高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算（二）全册精品教案 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 2 1 12 1 1 指数与指数幂的运算 二 指数与指数幂的运算 二 一 教学目标 1 知识与技能 1 理解分数指数幂的概念 2 掌握分数指数幂和根式之间的互化 3 掌握分数指数幂的运算性质 4 培养学生观察分析 抽象等的能力 2 过程与方法 通过与初中所学的知识进行类比 得出分数指数幂的概念 和指数幂的性质 3 情感 态度与价值观 1 培养学生观察分析 抽象的能力 渗透 转化 的数学思想 2 通过运算训练 养成学生严谨治学 一丝不苟的学习习惯 3 让学生体验数学的简洁美和统一美 二 教学重点 难点 1 教学重点 1 分数指数幂的理解 2 掌握并运用分数指数幂的运算性质 2 教学难点 分数指数幂概念的理解 三 教学方法 发现教学法 1 经历由利用根式的运算性质对根式的化简 注意发现并归纳其变形特点 进而由特 殊情形归纳出一般规律 2 在学生掌握了有理指数幂的运算性质后 进一步推广到实数范围内 由此让学生体会 发现规律 并由特殊推广到一般的研究方法 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 提出 回顾初中时的整数指数幂及运算性质 老师提问 学生回答 学习 新知前的 用心 爱心 专心2 问题 0 1 0 n aa a aa aa 0 0 无意义 1 0 n n aa a mnm nmnmn aaaaa nmmnnnn aaaba b 什么叫实数 有理数 无理数统称实数 简单复习 不仅能唤 起学生的 记忆 而 且为学习 新课作好 了知识上 的准备 复习 引入 观察以下式子 并总结出规律 a 0 10 5102 52 55 aaaa 8 8424 2 aaaa 12 123 434 44 aaaa 5 10 5102 52 5 aaaa 小结 当根式的被开方数的指数能被 根指数整除时 根式可以写成分数作为指 数的形式 分数指数幂形式 根式的被开方数不能被根指数整除时 根式是否也可以写成分数指数幂的形式 如 2 32 3 0 aaa 1 2 0 bbb 5 54 4 0 ccc 即 0 1 m nm n aaanNn 老师引导学生 当根式的被开 方数的指数能被根指数整除时 根 式可以写成分数作为指数的形式 分数指数幂形式 联想 根式 的被开方数不能被根指数整除时 根式是否也可以写成分数指数幂的 形式 从而推广到正数的分数指 数幂的意义 数学 中引进一 个新的概 念或法则 时 总希 望它与已 有的概念 或法则是 相容的 形成为此 我们规定正数的分数指数幂的 意义为 学生计算 构造 猜想 允许交流 讨论 汇报结论 教师巡视指导 让学 生经历从 用心 爱心 专心3 概念 0 m nm n aaam nN 正数的定负分数指数幂的意义与负整 数幂的意义相同 即 1 0 m n m n aam nN a 规定 0 的正分数指数幂等于 0 0 的 负分数指数幂无意义 说明 规定好分数指数幂后 根式与 分数指数幂是可以互换的 分数指数幂只 是根式的一种新的写法 而不是 111 0 n mmmm aaaaa 特殊一 一般 归纳一 猜想 是培养学 生 合情 推理 能 力的有效 方式 同 时学生也 经历了指 数幂的再 发现过程 有利于培 养学生的 创造能 力 深化 概念 由于整数指数幂 分数指数幂都有意 义 因此 有理数指数幂是有意义的 整 数指数幂的运算性质 可以推广到有理数 指数幂 即 1 0 rsr s aaaar sQ 2 0 rSrs aaar sQ 3 0 0 rrr a ba b QbrQ 若a 0 P 是一个无理数 则 P 该如 何理解 为了解决这个问题 引导学生先 阅读课本 P57 P58 让学生讨论 研究 教师引 导 通过本环 节的教学 进一步体 会上一环 节的设计 意图 用心 爱心 专心4 即 2的不足近似值 从由小于 2的方向逼近2 2的过剩近似值从 大于2的方向逼近2 所以 当2不足近似值从小于2的 方向逼近时 2 5的近似值从小于 2 5的方 向逼近 2 5 当2的过剩似值从大于2的方向逼 近2时 2 5的近似值从大于 2 5的方向 逼近 2 5 如课本图所示 所以 2 5是一个确定的实数 一般来说 无理数指数幂 0 p aap 是一个无理数是一个确定的 实数 有理数指数幂的性质同样适用于无 理数指数幂 无理指数幂的意义 是用有理 指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地 逼近以确定大小 思考 3 2的含义是什么 由以上分析 可知道 有理数指数幂 无理数指数幂有意义 且它们运算性质相 同 实数指数幂有意义 也有相同的运算 性质 即 0 rsr s aaaarR sR 0 rsrs aaarR sR 0 rrr a ba b arR 用心 爱心 专心5 应用 举例 例题 例 1 P56 例 2 求值 2 3 8 1 2 25 5 1 2 3 4 16 81 例 2 P56 例 3 用分数指数幂的形式 表或下列各式 a 0 3 aa 322 aa 3 a a 分析 先把根式化为分数指数幂 再 由运算性质来运算 解 117 3 33 222 aaaaaa 2 3222 3 aaaa 28 2 33 aa 3 14421 33332 a aa aaaa 课堂练习 P59练习 第 1 2 3 4 题 补充练习 1 计算 1 421 2 1 2 2 4 8 nn n 的结果 2 若 310 3 384 aa 1 3 107 3 3 n a a a 求的值 学生思考 口答 教师板演 点评 例 1 解 22 3 33 8 2 2 3 2 3 224 11 2 22 25 5 1 2 1 2 1 55 5 515 1 2 2 1 5 232 33 4 44 162 813 3 227 38 例 2 分析 先把根式化为分数 指数幂 再由运算性质来运算 解 1 33 2 aaaa 17 3 22 aa 2 3222 3 aaaa 28 2 33 aa 3 14 33 a aa aa 421 332 aa 练习答案 1 解 原式 4421 26 22 22 nn n 通过 这二个例 题的解答 巩固所学 的分数指 数幂与根 式的互化 以及分数 指数幂的 求值 提 高运算能 力 用心 爱心 专心6 9 2 512 2 解 原式 1 3 7 3 128 n 3 3 2n 归纳 总结 1 分数指数是根式的另一种写法 2 无理数指数幂表示一个确定的实数 3 掌握好分数指数幂的运算性质 其 与整数指数幂的运算性质是一致的 先让学生独自回忆 然后师生 共同总结 巩固 本节学习 成果 使 学生逐步 养成爱总 结 会总 结的习惯 和能力 课后 作业 作业 2 1 第二课时 习案学生独立完成巩固新知 提升能力 备选例题 例 1 计算 1 01 0 4 1 22 5 3 2 5 0 2 1 2 0 1 5 1 2 1 3 2 4 1 9 1 64 49 27 0001 0 解析 1 原式 11 22 141 1 49100 111 11 61015 2 原式 2 3 2 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 1 8 7 3 1 0 3121 3 1 8 7 31 0 7 314 27 7 8 910 小结 一般地 进行指数幂运算时 化负 用心 爱心 专心7 指数为正指数 化小数为分数进行运算 便于进行乘除 乘方 开方运算 可以达到化繁 为简的目的 例 2 化简下列各式 1 3 1331538 3 3 2 7 aaaaaa 2 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 4 21 24 8 a a b aabb baa 解析 1 原式 3 2 1 2 3 3 15 3 8 3 2 3 2 7 aaaaaa 32 3 7 32 aaa 3 1 2 2 1 3 7 3 2 aaa 3 2 6 7 3 2 3 2 6 7 3 2 aaaaa 6 1 3 2 2 1 aa 2 原式 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 2 24 8 a a ba abab baa 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 2424 42 2 a ba a bab bbaabaa aaaa 3 1 3 1 3 1 小结 1 指数幂的一般运算步骤是 有括号先算括号里的 无括号先做指数运算 负指数幂化为正指数幂的倒数 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先要化成分数 底数是带分数 先要化成假分数 然后要尽可能用幂的