 lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20 0 解法二 18lg7lg 3 7 lg214lg 3 2 7 lg14lg lg7lg18 3 18 3 7 714 lg 2 lg10 2 原式 2lg2lg3 2lg3622lg2 2lg2lg31 4lg22lg32 3 原式 2 lg 5 1 lg5 1 lg5 22 lg 5 1 lg 51 点评 灵活运用对数运算法则进行对数运算 要注意法则的正用和逆用 在化简变形的过程 中 要善于观察比较和分析 从而选择快捷 有效的运算方案 lg2lg51 是一个重要的结论 追踪训练一追踪训练一 1 用lg x lg y lg z表示 2 lg x yz 2 求值 1 52 1 2 log 48 2 5 2lg4lg 8 3 已知lg20 3010 lg30 4771 求lg1 44的值 结果保留 位小数 答案 1 lglg2lg 2 xyz 221 2 lg1 44lg1 2lg 3 210 2 lg32lg2 1 2 0 47712 0 3010 1 0 1582 选修延伸选修延伸 一 对数与方程一 对数与方程 例 5 已知 53 2510 abc 求 a b c之间的关系 分析 由于 a b c在幂的指数上 所以可考虑用对数式表示出 a b c 解解 53 2510 abc 两边取以 10 为底的对数得 5 lg23 lg5abc lg2 lg5 53 cc ab lg2lg51 1 53 cc ab 4 点评 本题要求关于 a b的代数式的值 必须对已知等式两边取对数 恰当的选取对数的底数 是十分重要的 同时lg2lg51 是关键 例 6 设lglg2lg 2 abab 求 4 log a b 的值 分析 本题只需求出 a b 的值 从条件式出发 设法变形为 a b 的方程 解解 当0 0 20abab 时 原式可化为 2 2 abab 即 22 540aabb 2 5 40 aa bb 4 a b 或1 a b 舍 4 log1 a b 思维点拔 思维点拔 本题在求 a b 时 不是分别求出 a b的值 而是把 a b 看成一个字母 这种方法称为 整体 思 想方法 22 54aabb 是关于 a b的齐次式 对于齐次式通常都用本题的方法处理 对于连比式 通常对等式两边取对数 转化为对数运算 同时化对数的底数相同也是解决对 数问题的常用策略 追踪训练二追踪训练二 1 设45100 ab 求 12 2 ab 的值 2 已知 loglog aa xcb 求x 答案 45100 ab lg4lg52ab 22 lg4 lg5 ab 12 2 ab lg4lg25lg1002 法一 由对数定义可知 bc a ax loglogacbb aac a 法二 由已知移项可得bcx aa loglog 即b c x a log 由对数定义知 b a c x b xc a 法三 log b a ba logloglog b aaa xca log b ac a b xc a 5 第第 2121 课课 对数 对数 2 2 分层训练分层训练 1 等式 2 lg 2 2lg 2 xx 成立的条件 A 0 x B 2x C 21x D 2x 2 若 a 0 a 1 且 x y 0 n N 则下列八个等式 loga x n nlogx loga x n loga xn loga x loga 1 x y x a a log log loga x y log n a x n 1 loga x 1 n loga x loga n x loganx a xn loglog aa xyxy xyxy 其中 成立的有 个 3 lg243 lg9 4 若lg lgxmyn 则 2 lglg 10 y x 5 已知32 a 用 a 表示 33 log 4log 6 为 6 若87 75 pq 用 p q表示