江苏省南京市2017-2018学年第二学期高一数学期末试卷(word版-含答案)

1 江苏省南京市 2017 2018 学年第二学期期末试卷 高一数学 2018 6 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将答题卡交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位 置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁 不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请将答 案填写在答题卡相应的位置上 1 在平面直角坐标系 xOy 中 记直线 y x 2 的倾斜角是 则 的值为 2 在等比数列中 已知 1 则的值为 n a 2 a 4 a3 6 a 3 在平面直角坐标系 xOy 中 已知直线 l 经过点 1 0 1 4 则直线 l 的方程是 4 已知 为锐角 且 cos 则 sin2 的值为 1 3 5 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD 则四个侧面 PAB PBC PCD PAD 中 有 个直角三角形 第 5 题 第 9 题 6 不等式 0 的解集为 2 x x 7 已知圆锥的底面半径为 1 母线长为 3 则此圆锥的体积为 8 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 b 1 c C 3 2 3 2 则角 A 的大小为 9 如图 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 是正方形 AA1 AB 记异3 面直线 AB1与 BD 所成的角为 则 cos 的值为 10 在平面直角坐标系 xOy 中 经过点 P 1 1 的直线 l 与 x 轴交于点 A 与 y 轴交于点 B 若 则直线 l 的方程是 PA2PB 11 为两个不同的平面 m n 为两条不同的直线 下列命题中正确的是 填上 所有正确命题的序号 若 m 则 m 若 m n 则 m n 若 m m n 则 n 若 n m n 则 m 12 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 且 ABC 的面积为 50 则 ABC 周长的最小值为 222 cosBcosA abab 13 已知数列的通项公式为 则数列前 15 项和为 S15 n a 1 2 7 n n n na nn 为奇数 为偶数 n a 的值为 14 已知正实数 x y 满足 则 5x 2y 的最小值为 22 21xxyy 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 在平面直角坐标系 xOy 中 设直线 l 的方程为 x my 2m 0 m 0 1 若直线 l 的斜率为 1 求实数 m 的值 2 若直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 2 求实数 m 的值 16 本题满分 14 分 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面 ACC1A1是矩形 侧面 BCC1B1是菱形 M 是 AB1的中点 N 是 BC1与 B1C 的交点 AC B1C 求证 1 MN 平面 ACC1A1 2 BC1 平面 AB1C 3 17 本题满分 14 分 在 ABC 中 已知点 D 在 BC 边上 且 2BD DC AB 2 AD 2 1 若 AD BC 求 tan BAC 的值 2 若 cosB 求线段 AC 的长 3 4 18 本题满分 16 分 已知函数 2 f xxaxb a bR 1 若 b 1 且函数有零点 求实数 a 的取值范围 f x 2 当 b 1 a 时 解关于 x 的不等式 0 f x 3 若正数 a b 满足 且对于任意的 x 0 恒成立 求 4 3a b 1 f x 实数 a b 的值 19 本题满分 16 分 某水产养殖户制作一体积为 1200 立方米的养殖网箱 无盖 网箱内部被隔成体积相 等的三块长方体区域 如图 网箱上底面的一边长为 20 米 网箱的四周与隔栏的制作价 格是 200 元 平方米 网箱底部的制作价格为 90 元 平方米 设网箱上底面的另一边长为 x 米 网箱的制作总费用为 y 元 1 求出 y 与 x 之间的函数关系 并指出定义域 2 当网箱上底面的另一边长 x 为多少米时 制作网箱的总费用最少 4 20 本题满分 16 分 已知是公差不为零的等差数列 是等比数列 且 1 n a n b 2 a 2 b 33 1ab 44 1ab 1 求数列 的通项公式 n a n b 2 记 求数列的前 n 项和 n c n a n b n c n S 3 若满足不等式成立的 n 恰有 3 个 求正整数 m 的值 1 8 n mn nn amb ab 5 参 考 答 案 1 4