苏州市太仓市浮桥中学2016届中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 32页） 2016 年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷（ 4月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 3， 3 4小张同学的座右铭是 “态度决定一切 ”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和 “一 ”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D切 5如图， O 是 外接圆， 2，则 ） A 42 B 48 C 52 D 58 6如图，在矩形 ， ， ，以 C 为半径画弧交 点 E，连接 足为 F，则 值为（ ） 第 2页（共 32页） A B C D 7使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 8计算（ 23 的结果是（ ） A 2 2 6 8在 ， ， ，当 面积最大时，下列结论正 确的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 10如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 一个动点，把 矩形内部折叠，当点 1 恰好落在 平分线上时， 长为（ ） A 3 或 4 B 4 或 3 C 3 或 4 D 3 或 4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分，请在答题卡指定区域内作答） 11 2013 年，太仓市实现地区生产总值 元，用科学记数法表示 元为 元（保留 2 个有效数学） 12分解因式： 4a= 13反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 6）和（ m， 3），则 m= 14如图，在菱形 ， ， 0，则 第 3页（共 32页） 15二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象可知：方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 16如图，在半径为 2 的 O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 17某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C 到弦 距离是 20m，圆弧形屋顶的跨度 80m，则该圆弧所在圆的半径为 m 18如图， A、 y= 图象上关于原点 O 对称的两点， x 轴，垂足为 C，连线 （ 0， 若 面积为 7，则点 第 4页（共 32页） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19化简： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 20解不等式组： 21先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲种粽子花费 300元，乙种粽子花费 400 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 23为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 3个不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c 表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定 （ 1）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； （ 2）小明同学对物理的 、 、 和化学的 a 实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为 24如图，四边形 O 的内接四边形， 直径， = ， 足为 E （ 1）求证： 分 （ 2）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求阴影部分的面积 第 5页（共 32页） 25如图，点 A（ 1， 6）和点 M（ m， n）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 1） k 的值为 ； （ 2）当 m=3，求直线 解析式； （ 3）当 m 1 时，过点 M 作 x 轴，垂足为 P，过点 B y 轴，垂足为 B，试判断直线直 线 位置关系，并说明理由 26如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线 （ 1）求证： （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径为 3， ，求 27已知二次函数图象的顶点坐标为 A（ 2， 0），且与 y 轴交于点（ 0， 1）， 2， 2），点 C 为抛物线上一动点，以 C 为圆心， 半径的圆交 x 轴于 M， N 两点（ M 在 N 的左侧） （ 1）求此二次函数的表达式； （ 2）当点 C 在抛物线上运动时，弦 长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦 长； 第 6页（共 32页） （ 3）当 似时，求出 M 点的坐标 28在正方形 ，对角线 于点 O；在 ， 0 （ 1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且 别交 点 E、 F，请直接写出 数量关系； （ 2）将图 1 中的 点 O 顺时针旋转角度 （ 0 45） 如图 2，在旋转过程中（ 1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 如图 2，在旋转过程中，当 5时，连接 正方形的边长为 2，请直接写出线段 如图 3，旋转后，若 顶点 P 在线段 与点 O、 当 想此时 数量关系，并给出证明；当 BD=m，请直接写出 数量关系 第 7页（共 32页） 2016 年江 苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学模拟试卷（ 4月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的含义，可得求一个 数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ”，据此解答即可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ） = 故选： D 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “ ” 2下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解： A、 是同类项不能合并，故本选项错误； B、 2a3本选项正确； C、（ 23=8本选项错误； D、 a8a2=本选项错误； 故选： B 第 8页（共 32页） 【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘 以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力 3为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了 20 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5 则这 20 名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A 3， 3 B 3， 3 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最 多的数据 【解答】解：因为 3 出现的次数最多， 所以众数是： 3 元； 因为第十和第十一个数是 3 和 4， 所以中位数是： 故选 B 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4小张同学的座右铭是 “态度决定一切 ”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和 “一 ”相对的字是（ ） A态 B度 C决 D切 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【专题】应用题 第 9页（共 32页） 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和 “一 ”相对的字 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和 “一 ”相对的字是：态故选 A 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 5如图， O 是 外接圆， 2，则 ） A 42 B 48 C 52 D 58 【考点】圆周角定理 【分析】首先连接 等腰三角形的性质，可求得 而求得 度数，然后利用圆周角定理求解，即可求得答案 【解答】解：连接 C， 2， 2， 80 6， A= 8 故选 B 【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键 6如图，在矩形 ， ， ，以 C 为半径画弧交 点 E，连接 足为 F，则 值为（ ） 第 10页（共 32页） A B C D 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义 【分析】首先根据以 C 为半径画弧交 点 E，判断出 C=5；然后根据勾股定理，求出 值是多少，进而求出 值是多少；再根据勾股定理，求出 值是多少，再根据E， 断出点 F 是 中点，据此求出 值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出 值是多少即可 【解答】解： 以 C 为半径画弧交 点 E， C=5， ， D 4=1， ， E， 点 F 是 中点， ， = ， ， 即 值 为 故选： D 【点评】（ 1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 第 11页（共 32页） （ 2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （ 3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法 （ 4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握 7使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x1 C x 1 D x1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可得答案 【解答】解：要使 有意义，得 x 10 解得 x1， 故选： B 【点评】本题考查 了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 8计算（ 23 的结果是（ ） A 2 2 6 8考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据即的乘方法则，即可解答 【解答】解：（ 23=23选： D 【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方法则 9在 ， ， ，当 面积最大时，下列结论正确的有（ ） ； A+ C=180； D A B C D 【考点】平行四边形的性质 第 12页（共 32页） 【分析】当 面积最大时，四边形 矩形，得出 A= B= C= D=90， D，根据勾股定理求出 可得出结论 【解答】解：根据题意得：当 面积最大时，四边形 矩形， A= B= C= D=90， D， =5， 正确， 正确， 正确； 不正确； 故选： B 【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的 性质以及勾股定理；得出 面积最大时，四边形 矩形是解决问题的关键 10如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 一个动点，把 矩形内部折叠，当点 1 恰好落在 平分线上时， 长为（ ） A 3 或 4 B 4 或 3 C 3 或 4 D 3 或 4 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，过点 A作 AM 点 M设 M=x，则 x在直角 A勾股定理得到： A5（ 7 x） 2由此求得 x 的值；然后在等腰 A， AM 【解答】解：如图所示，过点 A作 AM 点 M 点 恰落在 平分线上， 设 M=x，则 x， 又由折叠的性质知 B=5， 在直角 A，由勾股定理得到： A5（ 7 x） 2， 25（ 7 x） 2= x=3 或 x=4， 在等腰 A， AM， 第 13页（共 32页） 3 或 4 故答案是： 3 或 4 【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形 A等腰直角 A用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分，请在答题卡指定区域内作答） 11 2013 年，太仓市实现地区生产总值 元，用科学记数法表示 元为 011 元（保留 2 个有效数学） 【考点】科学记数法与有效数字 【分析】根据有效数字的定义求解即可求得答案 【解答】解： 元 011（元） 故答案为： 011 【点评】此题考查了科学记数法与有效数字的知识注意科学记数法 a10n（ 1a 10， n 是正整数）表示的数的有效数字应该有首数 a 来确定，首数 a 中的数字就是有效数字 12分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解 ：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 13反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 6）和（ m， 3），则 m= 2 第 14页（共 32页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先把点（ 1， 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（ m， 3）代 入即可得出 m 的值 【解答】解： 反比例函数 y= 的图象经过点（ 1， 6）， 6= ，解得 k=6， 反比例函数的解析式为 y= 点（ m， 3）在此函数图象上上， 3= ，解得 m= 2 故答案为： 2 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14如图，在菱形 ， ， 0，则 2 【考点】菱形的性质 【分析】由题可知，在直角三角形 0， ，根据勾股定理可求 D=2 【解答】解：在菱形 ， 对角线，设相交于 O 点 ， 0， 0 由勾股定理可知： 则 第 15页（共 32页） 故答案为： 2 【点评】本题考查了菱形的性质，同时还考查了直角三角形的边角关系及勾股定理的灵活运用，熟悉菱形对角线互相垂直平分和对角线平分一组对角是解决问题的关键 15二次 函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，根据图象可知：方程 bx+c=k 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 k 2 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】先由交点式求出二次函数的解析式，再由方程的根的情况得出判别式 0，解不等式即可得出 k 的取值范围 【解答】解：根据题意得：二次函数的图象与 x 轴的交点为：（ 1， 0）、（ 3， 0）， 设二次函数 y=a（ x 1）（ x 3）， 把点（ 2， 2）代入得： a= 2， 二次函数的解析式为： y= 2（ x 1）（ x 3） 即 y= 2x 6； 方程 2x 6=k 有两个不相等的实数根， 2x 6 k=0， =82 4（ 2） （ 6 k） 0， 解得： k 2； 故答案为： k 2 第 16页（共 32页） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数解析式的求法、不等式的解法；熟练掌握二次函数图象的有关性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 16如图，在半径为 2 的 O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为 6 2 【考点】正多边形和圆 【分析】如图，连接 据题意得： 等边三角形， 等腰直角三角形，求得 高和底即可求出阴影部分的面积 【解答】解：如图，连接 根据题意得： 等边三角形， 等腰直角三角形， B=2， 高为； ， （ 2 ） =4 2 ， （ 2 4+2 ） = 1， 阴影部分的面积 =4S （ ） =6 2 故答案为： 6 2 【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影部分的面积等于 4 个三角形的面积 第 17页（共 32页） 17某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C 到弦 距离是 20m，圆弧形屋顶的跨度 80m，则该圆弧所在圆的半径为 50 m 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】先设出圆弧形屋顶所在圆的半径为 O，所在圆的半径为 r，过 D O 于点 C，再利用勾股定理可得问题答案 【解答】解：设圆弧形屋顶所在圆的半径为 O，所在圆的半径为 r， 过 O 作 O 于点 C 由题意可知 0m， 在 ， r 20） 2+402，得 r=50 故答案为 50 【点评】本题考查垂径定理解题思路：有关弦的问题常作弦心距，构造直角三角形利用勾股定理解决在解题过程中要注意 列方程的方法 18如图， A、 y= 图象上关于原点 O 对称的两点， x 轴，垂足为 C，连线 （ 0， 若 面积为 7，则点 （ ， 3） 第 18页（共 32页） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】设 m， n），则 m， n），因为 S C= S C| n|= S m|= m， S C= m， 根据 S m+ m= m，得出 m，从而求得 n 的值，然后根据S 得出 ，即可求得 m 的值 【解答】解：设 m， n），则 m， n）， S C= S n|= S m|= m， S C=m S m+ m= m， m， n=3， 面积为 7， S ，即 ， m= ， B（ ， 3）； 故答案为（ ， 3） 【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，根据图象找出面积的相等关系是解 题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19化简： （ 1） 4 （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算 题 第 19页（共 32页） 【分析】（ 1）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题； （ 2）先对原式化简，再合并同类项即可解答本题 【解答】解：（ 1） 4 = = = ； （ 2） +（ ） 2（ 2016） 0 =3+4 1 =6 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法 20解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解 【解答】解： 由 得 x2， 由 得 x 所以，原不等式组的解集为 x2 【点评】本题是考查不等式组的解法，比较简单，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 21先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式 混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 第 20页（共 32页） 【解答】解：原式 = = ， 当 x= 1 时，原式 = = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解 答此题的关键 22端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，购进甲、乙两种粽子 260 个，其中甲种粽子花费 300元，乙种粽子花费 400 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（ 1+20%） x 元，根据甲粽子比乙种粽子少用 100 元，可得甲粽子用了 300 元，乙粽子 400 元，根据共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解 【解答】解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（ 1+20%） x 元， 由题意得， + =260， 解得： x= 经检验： x=原分式方程的解， （ 1+20%） x=3， 则买甲粽子为： =100（个），乙粽子为： =160（个） 答：乙种粽子的单价是 ，甲、乙两种粽子各购买 100 个、 160 个 【点评】本题考查了分式方程的应 用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解 23为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有 3个不同的操作实验题目，物理用番号 、 、 代表，化学用字母 a、 b、 c 表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定 （ 1）小张同学对物理的 、 和化学的 b、 c 实验准备得较好请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率； 第 21页（共 32页） （ 2）小明同学对物理的 、 、 和化学的 a 实验准备得较好他两科都抽到准备得较好的实验题 目的概率为 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小张同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先由（ 1）中的树状图求得小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（ 1）画树状图得： 共有 9 种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目 的有 4 种情况， 他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： ； （ 2） 小明同学两科都抽到准备得较好的实验题目的有 3 种情况， 他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为： = 故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 24如图，四边形 O 的内接四边形， 直径， = ， 足为 E （ 1）求证： 分 （ 2）判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 3）若 ， ，求阴影部分的面积 第 22页（共 32页） 【考点】切线的判定；扇形面积的计算 【专题】计算题 【分析】（ 1）根据圆周角定理，由 = 得到 根据圆内接四边形的性质得 以 （ 2）连结 图，利用内错角相等证明 是根据切线的判定定理可得 O 的切线； （ 3）作 H，易得四边形 以 H=2，则 E ，于是有 0，得到 0，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S 扇形 S 【解答】（ 1）证明： = ， 即 分 （ 2）解：直线 O 相切理由如下： 连结 图， D， 而 O 的切线； 第 23页（共 32页） （ 3）解：作 H，则四 边形 H， ， ， D=2， E 1=1， 在 ， 0， 0， 阴影部分的面积 =S 扇形 S 22 = 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了扇形的计算 25如图，点 A（ 1， 6）和点 M（ m， n）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 1） k 的值为 6 ； （ 2）当 m=3，求直线 解析式； （ 3）当 m 1 时，过点 M 作 x 轴，垂足为 P，过点 B y 轴，垂足为 B，试判断直线直线 位置关 系，并说明理由 第 24页（共 32页） 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题；压轴题；数形结合 【分析】（ 1）将 k 的值即可； （ 2）由 k 的值确定出反比例解析式，将 x=3 代入反比例解析式求出 y 的值，确定出 M 坐标，设直线 析式为 y=ax+b，将 坐标代入求出 a 与 b 的值，即可确定出直线 析式； （ 3）由 直于 x 轴， 直于 y 轴，得到 M 与 P 横坐标相同， 纵坐标相同，表示出 坐标，分别求出直线 直线 率，由两直线斜 率相等，得到两直线平行 【解答】解：（ 1）将 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6； 故答案为： 6； （ 2）将 x=3 代入反比例解析式 y= 得： y=2，即 M（ 3， 2）， 设直线 析式为 y=ax+b， 把 代入得： ， 解得： a= 2， b=8， 直线 析式为 y= 2x+8； （ 3）直线 直线 位置关系为平行，理由为： 当 m 1 时，过点 M 作 x 轴，垂足为 P，过点 B y 轴 ，垂足为 B， A（ 1， 6）， M（ m， n），且 ，即 n= ， B（ 0， 6）， P（ m， 0）， k 直线 = = = = ， k 直线 = ， 即 k 直线 AM=k 直线 第 25页（共 32页） 则 【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键 26如图， O 的直径，点 C 在 O 上，过点 C 作 O 的切线 （ 1）求证： （ 2）延长 D，使 D，连接 于点 E，若 O 的半径 为 3， ，求 【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）连接 0及 O 的切线得出 0，再利用 出结论， （ 2）连接 出 直角三角形， 外接圆的直径是 用 出 【解答】（ 1）证明：如图，连接 第 26页（共 32页） O 的直径， 0， 0， 又 O 的切线， 0， O， （ 2）解： D， 0， C， 又 直角三角形， 外接圆的直径是 又 0， 0， = ， O 的半径为 3， ， 第 27页（共 32页） = ， 2， ， =2 ， 外接圆的半径为 一半，故 外接圆的半径为： 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质解题的关键是找准角的关系 27已知二次函数图象的顶点坐标为 A（ 2， 0），且与 y 轴交于点（ 0， 1）， 2， 2），点 C 为抛物线上一动点，以 C 为圆心， 半径的圆交 x 轴于 M， N 两点（ M 在 N 的左侧） （ 1）求此二次函数的表达式； （ 2）当点 C 在抛物线上运动时，弦 长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不发生变化，求出弦 长； （ 3）当 似时，求出 M 点的坐标 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）设抛物线的表达式为 y=a（ x 2） 2，然后将（ 0， 1）代入可求得 a 的值，从而可求得二次函数的表达式； （ 2）过点 C 作 x 轴，垂足为 H，连接 勾股定理可知 据两点间的距离公式可求得 ，结合垂径定理 可求得 长； （ 3）分为点 C 与点 C 在点 C 在点 后依据相似三角形的对应边成比例可求得 距离，从而可求得点 M 的