高中数学《抛物线》同步练习7 新人教A版选修1-1

用心 爱心 专心 1 抛物线抛物线 测试测试 一 选择题 1 关于抛物线的命题下列说法不正确的一个是 必有一个顶点 必有一个焦点 必有一个对称中心 必有一条对称轴 答案 2 抛物线 2 yax 的准线方程为2y 则a的值为 1 8 1 8 8 8 答案 3 抛物线 2 2ypx 上三点的纵坐标的平方成等差数列 则这三点的横坐标 成等差为数列 成等比数列 既成等差数列又成等比数列 既不成等差数列又不成等比数列 答案 4 抛物线 2 8yx 的焦点为F 点P在抛物线上 若5PF 则点P的坐标为 3 2 6 32 6 3 2 6 或 32 6 3 2 6 或 32 6 答案 5 若抛物线 2 4yx 的弦AB垂直于x轴 且4 2AB 则抛物线的焦点到直线AB的距离 用心 爱心 专心 2 为 1 2 3 5 答案 6 P为抛物线 2 2ypx 上任意一点 F为焦点 则以PF为直径的圆与y轴 相切 相离 相交 位置由P决定 答案 二 填空题 7 抛物线 2 40 xy 的准线方程为 答案 1 16 y 8 已知P是抛物线 2 16yx 上的一点 它到x轴的距离为 12 则它到焦点的距离为 答案 13 9 直线yxb 交抛物线 2 1 2 yx 于AB 两点 O为抛物线的顶点 OAOB 则b的值为 答案 2 10 过抛物线 2 4yx 的焦点作直线交抛物线于点 1122 A xyB xy 若 12 4xx 则 AB的中点M到抛物线准线的距离为 答案 3 11 若动圆与圆 22 2 1xy 外切 又与直线10 x 相切 则动圆的圆心的轨迹方程为 用心 爱心 专心 3 答案 2 8yx 12 已知抛物线 2 2yx 的焦点F和点 3 2 A 点P在抛物线上 当PAPF 取得最小值时 点P的坐标为 答案 2 2 三 解答题 13 若抛物线的顶点在原点 开口向上 F为焦点 M为准线与y轴的交点 A为抛物线上 一点 且173AMAF 求此抛物线的标准方程 解 设所求抛物线的标准方程为 2 2 0 xpy p 11 A xy 00 22 pp FM 则 2 2 11 2 2 11 2 11 17 2 94 2 2 p xy p xyp xpy 或2p 故所求方程为 2 8xy 或 2 4xy 14 设点M为抛物线 2 2 0 ypx p 上一动点 F为焦点 O为坐标原点 求 MO MF 的取值 范围 解 设 MO k MF 动点M的坐标为 0 2 p xyF 则 2 2 2 3 224 2 pp xp xp k p x 用心 爱心 专心 4 令 1 2 t p x 则 2 0t p 2 2 324 433 kpt p 显然当 2 3 t p 即xp 时 k有最大值 2 3 3 M为原点时 k取得最小值 0 故 MO MF 的取值范围为 2 3 0 3 15 设 1122 A xyB xy 两点在抛物线 2 2yx 上 l是AB的垂直平分线 1 当且仅当 12 xx 取何值时 直线l经过抛物线的焦点F 证明你的结论 2 当直线l的斜率为 2 时 求l在y轴上截距的取值范围 解 1 FlFAFB AB 两点到抛物线的准线的距离相等 抛物线的准线是x轴的平行线 上述条件等价于 121212 0yyxxxx 12 xx 故当且仅当 12 0 xx 时 l经过抛物线的焦点F 2 设l在y轴上的截距为b 依题意得l的方程为2yxb 过点AB 的直线方程可写为 1 2 yxm 所以 12 xx 满足方程 2 1 20 2 xxm 得 12 1 4 xx AB 为抛物线上不同 的两点等价于上述方程的判别式 1 80 4 m 即 1 32 m 设AB的中点N的坐标为 00 xy