2014届高考数学总复习基础好题集萃：变化率与导数的概念、导数的运算

1 设f x 为可导函数 且满足 li 1 则曲线y f x m x 0 f 1 f 1 2x 2x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 A 2 B 1 C 1 D 2 解析 解析 li m x 0 f 1 f 1 2x 2x li 1 即y x 1 1 m x 0 f 1 f 1 2x 2x 则y f x 在点 1 f 1 处的切线斜率为 1 答案 答案 B 2 2013 淄博模拟 已知函数f x ax2 3x 2 在点 2 f 2 处的切线斜率为 7 则实数a的值为 A 1 B 1 C 1 D 2 解析 解析 f x 2ax 3 依题意f 2 7 即 4a 3 7 得a 1 故选 B 答案 答案 B 3 已知物体的运动方程是s t3 6t2 32t t表示时间 s表示位移 则瞬时速度 1 3 为 0 的时刻是 A 2 秒或 4 秒 B 2 秒或 16 秒 C 8 秒或 16 秒 D 4 秒或 8 秒 解析 解析 瞬时速度v s t2 12t 32 令v 0 可得t 4 或t 8 故选 D 答案 答案 D 4 2013 日照重点中学诊断 若曲线f x g x xa在点P 1 1 处的切线分别 x 为l1 l2 且l1 l2 则a的值为 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 解析 解析 由题意可知 f x g x axa 1 1 2x l1 l2过点P 1 1 kl1 f 1 kl2 g 1 a 1 2 又 l1 l2 kl1 kl2 a 1 a 2 1 2 答案 答案 A 5 已知函数f x x2 aln x a R R 若函数f x 的图象在x 2 处的切线方程为 1 2 y x b 则a b的值是 A 2 2ln 2 B 2 2ln 2 C 2 ln 2 D ln 2 2 解析 解析 因为f x x x 0 又f x 在x 2 处的切线方程为y x b a x 所以Error 解得a 2 b 2ln 2 所以a b 2 2ln 2 答案 答案 B 6 若曲线y x2在点 a a2 a 0 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 2 则a等于 A 2 B 4 C D 2 3 4 解析 解析 点 a a2 在曲线y x2上 y 2x 切线的斜率为k y x a 2a 切线方程为y a2 2a x a 令x 0 得 y1 a2 令y 0 得x1 由面积关系得 x1 y1 2 即 2 解得a 2 故选 A a 2 1 2 a3 4 答案 答案 A 7 2013 江西卷 设函数f x 在 0 内可导 且f ex x ex 则f 1 解析 解析 设 ex t 则x ln t t 0 f t ln t t f t 1 f 1 2 1 t 答案 答案 2 8 在平面直角坐标系中 点P在曲线C y x3 10 x 3 上 且在第二象限内 已知 曲线C在点P处的切线的斜率为 2 则点P的坐标为 解析 解析 y 3x2 10 2 x 2 又点P在第二象限内 x 2 点P的坐标为 2 15 答案 答案 2 15 9 已知函数f x f cos x sin x 则f的值为 4 4 解析 解析 由题意得f x f sin x cos x 4 f f sin cos 4 4 4 4 f 1 4 2 2 1 2 22 f x cos x sin x 2 1 f cos sin 1 4 2 1 4 4 答案 答案 1 10 已知曲线y x3 x 2 在 点P0处的切线l1平行于直线 4x y 1 0 且点P0在 第三象限 1 求P0的坐标 2 若直线l l1 且l也过切点P0 求直线l的方程 解析 解析 1 由y x3 x 2 得y 3x2 1 由已知令 3x2 1 4 解之得x 1 当x 1 时 y 0 当x 1 时 y 4 又 点P0在第三象限 切点P0的坐标为 1 4 2 直线l l1 l1的斜率为 4 直线l的斜率为 1 4 l过切点P0 点P0的坐标为 1 4 直线l的方程为y 4 x 1 1 4 即x 4y 17 0 11 设函数f x ax 曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 b x 7x 4y 12 0 1 求y f x 的解析式 2 证明 曲线y f x 上任一点处的切线与直线x 0 和直线y x所围成的三角形面 积为定值 并求此定值 1 解析 解析 方程 7x 4y 12 0 可化为y x 3 当x 2 时 y 又f a 7 4 1 2 x 于是Error 解得Error 故f x b x2 x 3 x 2 证明 证明 设P为曲线上任一点 由y 1 知曲线在点P处的切 x0 y0 3 x2 x0 y0 线方程为y y0 即y 1 3 x2 0 x x0 x0 3 x0 1 3 x2 0 x x0 令x 0 得y 从而得切线与直线x 0 的交点坐标为 6 x0 0 6 x0 令y x 得y x 2x0 从而得切线与直线y x的交点