线性回归方程高考题

线性回归方程高考题 1 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 吨 与 相应的生产能耗 吨标准煤 的几组对照数据 3456 2 5344 5 1 请画出上表数据的散点图 2 请根据上表提供的数据 用最小二乘法求出关于 的线性回归方程 3 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤 试根据 2 求出 的线性回归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 参考数值 2 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 统计数据如下 使用年限x 23456 维修费用y 2 23 85 56 57 0 若有数据知y对x呈线性相关关系 求 1 填出下图表并求出线性回归方程 bx a的回归系数 序号 xyxyx2 122 2 233 8 345 5 456 5 567 0 2 估计使用 10 年时 维修费用是多少 3 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此作了四实试 验 得到的数据如下 零件的个数 x 个 2345 加工的时间 y 小时 2 5344 5 1 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 2 求出 y 关于 x 的线性回归方程 并在坐标系中画出回归直线 3 试预测加工 10 个零件需要多少时间 注 4 某服装店经营的某种服装 在某周内获纯利 元 与该周每天销售这种服装件 数 之间的一组数据关系如下表 3456789 66697381899091 已知 画出散点图 1I 求纯利与每天销售件数 之间的回归直线方程 5 某种产品的广告费用支出 与销售额 之间有如下的对应数据 24568 3040605070 1 画出散点图 2 求回归直线方程 3 据此估计广告费用为 10 时 销售收入 的值 6 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与 相应的生产能耗 y 吨标准煤 的几组对照数据 3456 2 5344 5 I 请画出上表数据的散点图 II 请根据上表提供的数据 求出 关于 的线性回归方程 III 已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤 试根据 II 求出 的线性回归方程 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准 煤 参考公式及数据 7 以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 单位 百万元 之间 有如下的对应数据 广告费支出 x 24568 销售额 y 3040605070 1 画出数据对应的散点图 你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费 支出 x 与销售额 y 单位 百万元 之间的一般规律吗 2 求 y 关于 x 的回归直线方程 3 预测当广告费支出为 2 百万元 时 则这种产品的销售额为多少 百万 元 8 在某种产品表面进行腐蚀线实验 得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 t 之间对应的一 组数据 时间 t s 510152030 深度 y m 610101316 1 画出散点图 2 试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程 参考答案 一 计算题 1 解 1 2 序号 l32 57 59 2431216 3542025 464 52736 181466 586 所以 所以线性同归方程为 3 100 时 所以预测生产 100 吨甲产品的生产能耗 比技术改造前降低 19 65 吨标准煤 2 解 1 填表 序号 xyxyx2 122 24 44 233 811 49 345 522 016 456 532 525 567 042 036 2025112 390 所以 将其代入公式得 2 线性回归方程为 1 23x 0 08 3 x 10 时 1 23x 0 08 1 23 10 0 08 12 38 万元 答 使用 10 年维修费用是 12 38 万元 3 解 1 散点图如图 2 由表中数据得 回归直线如图中所示 3 将 x 10 代入回归直线方程 得 小时 预测加工 10 个零件需要 8 05 小时 4 解 散点图如图 由散点图知 与 有线性相关关系 设回归直线方程 故回归直线方程为 5 解 1 作出散点图如下图所示 2 求回归直线方程 2 4 5 6 8 5 30 40 60 50 70 50 22 42 52 62 82 145 302 402 602 502 702 13500 1380 6 5 因此回归直线方程为 3 10 时 预报 y 的值为 y 10 6 5 17 5 82 5 6 解 I 如下图 II 3 2 5 4 3 5 4 6 4 5 66 5 4 5 3 5 故线性回归方程为 III 根据回归方程的预测 现在生产 100 吨产品消耗的标准