陕西省西安市田家炳中学高二数学 第二、三章 导数及其应用习题案 选修2-2

1 陕西省西安市田家炳中学高二数学陕西省西安市田家炳中学高二数学 第二 三章第二 三章 导数及其应用习题案导数及其应用习题案 一 选修 2 2 选择题 1 满足f x f x 的函数是 A f x 1 xB f x xC f x 0D f x 1 2 曲线 3 4yxx 在点 1 3 处的切线方程是 A 74yx B 72yx C 4yx D 2yx 3 已知函数y f x 在区间 a b 内可导 且x0 a b 则 00 0 lim h f xhf xh h A f x0 B 2f x0 C 2f x0 D 0 4 函数f x x3 3x 1 在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 A 1 1 B 3 17C 1 17 D 9 19 5 设函数 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图 1 所示 则导函数 y f x 可能为 6 设f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数 当x 0 且g 3 0 则不等式f x g x 11 2c 恒成立 求c的取值范围 13 已知a为实数 4 2 axxxf 求导数 x f 若0 1 f 求 xf在 2 2 上的最大值和最小值 若 xf在 2 和 2 上都是递增的 求a的取值范围 3 主备人 贺宏勋 冉鹏飞 审核 贺宏勋 包科领导 年级组长 使用时间 1 2 定积分 学习目标 1 以求曲边梯形的面积和汽车变速行驶的路程为背景准确理解定积分的概念 2 能说出定积分的几何意义 由几何意义解释定积分 3 会用 四部曲 求一些简单函数的定积分 学法指导 在学习了前两节的基础上 引出定积分的概念 为以后的学习奠定好基础 知识归纳 1 曲边梯形的面积 0 lim n i x i Sfx 2 变速运动的路程 0 lim n i t i svt 3 若函数 f x在区间 a b上 用分点 0121iin axxxxxxb 将区间 a b分成n个小区间 在每个小区间 1 ii xx 上任取一点 1 2 i in 作和式 1 n i i fx 当n 时上述和式无限的接近某个常数 这个常数则叫做函数 f x在区间 a b上的 记作 b a f x dx 即 1 lim n b i an i ba f x dxf n 这里 a与b分别叫做积分 与积分 区间 a b叫做 函数 f x叫做 4 1 当 0f x 时 b a f x dx 的几何意义是 所围成的曲边梯形的 2 当 f x表示速度关于时间x的函数时 b a f x dx 表示的是运动物体从xa 到 xb 所走过的 3 当 f x表示物体在力F的作用下与位移x的关系时 物体从xa 移到xb 时力 F所做的功W 4 5 若被积函数是负的 函数曲线在x 轴 定积分的值就是带负号的曲边梯形的面 积 当被积函数在积分区间上有正 有负时 定积分就是x轴之上的正的面积与x轴之下的负的 面积的 重难点剖析 重点 定积分的概念及其思想 定积分的几何意义 难点 用 四部曲 求一些简单函数的定积分 剖析 定积分是一个数值 极限值 它的值仅仅取决于被积函数与积分的上 下限 而与积分变 量用什么字母没有关系 即有 bbb aaa f x dxf t dtf u du 不同的积分区间 定积分的积分限不同 所得的值 也就不同 例如 1 2 0 1xdx 与 4 2 0 1xdx 的值就不同 例例 根据定积分定义计算 1 3 0 x dx 变式练习 利用定积分定义证明 b a kdxk ba k为常数 基础训练 1 根据定积分的定义 2 2 0 x dx 等于 A 2 1 11 n i i nn B 2 1 11 lim n n i i nn C 2 1 22 n i i nn D 2 1 22 lim n n i i nn 2 下列命题不正确的是 A 若 f x是连续的奇函数 则 0 a a f x dx 5 B 若 f x是连续的偶函数 则 0 2 aa a f x dxf x dx C 若 f x在 a b上连续且恒正 则 0 b a f x dx D 若 f x在 a b上连续且 0 b a f x dx 则 f x在 a b上恒正 3 根据定积分的定义 2 3 0 x dx A 3 1 22 lim1 n n i i nn B 3 1 1 lim n n i i nn C 3 1 22 lim n n i i nn D 3 2 1 1 lim n n i i nn 主备人 贺宏勋 冉鹏飞 审核 贺宏勋 包科领导 年级组长 使用时间 第二节第二节 微积分基本定理 学习目标 1 理解并记住牛顿 莱布尼茨公式 即微积分基本定理 2 会用求导公式和导数运算法则 反方向求使 Fxf x 的 F x 即 f x的原函数 并运用牛顿 莱布尼茨 公式求 f x的定积分 知识点归纳 1 如果 f x是区间 a b上的连续函数 并且 Fx 那么 b a f x dx 2 完成积分表 被积函数 xf xf的一个原函数 xF 1 x 01 kkxb 0 1 x x x e 0 kekx 10 aaax xsin xcos 6 x 2 1 cos xln 2 1 1 x 重难点剖析 重点 对正向求导公式熟悉掌握 并会逆向运用它们求一些简单函数的原函数 难点 逆向运用求导公式求原函数 剖析 要想灵活运用微积分基本定理求定积分 就要对求导公式非常熟悉 进而能逆用求导公式 求原函数 典例分析 例例 1 1 求下列定积分 1 2 2 2 12dxxx 2 3 1 2 21 dx x xx 例例 2 2 求下列定积分 1 2 0 sincosxx dx 2 0 cos2 x xex dx 基础训练 1 若 2 2Fxx 则下面的解析式不正确的是 A 3 2 3 F xx B 3 2 300 3 F xx C 3 1 3 F xx D 3 2 3 F xxc 2 计算 2 2 0 sincos 22 xx dx 等于 A 2 B 1 2 C 2 D 0 3 若 1 0 22xk dxk 则定值k为 A 1 B 1 2 C 1 2 D 0 7