二次根式单元测试题（学校九年级）

第二十一章第二十一章 二次根式二次根式 单元测试题单元测试题 班别 姓名 成绩 一 选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 若 有意义 则 x 满足条件 2 x A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 2 下列二次根式中 是最简二次根式的是 A B C D 8xx2 3 3a2b 3 计算的结果是 82 A 6 B C 2 D 62 4 以下运算错误的是 A B 3 535 169169 C D 222 2 23 42a bab b 5 已知 是整数 则满足条件的最小正整数为 1080nn A 2 B 3 C 30 D 120 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 6 计算 2 6 7 等式成立的条件是 111 2 xxx 8 三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为 45cm80cm125cm cm 9 化简 4 4 9 10 计算 20102009 23 23 三 解答题 每小题 6 分 共 30 分 11 计算 12 计算 1 184 0 5 8 aaa 25 24 35 36 13 14 4 4 3 32 22 3 3 255 15 2 3 615 四 解答题 每小题 7 分 共 28 分 16 已知 x 3 y 3 求下列各式的值 55 1 x2 2xy y2 2 x2 y2 17 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 5cm BC 6cm 求 AB 的长 18 已知 x y 3 xy 6 求 的值 x y y x 19 已知下列等式 9 9 1910 99 99 199100 999 999 19991000 1 根据上述等式的特点 请你写出第四个等式 并通过计算验证等式的正确性 2 观察上述等式的规律 请你写出第 n 个等式 五 解答题 每小题 9 分 共 27 分 20 已知 a 求 a 的值 1 a 15 1 a 图 1 A CB 21 观察下列等式 12 12 12 12 12 1 23 23 23 23 23 1 34 34 34 34 34 1 回答下列问题 1 利用你观察到的规律 化简 1 2322 2 计算 1111 12233299100 22 有这样一类题目 将化简 如果你能找到两个数 m n 使并且2ab 22 mna 则将变成开方 从而使得化简 例mnb 2ab 2 22 2mnmnmn 2ab 如 化简32 2 22 2 2 32 2122 2122 212 32 21212 仿照上例化简下列各式 1 2 347 42213 一元二次方程一元二次方程 测试卷测试卷 一 精心选一选 每小题 3 分 共 30 分 1 下列方程中是一元二次方程的是 A xy 2 1 B C x2 0 D 09 2 1 2 x x0 2 cbxax 2 配方法解方程 下列配方正确的是 2 420 xx A B C D 2 2 2x 2 2 2x 2 2 2x 2 2 6x 3 20082008 山东潍坊山东潍坊 已知反比例函数 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 则关于 x 的方程y ab x 的根的情况是 2 20axxb A 有两个正根 B 有两个负根 C 有一个正根一个负根 D 没有实数根 4 若的值等于零 则 x 的值是 1 76 2 x xx A 7 或 1 B 7 或 1 C 7 D 1 5 已知一元二次方程 若 则该方程一定有一个根为 0 2 cbxax0 cba A 0 B 1 C 1 D 2 6 方程是关于 x 的一元二次方程 则 0134 2 mxxm m A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 7 白云航空公司有若干个飞机场 每两个飞机场之间都开辟一条航线 一共开辟了10条航线 则这个航空公司共有飞机场 A 4 个B 5 个C 6 个D 7 个 8 已知 a b c 是 ABC 三条边的长 那么方程 cx2 a b x 0 的根的情况是 4 c A 没有实数根 B 有两个不相等的正实数根 C 有两个不相等的负实数根 D 有 两个异号实数根 9 下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题 其中答对的是 A 若x2 4 则x 2 B若3x2 6x 则x 2 C 的一个根是1 则k 2 D 若分式 的值为零 则x 20 2 kxx x xx2 10 等腰三角形的底和腰是方程的两个根 则这个三角形的周长是 2 680 xx A 8B 10C 8或10D 不能确定 二 耐心填一填 每小题3分 共24分 1 方程化为一元二次方程的一般形式是 它的一次项系数是 2 1 5 3 22 x x 2 如果2x2 1与4x2 2x 5互为相反数 则x的值为 3 已知代数式的值是7 则代数式的值是 53 2 xx293 2 xx 4 2008江苏宿迁 江苏宿迁 已知一元二次方程的一个根为 则03 2 pxx3 p 5 阅读材料 设一元二次方程的两根为 则两根与方程系数之间有如 2 0axbxc 1 x 2 x 下关系 根据该材料填空 已知 是方程 12 b xx a a c xx 211 x 2 x 的两实数根 则的值为 2 630 xx 21 12 xx xx 6 若 则 065 22 2 22 yxyx 22 yx 7 某种型号的微机 原售价 7200 元 台 经连续两次降价后 现售价为 3528 元 台 则平均每次降 价的百分率为 8 飞机起飞时 首先要在跑道上滑行一段路程 这种运动在物理学上叫匀加速运动 其公式为 若飞机在起飞前滑行4000米的距离 其中a 20米 秒2 则飞机起飞用的时间t 2 2 1 ats 秒 三 解答题 共46分 1 解下列方程 9 分 1 配方法 2 0473 2 mm0223 12 2 2 xx 3 0 4 52 22 xx 2 5分 已知关于x的一元二次方程的一个解是2 另一个解是正数 而且也是0 2 nmxx 方程的解 你能求出m和n的值吗 xx3524 2 3 5分 2008广东中山 广东中山 已知关于x的方程 2 2 210 xmxm 1 求证方程有两个不相等的实数根 2 当m为何值时 方程的两根互为相反数 并求出此时方程的解 4 5 分 阅读下面的例题 解方程 06151 2 xx 解方程 02 2 xx 解 原方程化为 令 原方程化成02 2 xxxy 02 2 yy 解得 2 1 y1 2 y 当 当时 不合题意 舍去 2 2 xx1 x 原方程的解是 2 1 x2 2 x 5 5 分 在某次数字变换游戏中 我们把整数 0 1 2 200 称为 旧数 游戏的变换 规则是 将旧数现平方 再除以 100 所得到的数称为 新数 1 请把旧数 60 按照上述规则变成新数 2 是否存在这样的旧数 经过上述规则变换后 新数比旧数大 75 如果存在 请求出这个 旧数 如果不存在 请说明理由 6 5 分 在北京 2008 年第 29 届奥运会前夕 某超市在销售中发现 奥运会吉祥物 福 娃 平均每天可售出 20 套 每件盈利 40 元 为了迎接奥运会 商场决定采取适当的降价措施 扩大销售量 增加盈利 尽快减少库存 经市场调查发现 如果每套降价 4 元 那么平均每天 就可多售出 8 套 要想平均每天在销售吉祥物上盈利 1200 元 那么每套应降价多少 7 6 分 已知关于 x 的方程 若等腰三角形 ABC 的一边长 0 2 1 412 2 kxkx a 4 另一边长 b c 恰好是这个方程的两个实数根 求 ABC 的周长 8 6 分 现定义一种新运算 使得 a b 4ab 1 求 4 7 的值 2 求 x x 2 x 2 4 0 中 x 的值 3 不论 x 是什么数 总有 a x x 求 a 的值 旋转有关训练旋转有关训练 1 如图 l P 是正 ABC 内的一点 若将 PBC 绕点 B 旋转到 P BA 则 PBP 的度数是 A 45 B 60 C 90 D 120 2 在下图 4 4 的正方形网格中 MNP 绕某点旋转一定的角度 得到 M1N1P1 则其旋转中心可能是 A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 3 ABC 在如图所示的平面直角坐标系中 将ABC 向右平移 3 个单位长度后得 111 ABC 再将 111 ABC 绕点O旋转180 后得到 222 A B C 则下列说法正确的是 A 1 A的坐标为 31 B 1 1 3 ABB A S 四边形 C 2 2 2B C D 2 45AC O 4 如图 在直角坐标系中 已知点 0 3 A 4 0 B 对 OAB连续作旋转变换 依次得到 三角形 则三角形 的直角顶点的坐标为 4 题图 5 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 5 所示 1 分别写出图中点AC和点的坐标 2 画出 ABC 绕点C按顺时针方向旋转90A B C 后的 3 求点A旋转到点 A 所经过的路线长 结果保留 A B C D M N P P1 M1 N1 第 2 题图 4 3 2 1 0321 3 x y A B C 3 题图 2 1 1 2 3 y x OA B 481216 4 图 5 y x 8 7 6 5 4 3 2 1 0 87654321 B C A 6 已知 将一副三角板 Rt ABC 和 Rt DEF 如图 摆放 点 E A D B 在一条直线上 且 D 是 AB 的中点 将 Rt DEF 绕点 D 顺时针方向旋转角 0 90 在旋转过 程中 直线 DE AC 相交于点 M 直线 DF BC 相交于点 N 分别过点 M N 作直线 AB 的垂线 垂足为 G H 1 当 30 时 如图 求证 AG DH 2 当 60 时 如图 1 中的结论是否成立 请写出你的结论 并说明理由 7 已知 正方形ABCD中 45MAN MAN 绕点A顺时针旋转 它的两边分别交 CBDC 或它们的延长线 于点MN 当MAN 绕点A旋转到BMDN 时 如图 1 易证BMDNMN 1 当MAN 绕点A旋转到BMDN 时 如图 2 线段BMDN 和MN之间有怎样的 数量关系 写出猜想 并加以证明 2 当MAN 绕点A旋转到如图 3 的位置时 线段BMDN 和MN之间又有怎样的数量 关系 请直接写出你的猜想 A GDH M E F C B N 图 45 60 AEDB C F AGDH M E F C B N 图 图 BB MB C N C N M C N M 图 1图 2 图 3 AAADDD C AB E F MN 图 C AB E F MN 图 8 已知 Rt ABC 中 90ACB CBCA 有一个圆心角为 45 半径的长等于CA的扇 形CEF绕点 C 旋转 且直线 CE CF 分别与直线AB交于点 M N 1 当扇形CEF绕点 C 在ACB 的内部旋转时 如图 求证 222 BNAMMN 思路点拨思路点拨 考虑 222 BNAMMN 符合勾股定理的形式 需转化为在直角三角形中解决 可 将 ACM沿直线CE对折 得 DCM 连DN 只需证BNDN 90MDN就可以 了 2 当扇形 CEF 绕点 C 旋转至图 的位置时 关系式 222 BNAMMN 是否仍然成立 若 成立 请证明 若不成立 请说明理由 9 如图 在平面直角坐标系中 两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合 点 14 A 在第二象限内 点 B 点 C 在 x 轴的负半轴上 CAO 30 OA 4 1